广西南宁地区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份广西南宁地区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟，满分：120分）
注意事项：
1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回．
第 Ⅰ 卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1． 2022年2月5日，奥运火炬时隔14年再次在“鸟巢”点燃，北京由此成为世界上首个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的“双奥之城”，下列各届冬奥会会徽图案中，是中心对称图形的是
A．B．C．D．
2． 我国自主研发的北斗三号新信号 22 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知 22 纳米＝0.000000022 米，数据 0.000000022 用科学记数法表示为
A．2.2×108 B．2.2×10﹣8 C．0.22×10﹣7D．22×10﹣9
下列方程中是关于x的一元二次方程的是
A．B．C．D．
4． 抛物线y＝-x2+4的开口方向
A．向左 B．向右 C．向上 D．向下
5． 二次函数y= -(x-1)2+3图象的顶点坐标是
A．(1，3) B．(-1，3) C．(-1，-3) D．(1，-3)
6． 已知点 A（3，2）与点 A1 关于原点 O 成中心对称，则点 A1 的坐标是
A．（-2，-3） B．（-3，-2） C．（-3，2） D．（3，-2）
7． 如图，将三角尺 ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按逆时针方向转动一个角度到△A1BC1 的位置，使得点 A1、B、C 在同一条直线上，那么旋转角等于
A．30° B．60° C．90° D．120°
用配方法解方程，配方后可得
第7题图
A． B．
C． D．
9． 如图，是的直径，，若36°，则的度数是
A．72° B．54° C．45°D．36°
第9题图
第15题图
第6题图
10．某种植基地2020年蔬菜产量为80吨，预计2022年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为
A．80(1＋x)2＝100 B．100(1－x)2＝80C．80(1＋2x)＝100 D．80(1＋x2)＝100
11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图（1）筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图（2）已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是
A．1米 B．2米 C．(4－eq \r(7))米 D．(4＋eq \r(7))米
12．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x＝1，下列结论：①abc＜0；
② b2＞4ac；③2a-b=0；④ a+b+2c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确的是
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
图（1） 图（2）
第11题图 第12题图 第13题图

第 Ⅱ 卷（非选择题）
二、填空题（每小题 2 分，共 12分）
13．如图，在中．若∠CBA=35° ，则∠CDA的度数为 ▲ ．
14．将抛物线向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ▲ ．
第15题图
15．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y (m)与水平距离
x ((m)之间的关系是y=-x2+8x+20，则他将铅球推出的距
离是 ▲ m．
16．若关于 x 的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相
等的实数根，则 k 的取值范围是 ▲ ．
17．如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30∘，得到
正方形AB'C'D'，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．
第17题图
18．如图，已知点 A1、A2、…A2022 在函数 y=2x2 位于第二象限的图象上，点 B1、B2，…，B2022在函数 y=2x2 位于第一象限的图象上，点 C1，C2，…，C2022 在 y 轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2021A2022C2022B2022都是正方形，则正方形 C2021A2022C2022B2022的边长是 ▲ ．
第18题图
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72分）
19．（本小题共6分）计算：
20．（本小题共6分）解方程：x2－4x=－3．
21．（本小题共10分）已知关于x的一元二次方程x2- 2x- 3m2= 0
(1) 求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2) 若方程的两个实数根分别为a，b，且a+ 2b=5，求m的值．
22．（本小题共10分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A ( -5，0)、B( -2，3)、C(-1，0)
(1) 画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B′C′；
(2) 将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A′′B′′C′′；
(3) 若以A′、B′、C′、D′ 为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点D′ 坐标为 ▲ ．
第22题图
23．（本小题共10分）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠AOC=58°
(1) 求∠ADB的度数；
(2) 若OE=3，OA=5，求BC的长．
第23题图
24．（本小题共10分）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．
(1) 求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
第24题图
(2) 应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？
25．（本小题共10分）阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，
则
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，求的值。
解：一元二次方程的两个实数根分别为m，n
则
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1) 材料理解：一元二次方程的两个实数根为，则▲，▲
(2) 类比应用：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值。
(3) 思维拓展：已知实数s，t 满足。
26．（本小题共10分）已知抛物线y=-x2－bx+c的图象与x轴交
于点A（-3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 设点P为抛物线的对称轴上一动点，当△PBC的周长最小时，
求点P的坐标；
(3) 在第二象限的抛物线上，是否存在一点Q，使得△ABQ的面积
最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第26题图
2022秋季学期期中学业质量监测
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 35° 14. y=3x2+3 15. 10 16. k＜5且k≠1
17. 18. 1011
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.解：原式=6+9÷(-3)×2
=6+(-3)×2
=0
21.（1）证明：∵△=（-2）²-4×1×(-3m2)
=4+12m2
又 ∵ m2
∴ △=4+12m2 ＞0
∴方程总有两个不相等的实数根
（2）由根与系数的关系得 a+b=2
又∵ a+2b=5
∴ 2+b=5
∴ b=3
∵b=3是一元二次方程x2- 2x- 3m2= 0的根
∴，解得m1=1,m2=-1
答：m的值为1或-1
22.(1)如图所示，△A′B′C′就是求作的图形;
（2）如图所示，△A′′B′′C′′′就是求作的图形;
（3）点D'坐标为(6， -3) ;
23.解:连接OB,
∵0A⊥BC, 0A过圆心O,
∴AB = AC， ∴∠BOA=∠AOC
∵∠AOC=58°，
∴∠BOA=∠AOC=580，
∴∠ADB=12∠BOA=29°;
(2)∵0A⊥BC，BC=2, OA过圆心O,
∴BE= EC
∵OB=OA=5, OE=3,
∴.BE=OB2-OE2=52-42=4
∴ BC=2BE=8
24.解：（1）设y=kx+b，由图象可知，
，解之，得：，
∴y=﹣2x+60；
（2）w=（x﹣10）y
=（x﹣10）（﹣2x+60）
=﹣2x2+80x﹣600，
∵a=﹣2＜0，
∴p有最大值，
当x=﹣=20时，p最大值=200．
即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．
25.(1) ;
（2）


（3）

当
当
综上分析可得，
26解：（1）∵抛物线y=-x2-bx+c的图象经过点A（-3，0）和点B（0，3），
∴ 解得b=2，c=3，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2-2x+3．
（2）对称轴为x==-1，
令y=﹣x2-2x+3=0，解得x1=-3，x2=1，∴C（﹣1，0）．
如图1所示,∵点C与点A关于直线x=-1
∴连接AB，与对称轴x=-1的交点即为所求之P点 ,因BC的长是个定值,则此时的点P，使△PBC的周长最小。，由于A、C两点关于对称轴对称，则此时 PB+PC=PB+PA=AB最小．
设直线AB的解析式为y=kx+b，由A（-3，0）、B（0，3）可得：
图1
，解得k=1，b=3，
∴直线AB解析式为y=x+3．
当x=-1时，y=2，∴P点坐标为（-1，2）
（3）结论：存在．
解法一：如图
设Q（x，﹣x2-2x+3）是第二象限的抛物线上一点，
过点Q作QD⊥x轴交直线AB于点E，则E的坐标为（x,-x+3） 分
∴ QE=﹣x2-2x+3-（-x+3）=﹣x2 -3x ．分
S△ABQ=S△BQE+S△AQE = PE•OA= ﹣（x2+3x）=﹣（x+）2+，
∴当x=时，S△ABQ取得最大值．
∴当x= 时，y=﹣x2-2x+3=，
∴Q（，）．
所以，在第二象限的抛物线上，存在一点Q，使得△ABQ的面积最大；Q点的坐标为（，）．
解法二
如图2所示，设Q（x，y）是第二象限的抛物线上一点，
过点Q作QN⊥x轴于点N，则ON=-x，QN=y，
AN=OA﹣ON=3+x
S△ABQ=S梯形QNOB+S△QNA﹣S△AOB
图2
=（OB+QN）•ON+QN•AN﹣OA•OB
=（3+y）•(-x)+y•（3+x）﹣×3×3
=（-x+y）﹣，
∵Q（x，y）在抛物线上，∴y=﹣x2-2x+3，代入上式得：S△ABQ=（-x+y）﹣
=﹣（x2+3x）=﹣（x+）2+，
∴当x=时，S△ABQ取得最大值．
当x= 时，y=﹣x2-2x+3=，∴Q（，）．
所以，在第二象限的抛物线上，存在一点Q，使得△ABQ的面积最大；Q点的坐标为（，）．
解法三：如图
设Q（x，﹣x2-2x+3）是第二象限的抛物线上一点，
连接OQ
S△ABQ=S△BOQ+S△AOQ﹣S△AOB
=OB •+OA•(﹣x2-2x+3）﹣OA•OB
=
=﹣（x2+3x）=﹣（x+）2+，
∴当x=时，S△ABQ取得最大值．
∴当x= 时，y=﹣x2-2x+3=，∴Q（，）．
所以，在第二象限的抛物线上，存在一点Q，使得△ABQ的面积最大；Q点的坐标为（，）。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
B
C
D
A
B
D
A
B
A
C
B