江苏省泰州市泰州中学附属初级中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷 (含答案)

2022年秋学期九年级数学期中试题

(考试时间：150分钟  满分：150分)

一、选择题(每题3分，共18分)

1.下列方程为一元二次方程的是（    ）

A.ax2+bx+c=0(a、b、c 为常数)     B.x(x+3)=x2-1      C.x2=0         D.

2.如图，AB是⊙O的直径，DA切⊙O于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠D=40°，则∠B等于（    ）

A.20°               B.25°              C.40°              D.50°

3.如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是（    ）

A.∠ACP=∠B      B.∠APC=∠ACB       C.AC2=AP·AB      D.AC·CP=AP·CB

4.若一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1+x2=x1·x2，则m的值是（    ）

A.-1                B.3               C.3或-1               D.-3或1

5.小明随机的在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形(阴影)区域的概率为（    ）

A.              B.           C.             D.

6.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，I为△ABC的内心，ID∥AC，IE∥BC，则△IDE的周长为（    ）

A.6               B.5                C.4.8               D.4

二、填空题(每题3分，共30分)

7.钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名的岛屿，在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5cm，那么它的东西走向实际长大约为       km.

8.已知-1是方程x2+bx-5=0的一个根，则b的值为       .

9.线段2cm、8cm的比例中项为       cm.

10.已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径是       cm.

11.小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是       分.

12.某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同55份，则共有       个商家参加了交易会.

13.如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取0.6，则y的值为       .

14.如图，小明用边长为20cm的正五边形纸片材料制作圆锥，他以D点为圆心，DC长为半径作扇形DEC，将该扇形围成圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是       cm.

15.如图，P为半径OD上一动点，∠ACB=140°，若∠APB=β，则β的取值范围是       .

16.如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=16，P为CD的中点，连接BP. 在矩形ABCD外部找一点E，使得∠BEC+∠BPC=180°，则线段DE的最大值为       .

三、解答题

17.(本题满分12分)用适当的方法解下列方程：

（1）x(x-2)=2-x                          （2）2x2+3x-1=0

18.(本题满分8分)先化简，再求值：，其中.

19.(本题满分10分)甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：

根据以上信息，整理分析数据如下：

（1）a=        ，b=       ，c=        .

（1）填空：(填“甲”或“乙”).

从中位数的角度来比较，成绩较好的是     ；从众数的角度来比较，成绩较好的是     ；成绩相对较稳定的是      .

（3）从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么?

20.(本题满分8分)江苏省第20届运动会在泰州成功举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物，现将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同。小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张。

（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率         .(填“相同”或“不同”)；

（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率.

21.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，7)，点B的坐标为(0，3)，点C的坐标为(3，0).

（1）在图中作出△ABC的外接圆；

（2）(1)中所作圆的圆心坐标为        ，位于圆上在第一象限内的横纵坐标均为整数的点有       个.

（3）在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB>∠ACB，则点D的横坐标x的取值范围是   .

22.(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形，过点C作DF∥AB分别交三个半圆于点D，E，F.

（1）连结AF、BD，求证四边形AFDB为矩形.

（2）若CF=，CD=，求阴影部分的面积.

23.(本题满分10分)某香蕉经营户以4元/kg的价格购进一批香蕉，以6元/kg的价格出售，每天可售出200kg. 为了尽快售完，该经营户决定降价促销，经调查发现，这种香蕉每降价0.1元/kg，每天可多售出50kg. 另外，经营期间每天还需支出固定成本50元. 该经营户要想每天盈利650元，应将每千克香蕉的售价降低多少元?

24.(本题满分10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，点E在AB的延长线上，

∠ECB=∠DAC.

（1）求证：EC是⊙O的切线；

（2）若AD=2，∠E=30°，求⊙O的半径.

25.(本题满分12分)已知关于x的一元二次方程ax2+x+2=0.

（1）若方程的一个根为x=2，求a的值和另一个根；

（2）当a=-1时，

①若代数式ax2+x+2=a(x-p)2+q，则pq=       .

②若代数式ax2+x+2的值为正整数，且x为整数，求x的值；

（3）当a=a1时，方程ax2+x+2=0的一个正根为x=m；当a=a2时，方程ax2+x+2=0的一个正根为x=n；若m＜n，试比较a1与a2的大小.

26.(本题满分14分)如图1，将沿AB折叠后，恰好经过圆心O. 连接OA、OB，点C是优弧AB上一点，连接AC、BC，过点O作直线分别交AC、BC于点E、F，且CE=CF.

（1）求∠AOB的度数；

（2）用没有刻度的直尺和圆规在上作一点D，连接DE、DF，使得四边形CEDF是菱形，并说明理由；(保留作图痕迹，不写作法)

（3）若OE=2，OF=4，设(2)中DE、DF与AB分别交于点G、H，求AG：BH的值.

参考答案

一、选择题

C     B    D    B     C     B

二、填空题

7. 3.5        8. -4         9. 4            10. 6.5cm        11. 79     

12. 11       13. 225        14. 6      15.        16.

三、解答题

17.（1）（6分）  （2）（6分）

18. 原式=  （4分）        -1      （4分）

19.（1）7    7.5      4.2    （3分）

（2）乙    乙     甲      （3分）

（3）选乙    理由：甲、乙两名队员平均成绩一样，但乙的中位数比甲高，众数比甲高，说明乙的高分比甲多，所以选乙更合适。（4分）

20.（1）相同    （2分）     （2）       （6分）

21.（1）作图略       （3分）   

（2）（5，5）     4      （4分）

（3）3<x<7        （3分）

22.（1）略       （4分）        （2）25      （4分）

23. 设每千克香蕉的售价降低x元  

    （4分）

解得        （4分）

∵要尽快售罄，   ∴        答：略     （2分）   

24.（1）证明：略（5分）       （2） 2   （5分）

25.（1）a=-1   （1分）另一根为-1      （1分）

（2）①        （2分）        ②    0或1     （4分）

（3）

26.（1）120°     （4分）      

（2）略       （4分）

（3）       （6分）