河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题（含答案）

这是一份河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题（含答案），共15页。试卷主要包含了本试卷共150分，请将各题答案填在答题卡上，下列命题正确的是，关于点，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第一学期第一次阶段测试卷高二数学考试说明：1．本试卷共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填在答题卡上．─、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则（    ）A．      B．        C．      D．2．已知空间向量，则（    ）A．5           B．6          C．7            D．3．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线l与平面所成的角等于（    ）A．            B．           C．          D．4．已知是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（    ）A．       B．     C．        D．5．已知，则平面ABC的一个单位法向量是（    ）A．       B．        C．        D．6．两平行平面分别经过坐标原点O和点，且两平面的一个法向量，则两平面间的距离是（    ）A．       B．        C．        D．7．如图所示，E，F分别是四面体OABC的棱OA、BC的中点，D是线段EF的一个四等分点（靠近E点），设，则 （    ）A．       B．        C．        D．8．如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，M为PC上一动点，，若为锐角，则实数t可能为（    ）A．          B．          C．         D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题正确的是（    ）A．零向量与任意向量平行B．是向量的必要不充分条件C．向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上D．空间中任意两个向量，则一定成立10．关于点，下列说法正确的是（    ）A．点P关于Oxy平面的对称点的坐标为B．点P关于x轴的对称点的坐标为C．点P关于Oyz平面的对称点的坐标为D．点P关于y轴的对称点的坐标为11．如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，的中点，以下说法正确的是（    ）A．三棱锥的体积为1B．平面EFGC．过点E，F，G作正方体的截面，所得截面的面积是D．平面EGF与平面ABCD夹角的余弦值为12．在长方体中，已知．则（    ）A．在四边形内存在一点N，使得平面B．三棱锥外接球表面积是C．点C到平面的距离是1D．与平面的交点恰为线段的三等分点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．空间中任意四个点A，B，C，D，则________．14．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC．外任意一点，若由确定的一点P与A，B，C三点共面，则_________．15．已知直线l过定点，且为其一个方向向量，则点到直线l的距离为__________．16．如图，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E为CD的中点，F是AD上一点，当时，线段的比值是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知空间三点，设．（1）若A，B，C三点共线时，求t的值；（2）若时，当向量与互相垂直，求k的值．18．（本小题满分12分）如图所示，四面体中，G，H分别是的重心，设，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．（1）试用向量表示向量；（2）试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．19．（本小题满分12分）在如图所示的平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）中，，．（1）证明：平面；（2）若O是中点，求AO长．20．（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，平面ABCD，且，M、E、F分别为PC、AB、BC的中点．（1）求证：平面PAD；（2）求直线AC到平面PEF的距离． 21．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，平面ABC，点D到平面ABC的距离为2， 是正三角形， ，．（1）证明：；（2）求平面ABC与平面BED所成角的正弦值．22．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，底面ABCD， ．（1）求证：平面平面PAC；（2）若E是侧棱PB上一动点，恰好使得平面ADE与平面PAD的夹角为，请指出E点位置．2022-2023年第一学期第一次阶段测试卷高二数学答案1．B  【解析】．故选B．2．D3．C  【解析】因为直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，所以它们所在直线的夹角为，则直线l与平面所成的角等于．4．B5．B6．A  【解析】∵两平行平面分别经过坐标原点O和点，且两平面的一个法向量，∴两平面间的距离．故选A．7．C  【详解】如图所示，连接，∵，，，，∴．故选C．8．B  【解析】分别以为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，故，由可知，，即，又因为为锐角，所以，由，可知，，整理得，解得，．故选B．9．AB10．ACD  【解析】求点关于坐标轴或坐标平面对称的点的坐标，其规律是“关于谁对称，谁不变”，如点关于y轴的对称点为，关于平面的对称点是．故选ACD．11．ABC  【解析】对于A，，故A正确；对于B，以为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，，则，则平面，B正确；对于C，作中点N，的中点M，的中点T，连接，则正六边形为对应截面面积，正六边形边长为，则截面面积为：，故C正确；对于D，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，设两个平面夹角为，，故D错误．故选ABC．12．ABD  【解析】对于A选项，以点A为原点，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则．故．设是四边形内一点，则，令得解得故在四边形内存在一点，使得平面．对于B选项，三棱锥外接球就是长方体中的外接球，所以对角线就是外接球直径，所以外接球表面积是；对于C选项，借助等体积法，可求得点C到平面的距离是；对于D选项，由（1）可知是平面的一个法向量，又，所以平面可用下式表示．化简，得，即．①设点E为线段的一个三等分点，且满足．由，可知，即点E的坐标为．代入①检验可知，点E的坐标满足平面的表达式①．所以的三等分点E在平面内，即与平面的交点是线段的三等分点．选择ABD．13．  【解析】．14．  【解析】根据P，A，B，C四点共面的条件，知存在实数x，y，z，使得成立，其中，于是，所以．15．  【解析】，则点P到直线l的距离．16．2  【解析】建立如图空间直角坐标系，设正方形的边长为1，，则．设，则，因为，即，解得，即是的中点。故．17．【解析】（1）∵，．，∴．（2）因为，，所以．即，所以或．18．【解析】（1）因为，而，又D为的中点，所以，所以．（2）因为，，所以，，所以．所以四点共面．19．【解析】（1）证明：连接和，由于，∴，∴同理所以平面．（2）．∴．∴．20．【解析】（1）取中点N，连接和，且∴为平行四边形，∴，又∵平面∴平面．（2）建立以D为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向的空间直角坐标系，如图所示．则，所以，，，设平面的法向量，则，即取，则，所以，因为E，F分别为的中点，所以．又因为平面平面，所以平面．因为，所以点A到平面的距离．所以直线到平面的距离为．21．【解析】（1）证明：取的中点O，连接，∵，∴，且，就是点D到平面的距离，即平面∵平面，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∴∵是正三角形，∴，∴．又∵，∴（2）由（1）得平面，以为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则设平面的法向量为，则由得，令，得．设平面的法向量为平面与平面所成角为，则，，故平面与平面所成角的正弦值为．22．【解析】（1）证明：∵底面，∴，在三角形中，由，得．∴，即．又，∴平面；又∵平面，∴平面平面．（2）以A为原点，分别以所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵，∴．设，设，得．∴，∴．则．．设平面的一个法向量为，由，取，得；设平面的一个法向量为，由，得，解得（舍）或．∴当，使平面与平面的夹角为．