河南省部分名校2022-2023学年上学期高一第一次阶段测试卷数学试题（含答案）

这是一份河南省部分名校2022-2023学年上学期高一第一次阶段测试卷数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了本试卷共150分，请将各题答案填在答题卡上，设，，则“”是“且”的，已知且，，，则与的大小关系是，若，，则，已知，，且满足，则有，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年第一学期第一次阶段测试卷高一数学考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填在答题卡上。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组对象不能构成集合的是（    ）A.1~10之间的所有奇数 B.北方学院2022级大学一年级学生C.滑雪速度较快的人  D.直线上的所有的点2.集合的真子集的个数为（    ）A.5 B.6 C.7 D.83.设，，则“”是“且”的（    ）A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充分必要条件  D.既非充分又非必要条件4.已知且，，，则与的大小关系是（    ）A. B. C. D.不能确定5.若，，则（    ）A. B. C. D.6.若、、为实数，则下列命题正确的是（    ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7.已知全集为，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A. B. C. D.8.已知，，且满足，则有（    ）A.最大值 B.最小值 C.最大值1 D.最小值1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列结论正确的是（    ）A. B. C. D.10.若、是全集的真子集，下面四个命题，，，是命题：充要条件的是（    ）：，：，：，：A. B. C. D.11.设集合，且，则实数可以是（    ）A. B.1 C. D.012.已知正数、满足，则下列结论正确的是（    ）A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.用列举法表示由满足不等式的整数构成的集合为______.14.已知命题：，，则为______.15.（1）已知糖水中含有糖，若再添加糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓度变大）.根据这个事实，则______.（填“>，<，=，，”之一）.（2），，则______（填“>，<，=，，”之一）.16.已知，，令，则的取值范围______（结果用集合表示）.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）①，，②一次函数的图像过，两点，在这两个条件中选一个，补充在下面问题中并解答.问题：已知集合，，______，求.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题满分12分）已知集合，.（1）求.（2）若，求实数的取值范围.（结果用集合表示）19.（本小题满分12分）已知集合，集合，.（1）求，；（2）设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）（1）已知，，求证：.（2）、地相距2公里，甲、乙两人同时从地出发，沿同一条线路步行到地.甲在前一半时间的行走速度为，后一半时间的行走速度为；乙用速度走完1公里，用速度走完剩下的1公里.若，问甲、乙两人谁先到达地？并说明理由.21.（本小题满分12分）设集合，，若.（1）求集合，；（2）定义集合、的一种运算：，求.22.（本小题满分12分）如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点.已知米，米，设的长为米.（1）用来表示矩形花坛的面积；（2）求当，的长度分别是多少时，矩形花坛的面积最小，并求出此最小值.
2022-2023学年第一学期第一次阶段测试卷高一数学答案1.C解：因为滑雪速度的快慢没有确切的标准，所以这组对象不能构成集合.2.C3.B解：因为，且能推出；不能推出且，（如，），所以，“”是“且”的必要不充分条件，故选B.4.A解：因为，且，，所以，所以，故选A.5.A解：，，所以，，所以.6.C解：对于A选项，若，则，故A不成立；对于B选项，取，，满足，但此时，，故B错误；对于选项C，∵，在不等式同时乘以，得，另一方面在不等式两边同时乘以，得，∴，故C成立；对于选项D，，则，所以，所以D不成立.故选C.7.D解：阴影部分在集合中，而不在集合中，故阴影部分所表示的元素属于，不属于，即.8.A解：，当且仅当，即时等号成立.故选A.9.AD10.AC解：由得Venn图，对于A，，等价于，是的充要条件；对于B，，等价于，不是的充要条件；对于C，，等价于，是的充要条件；对于D，、是全集的真子集，不成立，不是的充要条件.故是的充要条件的有，，选AC.11.ACD解：，因为，所以，因为，所以当时，，满足，当时，满足，当时，满足，故选ACD.12.BC解：因为正数、满足，所以，时取等号，A错；正数、满足，则，时，取等号，B对；，时，取等号，C对；由，所以，当且仅当时，取等号，D错，故选BC.13.解：由得，满足此不等式的整数有0，1，故构成的集合为.14.，15.<；>解：（1）∵，又∵，，∴，即.（2）因为，，故.16.解：由，可得，又由，两式相加，可得，即的取值范围为.17.解：选择①，因为，，说以，则，……5分因为，即集合为奇数集……10分选择②，因为一次函数的图像过，两点，所以，解得，则，……5分因为，即集合为奇数集……10分18.解：（1）因为，所以……4分（2）因为，则，……6分当时，，解得，；……7分当时，，解得，……11分综上，实数的取值范围为……12分19.解：（1）由得，所以；……2分由得，所以……4分所以，.……6分（2）因为，所以，，因为“”是“”的必要不充分条件，所以，……10分所以解得：……12分20.解：（1）证明：因为，所以，将的两边同乘，，，即……6分（2）甲先到达地.……7分因为、地相距2公里，设甲从地出发到达地所用的时间为，乙从地出发到达地所用的时间为，则，，因为，且，，所以，即.故甲先到达地.……12分21.解：（1）由，可得或，解得或5.……2分①当时，，，中元素重复，故舍去；②当时，，，，满足题意，③当时，，此时与矛盾，故舍去.综上所述，，……8分（2）∵，∴……12分22.解：（1）设的长为米，∵是矩形，∴，∴……4分∴……6分（2）令，，则，∴……10分当且仅当，即时，等号成立，此时米，米，最小面积为96平方米……12分