河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（文）试题(含答案)

这是一份河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（文）试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022~2023年度高三年级阶段性检测（五）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，，则（    ）A．    B．   C．  D．2．已知命题：，．下列选项正确的是（    ）A．：，  B．：，C．：，  D．：，3．已知，则（    ）A．    B．    C．    D．4．已知向量，，若，则（    ）A．    B．1    C．    D．5．设，满足约束条件则的最大值为（    ）A．3    B．    C．8    D．96．的一个充分不必要条件是（    ）A．   B．   C．   D．7．的内角，，的对边分别为，，，，则（    ）A．    B．    C．    D．8．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化约了场所室内甲醛浓度为安全范围．已知某新建文化娱乐场所竣工时室内甲醛浓度为，使用了甲醛喷剂并处于良好的通风环境下时，室内甲醛浓度（单位：）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（    ）（，，）A．5周    B．6周    C．7周    D．8周9．已知为递增数列，前项和，则实数的取值范围是（    ）A．   B．   C．   D．10．定义在上的函数满足：对任意的，，有，，则不等式的解集为（    ）A．   B．   C．   D．11．对任意的正实数，，恒成立，则的最小值为（    ）A．    B．    C．   D．12．设函数，给出下列结论：①若，，则；②存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称；③若在上有且仅有4个零点，则的取值范围为；④，在上单调递增．其中正确的个数为（    ）A．1    B．2    C．3    D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．若，则______．14．已知函数的零点恰好是的极值点，则______．15．若不等式对满足的一切实数都成立，则的取值范围是______．16．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．如图，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的．已知，点为上一点，则的最小值为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数．（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若，比较与的大小关系．18．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，．（1）求的最大内角；（2）若为上一点，且，，求的面积．19．（12分）已知数列满足，，，为等比数列．（1）证明：是等差数列，并求出的通项公式．（2）求的前项和为．20．（12分）已知函数的图象过点，若存在，，使得，且．（1）求的解析式；（2）将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，，，，求的取值范围．21．（12分）已知函数满足．（1）求的解析式；（2）若关于的方程有3个不同的实数解，求的取值范围．22．（12分）已知函数在处的切线经过点．（1）求的值；（2）证明：当时，．2022~2023年度高三年级阶段性检测（五）数学参考答案（文科）1．D 【解析】本题考查集合的运算，考查逻辑推理的核心素养．，．2．C 【解析】本题考查命题的否定，考查逻辑推理的核心素养．存在量词命题的否定为全称量词命题．故选C．3．D 【解析】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力．．4．A 【解析】本题考查平面向量，考查运算求解能力．由，得，则．5．D 【解析】本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想．画出可行域（图略）知，当平移到过点时，取得最大值，最大值为9．6．C 【解析】本题考查充分必要条件，考查逻辑推理的核心素养．由，可得，解得或，故选C．7．B 【解析】本题考查解三角形，考查运算求解能力．因为，所以，即，由正弦定理可得，且，所以，且，则，，所以．8．A 【解析】本题考查指数、对数的运算，考查数学建模的核心素养．依题意可知当时，，即，，所以，由，得，解得，至少需要放置的时间为5周．9．D 【解析】本题考查数列的单调性，考查运算求解能力．当时，，当时，，则可知当时，单调递增，故为递增数列只需满足，即，解得，则实数的取值范围是．10．B 【解析】本题考查函数的单调性，考查逻辑推理的核心素养．令，则在上单调递减，且，所以不等式的解集为．11．B 【解析】本题考查基本不等式的应用，考查逻辑推理的核心素养．依题意得．因为，，所以，当且仅当时，等号成立，所以，则的最小值为．12．C 【解析】本题考查三角函数的图象，考查逻辑推理的核心素养．因为，所以的最小正周期为．对于①，因为，，所以的最小正周期，所以．故①错误；对于②，图象变换后所得函数为，若其图象关于原点对称，则，，解得，，当时，，故②正确；对于③，当时，，因为在上有且仅有4个零点，所以，解得，故③正确；对于④，当时，，因为，所以，，所以在上单调递增．故④正确．综上，正确的个数为3．13．3 【解析】本题考查恒等变换，考查运算求解能力．由题可知，．14． 【解析】本题考查函数的零点以及极值点，考查运算求解能力．设是的零点，也是的极值点，则，所以解得，．15． 【解析】本题考查不等式的应用，考查逻辑推理的核心素养．令，即在上恒成立，所以即解得，所以的取值范围是．16． 【解析】本题考查向量数量积的应用，考查逻辑推理的核心素养．令为的中点，为的中点，所以．因为，所以，的最小值为．17．解：（1）由题意知，在上恒成立，化简可得，当时，，所以，故的取值范围是．（2）令，则，易知在上单调递增，在上单调递减，则，所以，即．18．解：（1）因为，所以．设，，，所以最大，所以，因为，所以，即的最大内角为．（2）在中，，，所以，解得．又，且，所以的面积为．19．（1）证明：的公比，所以，即，所以是以为公差的等差数列，则，即．（2）解：，①①，得，②②-①，得．所以．20．解：（1）由题意，．因为的图象过点，所以，解得．又存在，，使得，且，所以，解得．所以．（2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，当时，，当时，取得最小值，最小值为．由题可知存在，使得，化简可得，令，，则．易知在上单调递增，在上单调递减，则，则，即的取值范围为．21．解：（1）由①，可得②，联立①②可得．（2）由题可知，令，则关于的方程有3个不同的实数解，等价于恰有一个大于0的根，即有一个大于0的根，所以的取值范围为．22．（1）解：由题意知，，则．又，所以，解得．（2）证明：要证，只需证，即．令，则，易知在上单调递减，在上单调递增，则，所以．令，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，则，所以．因为与不同时为0，所以，故原不等式成立．