福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题（B卷））

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2022-2023学年第一学期高二区域性学业质量监测数学试题 （B卷）本试卷有第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟 ，满分150分.注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．直线的倾斜角为(     )A．30° B．45° C．120° D．135°2．已知等差数列，若，，则(     )A．20　　          B．24               C．28              D．323．已知直线过点(2,-1),且在x轴上的截距为3,则直线的方程为(     )A. x-y-3=0         B. x-2y+6=0         C.2x+y+3=0 D. 2x+y-3=04. 已知圆，则两圆的位置关系为(     )A．相离 B．外切 C．相交 D．内切5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第四天走了(     )A．24里              B． 48里            C．96里       D． 192里6．两等差数列，的前n项和分别为，，且，则(     )A． B．  C．  D． 7.已知数列满足，前项和为，　(   　)A．1100 B．1203 C．1303 D．14008．已知A，B为圆上的两动点，，点P是圆上的一点，则的最大值是(     )A．10 B．12 C．14 D．16二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分， 共20分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．已知数列，，，，则下列说法正确的是(     )A.此数列的通项公式是               B.是它的第项           C.此数列的通项公式是               D.是它的第18项10．下列说法正确的是(     )A．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为B．直线x﹣y﹣4=0与两坐标轴围成的三角形的面积是8C．点(1，0)关于直线y=x+1的对称点为(-1，1)D．直线必过定点11．数列的前n项和为，，则有(     )A．      B．为等比数列      C．      D．12．已知圆，点为直线上一动点，点在圆上，以下四个命题表述正确的是(     )A． 直线与圆相离B． 圆上有且仅有1个点到直线的距离等于1C． 过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为D．过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过点 第II卷（非选择题共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置） 13．若直线:3x-4y-3=0与:3x-ay+7=0(a∈R)平行,则与间的距离是________.14．在数列{}中,,则数列{}的最大项是第        项.15．已知，，则数列的通项公式是_________.16．已知直线：x＋y－2＝0与圆O：x2＋y2＝r2（r＞0）相交于A，B两点，则圆心O到直线的距离_________,若C为圆周上一点，线段OC的中点D在线段AB上，且，则r＝__________.四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.               17．（本小题满分10分）已知直线过点.(1)若直线与直线2垂直，求直线的方程；(2)若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程.     18．（本小题满分12分）国家汽车产业振兴规划的政策极大地刺激了小排量汽车的销售，据分析预测，某地今年小排量型车每月的销量将以的增长率增长，小排量型车的销量每月递增辆．已知该地今年月份销售型车和型车均为辆，据此推测，该地今年底这两款车的销售总量能否超过辆？（参考数据：,,）     19．(本小题满分12分)已知等差数列满足,等比数列的公比为2，且．（1）求数列与的通项公式；（2）若，求数列的前项和．      20.(本小题满分12分)已知圆心为的圆经过,且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）过点的动直线与圆圆相交于两点,当时，求直线的方程.         21.（本小题满分12分）已知直线过定点，且与圆交于、两点．(1)求直线的斜率的取值范围；(2)若为坐标原点，直线、的斜率分别为、，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．               22．(本小题满分12分)已知数列满足，且， （1）求数列的前三项，，；（2）令，求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（3）在（2）的条件下，若且数列的前项和为，求证：.                           2022-2023学年第一学期高二区域性学业质量监测（B） 数学参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. B   2．B    3．A     4．B    5. A    6.D    7．C     ８．C 8.解：设M是AB的中点，因为，所以，即M在以O为圆心，1为半径的圆上，，所以．又，所以，所以．故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分， 共20分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9． AB     10.  BD         11. ABD       12 .  ACD 12.选项A：圆的圆心 ，半径 ，圆心到直线的距离，所以直线与圆相离.故选项A正确选项B：圆心到直线的距离  圆上有且仅有2个点到直线的距离等于1故选项B错误选项C:  由切线的性质知， 为直角三角形， ，当且仅当 与直线垂直时等号成立，所以 的最小值为 .故选项C正确；选项D：设点，因为点在直线上，所以， ，由圆的切线性质知，直线的方程为，，整理得 ，解方程得， .所以直线过定点.故选项D正确.故选：ACD. 三、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置）13. 2     14.    15.      16 .   16．【解析】如图，过O作OE⊥AB于E，连接OA，则|OE|＝ ，易知|AE|＝|EB|，不妨令|AD|＝5m（m＞0），由可得：|BD|＝3m，|AB|＝8m，则|DE|＝4m－3m＝m，在Rt△ODE中，有①，在Rt△OAE中，有r2＝（）2＋（4m）2②，联立①②，解得：r＝.故答案为：,  四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.               17. （本小题满分10分）解：因为直线与直线垂直 所以，设直线的方程为，…………………………………2分因为直线过点，所以，解得，……………………………4分所以直线的方程为.      ……………………………5分（2）当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是，即.                        …………………………………7分当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入方程得，所以直线的方程是.       ……………………………………9分综上，所求直线的方程为或. ……………………10分 18. （本小题满分12分）解：设该地今年第月型车和型车的销量分别为辆和辆，依题意，得是首项，公比的等比数列，  ……2分是首项，公差的等差数列．   ……………………4分设的前项和为，则， ……7分设的前项和为，则，..10分所以，可推测该地区今年这两款车的总销量能超过辆． ……………………12分 19. （本小题满分12分）解：（1）设的公差为因为，所以……………1分又由，得，  …………………………3分所以．                 ………………………………4分∵，公比q=2  ∴∴=2                                       ……………………5分∴                                    ……………………6分（2）因为，      所以③…7分④   …8分③-④，得            ……9分=，          ……………………11分所以．                   ……………………12分20. （本小题满分12分）解：（1）设圆的方程为，由已知可得   ………1分方程组                             ……………3分解的                       ………………………………………5分∴圆的方程为.           …………………………6分（2）当直线与轴垂直时，易知直线的方程为， 此时，符合题意；                      …………………7分当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，设的中点为，则，     …………………8分∴，又，， ∴，又，∴，                      …………………………10分则直线的方程为：，即，   ……………………11分综上可知直线的方程为：或.       ………………12分21. （本小题满分12分）解：法一：（1）圆的标准方程为，圆心为，半径为.若直线的斜率不存在，此时直线与圆相切，不合乎题意.       ………1分所以，直线的斜率存在，设直线的方程为，即…2分由题意可得，解得.                 因此，直线的斜率的取值范围是.            ……………5分法二：（1）若直线的斜率不存在，此时直线与圆相切，不合乎题意. …1分所以，直线的斜率存在，设直线的方程为.         …………2分联立，得，其中…… 3分解得                                           因此，直线的斜率的取值范围是.            ……5分(2)设，，设直线的方程为.联立，得，其中，所以，，                          ………8分则 ，                                                所以为定值.                                        ……12分22. （本小题满分12分）解：（1）由题意知，∴.同理可得，.…3分（2）∵                          ………4分                …………5分（常数）                             ………6分又∵∴数列是以1为首项，以1为公差的等差数列∴                                       ………8分（3）由（2）知，∴，                                 …………9分∵数列的前项和为，∴.        ……………10分∵                                                …………………11分∴  ∴                                ……12分