广东省深圳市光明区公明中学、光明二中、光明实验学校2022-2023学年上学期九年级期中考试数学试卷 (含答案)

这是一份广东省深圳市光明区公明中学、光明二中、光明实验学校2022-2023学年上学期九年级期中考试数学试卷 (含答案)，共20页。试卷主要包含了方程x2－1＝0的解是，下列说法中，不正确的是等内容，欢迎下载使用。
公明中学、光明二中、光明实验学校2022-2023学年第一学期九年级期中考试数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）
1． 方程x2－1＝0的解是（　　）
A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－1或x＝1 D．x＝1或x＝0

2． 若a是从“－1、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程（a－1）x2＋x－3＝0为一元二次方程的概率是（　　）
A．1 B． C． D．

3． 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝4，BC＝6，EF＝9，则DE的长为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6

4． 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H等于（　　）
A．70°
B．80°
C．110°
D．120°

5． 在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（　　）
A．70°
B．40°
C．75°
D．30°

6． 如图，在□ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB、BC于点F、G，再分别以点FG为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE．若CE⊥DE，AE＝10，DE＝6，则□ABCD的面积为（　　）
A．64
B．132
C．128
D．60


7． 下列说法中，不正确的是（　　）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．方程x2－2x＋2＝0没有实数根
C．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC＝4(－1)cm
D．两个直角三角形一定相似

8． 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（　　）
A．5
B．6
C．
D．

9． 若x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两个根，则的值为（　　）
A．2 B．－2 C． D．

10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在AB上左右滑动，若EF＝1，则GE＋CF的最小值是（　　）
A．5
B．3
C．6
D．2

二．填空题（每题3分，共15分）
11．分解因式：3m2－3＝　 　．

12．从－1，0，，，π中任取一个数，则取到的数是无理数的概率是　 　．

13．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为　 　．





14．对于实数p、q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{1，2}＝2，若max{(x－1)2，x2}＝9，则x＝　 　．

15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点D为AB的中点，点E，F分别为AC，BC上的点，且∠EDF＝90°，连接EF．若AE＝1，则BF＝　 　．


三．解答题（共55分）
16．（5分）计算：(2022－π)0－|1－|＋(－)－．




17．（8分）解方程：
（1）2（x－3）＝3x（3－x）； （2）（x＋3）（2x－1）＝x2＋1．




18．（9分）我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有　 　名；补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 　 　；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．





19．（6分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．
（1）在图①中，PC：PB＝　 　．
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．
②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．


20．（8分）冬奥会期间，各类吉祥物玩偶摆件在市场出现热销，俊俊决定购进“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”两种款式在自家网店销售，已知一件“吉祥物金属摆件”的进价比一件“吉祥物毛绒玩具”多20元，6400元购进的“吉祥物毛绒玩具”数量是4000元购进的“吉祥物金属摆件”的两倍．
（1）每件“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”的进价各多少元？
（2）俊俊通过第一个月的销售数据发现，将“吉祥物毛绒玩具”定价150元销售时，每周可售出10个，销售单价每降价5元，每周销售量可增加1个，若俊俊希望一周销售“吉祥物毛绒玩具”获得720元的销售利润，则“吉祥物毛绒玩具”应如何定价．







21．（9分）阅读理解：
材料：对于一个关于x的二次三项式ax2＋bx＋c（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下例：
例：求x2＋2x＋5的最小值：
解：令x2＋2x＋5＝y
∴x2＋2x＋（5－y）＝0
∴△＝4－4×（5－y）≥0
∴y≥4，∴x2＋2x＋5的最小值为4．
请利用上述方法解决下列问题：
题一：如图1，在△ABC中，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．设EQ＝x．
①用含x的代数式表示EF的长为 　 　；
②求矩形EFPQ的面积最大值．
题二：如图2，有一老板打算利用一些篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．若要围成面积为300平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？







22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10．
（1）若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？
（2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值；
（3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，则t的值为_______．


参考答案与试题解析
一．选择题
1．方程x2－1＝0的解是（　　）
A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－1或x＝1 D．x＝1或x＝0
【分析】移项后，直接开平方法即可解得方程．
【解答】解：x2－1＝0，
x2＝1，
∴x＝±1，
∴x1＝－1，x2＝1，
故选：C．
2．若a是从“－1、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程（a－1）x2＋x－3＝0为一元二次方程的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
【分析】根据一元二次方程的定义求出方程（a－1）x2＋x－3＝0是一元二次方程时a的取值范围，进而再根据概率的意义进行计算即可．
【解答】解：当a－1≠0，即a≠1时，方程（a－1）x2＋x－3＝0是一元二次方程，
∴在“－1、0、1、2”这四个数中有3个数使方程（a－1）x2＋x－3＝0是一元二次方程，
∴恰好使方程（a－1）x2＋x－3＝0是一元二次方程的概率是：．
故选：B．
3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝4，BC＝6，EF＝9，则DE的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝4，BC＝6，EF＝9，
∴＝，
解得：DE＝6，
故选：D．
4．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H等于（　　）

A．70° B．80° C．110° D．120°
【分析】利用相似多边形的对应角相等求得答案即可．
【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，
∴∠E＝∠A＝80°，∠G＝∠C＝90°，
∴∠H＝360°－∠E－∠F－∠G＝360°－80°－70°－90°＝120°，
故选：D．
5．在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（　　）

A．70° B．40° C．75° D．30°
【分析】利用菱形的性质和等腰三角形的性质即可求解．
【解答】解：在菱形ABCD∵∠ABC＝80°，
∴∠ABD＝40°．
∵BA＝BE，∴∠BAE＝＝70°．
故选：A．
6．如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB、BC于点F、G，再分别以点FG为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE．若CE⊥DE，AE＝10，DE＝6，则▱ABCD的面积为（　　）

A．64 B．132 C．128 D．60
【分析】利用基本作图得到∠ABE＝∠CBE，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，BC＝AD＝16，AB＝CD，再证明AB＝AE＝10，则CD＝10，接着利用勾股定理求得CE＝8，然后根据平行四边形的性质求面积即可求解．
【解答】解：由作法得BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝AE＋DE＝10＋6＝16，AB＝CD，
∴∠CBE＝∠AEB，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝10，
∴CD＝10，
∵CE⊥DE，AD∥BC，
∴CE⊥AD，
∴∠CED＝90°，
在Rt△△CDE中，DE＝6，CD＝10，
∴CE＝＝＝8，
∴▱ABCD的面积为BC×CE＝16×8＝128．
故选：C．
7．下列说法中，不正确的是（　　）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．方程x2－2x＋2＝0没有实数根
C．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC＝4(－1)cm
D．两个直角三角形一定相似
【分析】根据黄金分割，相似三角形的判定与性质，菱形的判定，一元二次方程根的判别式，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A不符合题意；
B、方程x2－2x＋2＝0，D＝－4＜0，故没有实数根，B不符合题意；
C、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC＝4(－1)cm，故C不符合题意；
D、两个直角三角形不一定相似，故D符合题意；故选：D．
8．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（　　）

A．5 B．6 C． D．
【分析】证明△ABE∽△CDE，求得AE：CE，再根据三角形的面积关系求得结果．
【解答】解：∵CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，
∴，
∴，故选：C．

9．若x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两个根，则的值为（　　）
A．2 B．－2 C． D．
【分析】把式子变形，再利用根与系数的关系，代入数据求值即可．
【解答】解：＝＝＝2．故选：A．
10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在AB上左右滑动，若EF＝1，则GE＋CF的最小值是（　　）

A．5 B．3 C．6 D．2
【分析】利用已知可以得出GC，EF长度不变，求出GE＋CF最小时即可得出四边形CGEF周长的最小值，利用轴对称得出E，F位置，即可求出．
【解答】解：如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH＝1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF＝1，此时GE＋CF的值最小，

∵CH＝EF＝1，CH∥EF，
∴四边形EFCH是平行四边形，
∴EH＝CF，
∴G'H＝EG'＋EH＝EG＋CF，
∵AB＝4，BC＝AD＝2，G为边AD的中点，
∴DG'＝AD＋AG'＝2＋1＝3，DH＝4－1＝3，
由勾股定理得：HG'＝
即GE＋CF的最小值为3．
故选：B．
二．填空题
11．分解因式：3m2－3＝　3（m＋1）（m－1）　．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝3（m2－1）
＝3（m＋1）（m－1）．
故答案为：3（m＋1）（m－1）．
12．从－1，0，，，π中任取一个数，则取到的数是无理数的概率是　　．
【分析】先找出无理数的个数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵在－1，0，，，π中，无理数有，π共2个，
∴取到的数是无理数的概率是；故答案为：．
13．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为　3　．

【分析】连接MC，证出四边形MECF为矩形，由矩形的性质得出EF＝MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，得出MC＝BC＝3，即可得出结果．
【解答】解：连接MC，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，
∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，
∴四边形MECF为矩形，
∴EF＝MC，
当MC⊥BD时，MC取得最小值，
此时△BCM是等腰直角三角形，
∴MC＝BC＝×6＝3，
∴EF的最小值为3；
故答案为：3．

14．对于实数p、q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{1，2}＝2，若max{（x－1）2，x2}＝9，则x＝　3或－2　．
【分析】首先理解题意，进而可得max{（x－1）2，x2}＝9时分情况讨论，当x＝0.5时，x＞0.5时和x＜0.5时，进而可得答案．
【解答】解：∵max{（x－1）2，x2}＝9，
当x＝0.5时，x2＝（x－1）2，不可能得出最大值为9，
∴当x＞0.5时，（x－1）2＜x2，
则x2＝9，
解得：x1＝－3（不合题意，舍去），x2＝3，
（x－1）2＜x2，
当x＜0.5时，（x－1）2＞x2，
则（x－1）2＝9，
x－1＝±3，
x－1＝3，x－1＝－3，
解得：x1＝－2，x2＝4（不合题意，舍去），
则综上所述：x的值为3或－2．
故答案为：3或－2．
15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点D为AB的中点，点E，F分别为AC，BC上的点，且∠EDF＝90°，连接EF．若AE＝1，则BF＝　　．

【分析】如图，连接CD，过点E作EH⊥AB于点H．利用相似三角形的性质求出AH，EH，利用勾股定理求出DE，再利用相似三角形的性质求出EF，利用勾股定理求出CF，可得结论．
【解答】解：如图，连接CD，过点E作EH⊥AB于点H．

在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，CB＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵AD＝DB，
∴CD＝AD＝DB，
∴∠DCB＝∠B，
∵EH⊥AB，
∴∠AHE＝∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△AHE∽△ACB，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴AH＝，EH＝，
∵AD＝，
∴DH＝AD－AH＝－＝，
∴DE＝＝＝，
∵∠ECF＝∠EDF＝90°，
∴E，C，F，D四点共圆，
∴∠DEF＝∠DCB，
∴∠DEF＝∠B，
∴△DEF∽△CBA，
∴＝，
∴＝，
∴EF＝，
∴CF＝＝＝，
∴BF＝CB－CF＝4－＝．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
16．计算：(2022－π)0－|1－|＋(－)－．
【分析】先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、开方，最后算加减．
【解答】解：原式＝1－＋1＋4－2
＝6－3．
17．解方程：
（1）2（x－3）＝3x（3－x）；
（2）（x＋3）（2x－1）＝x2＋1．
【分析】（1）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；
（2）整理为一般式，再利用公式法求解即可．
【解答】解：（1）∵2（x－3）＝3x（3－x），
∴2（x－3）＋3x（x－3）＝0，
∴（x－3）（3x＋2）＝0，
则x－3＝0或3x＋2＝0，
解得x1＝3，x2＝－；
（2）整理为一般式，得：x2＋5x－4＝0，
∵a＝1，b＝5，c＝－4，
∴Δ＝52－4×1×（－4）＝41＞0，
则x＝，即x1＝，x2＝．
18．我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有　100　名；补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 　18°　；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．
【分析】（1）用选择“篮球”的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可．
（2）用选择“排球”的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360°即可．
（3）画树状图得出所有等可能的结果数，以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）本次被调查的学生人数为30÷30%＝100（名）．
故答案为：100．
选择“足球”的人数为35%×100＝35（名）．
补全条形统计图如下：

（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数为×360°＝18°．
故答案为：18°．
（3）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
∴甲和乙同学同时被选中的概率为＝．
19．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．
（1）在图①中，PC：PB＝　1：3　．
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．
②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．

【分析】（1）根据两条直线平行，对应线段成比例即可得结论；
（2）①根据勾股定理得AB的长为5，再根据相似三角形的判定方法即可找到点P；
②作点A的对称点A′，连接A′C与BD的交点即为要找的点P，使△APB∽△CPD．
【解答】解：（1）图1中，
∵AB∥CD，
∴＝＝，
故答案为1：3．
（2）

①如图2所示，点P即为所要找的点；
②如图3所示，作点A的对称点A′，
连接A′C，交BD于点P，
点P即为所要找的点，
∵AB∥CD，
∴△APB∽△CPD．
20．冬奥会期间，各类吉祥物玩偶摆件在市场出现热销，俊俊决定购进“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”两种款式在自家网店销售，已知一件“吉祥物金属摆件”的进价比一件“吉祥物毛绒玩具”多20元，6400元购进的“吉祥物毛绒玩具”数量是4000元购进的“吉祥物金属摆件”的两倍．
（1）每件“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”的进价各多少元？
（2）俊俊通过第一个月的销售数据发现，将“吉祥物毛绒玩具”定价150元销售时，每周可售出10个，销售单价每降价5元，每周销售量可增加1个，若俊俊希望一周销售“吉祥物毛绒玩具”获得720元的销售利润，则“吉祥物毛绒玩具”应如何定价．
【分析】（1）设每件“吉祥物毛绒玩具”的进价是x元，则每件“吉祥物金属摆件”的进价是（x＋20）元，利用数量＝总价÷单价，结合6400元购进的“吉祥物毛绒玩具”数量是4000元购进的“吉祥物金属摆件”的两倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每件“吉祥物毛绒玩具”的进价，再将其代入（x＋20）中即可求出每件“吉祥物金属摆件”的进价；
（2）设“吉祥物毛绒玩具”定价为y元，则每件的销售利润为（y－80）元，每周的销售量为（10＋×1）件，利用一周销售“吉祥物毛绒玩具”获得的总利润＝每件的销售利润×每周的销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可求出结论．
【解答】解：（1）设每件“吉祥物毛绒玩具”的进价是x元，则每件“吉祥物金属摆件”的进价是（x＋20）元，
依题意得：＝2×，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴x＋20＝80＋20＝100．
答：每件“吉祥物毛绒玩具”的进价是80元，每件“吉祥物金属摆件”的进价是100元．
（2）设“吉祥物毛绒玩具”定价为y元，则每件的销售利润为（y－80）元，每周的销售量为（10＋×1）件，
依题意得：（y－80）（10＋×1）＝720，
整理得：y2－280y＋19600＝0，
解得：y1＝y2＝140．
答：“吉祥物毛绒玩具”应定价为140元．
21．阅读理解：
材料：对于一个关于x的二次三项式ax2＋bx＋c（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下例：
例：求x2＋2x＋5的最小值：
解：令x2＋2x＋5＝y
∴x2＋2x＋（5－y）＝0
∴△＝4－4×（5－y）≥0
∴y≥4，∴x2＋2x＋5的最小值为4．
请利用上述方法解决下列问题：
题一：如图1，在△ABC中，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．设EQ＝x．
①用含x的代数式表示EF的长为 　EF＝－x＋10　；
②求矩形EFPQ的面积最大值．
题二：如图2，有一老板打算利用一些篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．若要围成面积为300平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？

【分析】题一：①易得四边形EQDH为矩形，则HD＝EQ＝x，所以AH＝AD－HD＝8－x，再证明△AEF∽△ABC，利用相似比得到EF＝－x＋10；
②设矩形EFPQ的面积为S，根据矩形的面积公式得到S＝x•（－x＋10），把它整理为关于x的方程得到5x2－40x＋4S＝0，然后利用判别式的意义得到S的范围，从而得到矩形EFPQ的面积最大值；
题二：设需要用的篱笆是l米，AD＝x米，则AB＝（l－3x）米，利用矩形面积公式列方程得到x（l－3x）＝300，把它看作关于x的一元二次方程，然后利用判别式的意义得到l的范围，从而得到需要用的篱笆最少值．
【解答】题一：
解：①∵AD为高，
∴AD⊥BC，
∵四边形EFPQ为矩形，
∴EF∥PQ，∠FEQ＝∠EQP＝90°，
∴四边形EQDH为矩形，
∴HD＝EQ＝x，
∴AH＝AD－HD＝8－x，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴＝，即＝，
∴EF＝（8－x）＝－x＋10；
故答案为EF＝－x＋10；
②设矩形EFPQ的面积为S，
S＝x•（－x＋10），
∴5x2－40x＋4S＝0，
∴Δ＝（－40）2－4×4×5S≥0，
∴S≤20，
∴矩形EFPQ的面积最大值为20；
题二：
设需要用的篱笆是l米，AD＝x米，则AB＝（l－3x）米，
根据题意得x（l－3x）＝300，
整理得3x2－lx＋300＝0，
∵Δ＝l2－4×3×300≥0，
而l＞0，
∴l≥60，
∴需要用的篱笆最少是60米．
22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10．
（1）若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？
（2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值；
（3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，则t的值为_______．

【分析】（1）利用三角形全等可得EG＝FH，∠AEG＝∠CFH，则EG∥FH，即可证明；
（2）分为两种情况，一种是四边形EGFH为矩形，另一种是FGEH为矩形，利用EF＝GH即可求解；
（3）根据菱形对角线平分且垂直可证明四边形AGCH为菱形，再利用勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）∵四边形EGFH是平行四边形，理由如下：
由题意得：AE＝CF＝t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵G，H分别是AD，BC中点，
∴AG＝AD，CH＝BC，
∴AG＝CH，
∴△AEG≌△CFH（SAS），
∴EG＝FH，∠AEG＝∠CFH，
∴∠FEG＝∠EFH，
∴EG∥HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）如图1，连接GH，

由（1）得AG＝BH，AG∥BH，∠B＝90°，
∴四边形ABHG是矩形，
∴GH＝AB＝6，
①如图1，当四边形EGFH是矩形时，
∴EF＝GH＝6，
∵AE＝CF＝t，
∴EF＝10－2t＝6，
∴t＝2；
②如图2，当四边形EGFH是矩形时，

∵EF＝GH＝6，AE＝CF＝t，
∴EF＝t＋t－10＝2t－10＝6，
∴t＝8；
综上，四边形EGFH为矩形时t＝2或t＝8；
（3）如图3，连接AH，CG，GH，AC与GH交于O，

∵四边形EGFH为菱形，
∴GH⊥EF，OG＝OH，OE＝OF，
∴OA＝OC，AG＝AH，
∴四边形AGCH为菱形，
∴AG＝CG，
设AG＝CG＝x，则DG＝8－x，
由勾股定理可得：AB2＋BG2＝AG2，
即：62＋（8－x）2＝x2，解得：x＝，
∴MG＝－4＝，即t＝，
∴当t＝时，四边形EGFH为菱形．