浙江省衢温5+1联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题（含答案）

这是一份浙江省衢温5+1联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，我国著名数学家华罗庚曾说过，已知U为全集，若，则，已知实数a，b，c满足，且，则等内容，欢迎下载使用。
衢温5+1联盟2022学年第一学期高一年级期中考试数学试题 考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、单项选择题（本大题共8小题，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．1．设，，则（    ）A． B． C． D．2．下列函数是奇函数且是减函数的是（    ）A． B． C． D．3．已知命题，的否定是（    ）A．， B．， C．， D．，4．已知，，则的值为（    ）A． B． C．36 D．5．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，如函数的大致图象是（    ）A．  B．C．  D．6．设x为任一实数，[x]表示不大于x的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（    ）A．充要条件  B．充分不必要条件C．必要不充分条件  D．既不充分又不必要条件7．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为Q，该生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为（    ）A． B． C． D．8．己知是定义在R上的偶函数，且函数的图像关于原点对称，若，则的值为（    ）A．0 B．1 C．-1 D．2二、多项选择题（本大题共4小题，共20分，在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知U为全集，若，则（    ）A． B． C． D．10．已知实数a，b，c满足，且，则（    ）A． B． C． D．11．已知，则（    ）A．  B．C．  D．当，12．若定义域为R的函数同时满足：（1）；（2）当时，；（3）当，时，，则可以是（    ）A．  B．C． D．非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13．已知函数的图像经过，则______．14．已知，，且，则的最小值为______．15．设函数，的最大值为M，最小值为N，则______．16．设，若仅有一个常数c，使得对任意的，满足方程时，都有，则______．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知，集合，．求（1）；（2）．18．（本题满分12分）（1）已知，，求证：；（2）求最大值．19．（本题满分12分）已知函数，且的解集为．（1）求a，b的值；（2）用表示，中的较大者，记为，请画出的图像，并求的最小值．20．（本题满分12分）已知定义在R上的函数（且，）是奇函数．（1）求实数b的值；（2）若，判断的单调性（不要求证明），并当时，求解不等式．21．（本题满分12分）两次购买同一种商品，不考虑物价变化，两次价格依次为，有两种购买方案：方案一：第一次购买数量c，第二次购买数量d，；方案二：第一次购买数量d，第二次购买数量c，）．（1）哪种方案更经济？说明理由；（2）若两次价格之间关系，两次购买数量之间满足关系，记两种方案中总费用较大者与较小者的差值为数学经济值s，求该数学经济值s的最小值．22．（本题满分12分）已知函数．（1）当，，时，求函数的值域；（2）若，存在，使，求b的取值范围；（3）若存在，使，求的最小值． 衢温“5+1”联盟2022学年第一学期高一年级期中联考高一年级数学学科  参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678选项BDDACCDD二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9101112ADBDACDBD三、填空题（本大题共4小题，多空题每题5分，共20分）13． 14．6 15．2 16．3四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．答案：， 4分（1）． 7分（2）． 10分18．答案：（1）证明：因为所以又因为，，所以得证． 6分（2）法一：由上不等式知所以 12分法二：所以所以 12分19．答案：（1）由题意之-2，b是方程的两根，且则，解得， 5分（2）作出图像 9分由图可知时解得当时取得最小值 12分20．解析：（Ⅰ）解法一：由已知：， 1分即：， 2分． 5分解法二：由已知：， 2分即：，．经检验符合题意． 5分（Ⅱ）证明：当时，由（Ⅰ）知：．单调递增． 7分又 8分所以故有函数单调性知 10分当时，或当时，当时，或 12分另法：解得，，同上21．答案（1）方案一总费用方案二总费用 1分则 3分∵，  ∴即所以采用方案二购买该商品更加经济． 6分说明：有学生直接用文字回答方案二更加经济 2分用文字直接解释方案二更加经济，回答有道理酌情给分．（2）由第一问可知 7分∵∴令，， 9分∵∴ 11分所以，当且仅当，，；，即，时取得最等号 12分22．答案：（1），，令， 4分（2）由有即，  6分令，，，则单调递增所以， 8分（其它方法酌情给分）（3）令，， 9分所以（单调递增） 12分