新疆乌鲁木齐市第六十六中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷 (含答案)

2022-2023学年乌鲁木齐市第六十六中学九年级上学期期中考试

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共45分)

1．下列方程中是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．某一航空公司有若干个机场，每两个机场之间都开辟一条航线，一共开辟了45条航线，则这个航空公司共有飞机场（      ）个．

A．8 B．9 C．10 D．11

4．在下列命题中，正确的是（     ）

A．长度相等的两条弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弧相等

C．等弧所对的弦相等 D．圆周角的度数等于圆心角度数的一半

5．某校准备修建一个面积为300平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方程为（  ）

A．x（x﹣12）=300 B．2x+2（x﹣12）=300

C．x（x+12）=300 D．2x+2（x+12）=300

6．函数 的图象可能是下列图象中的（　　）

A． B．

C． D．

7．如图，在 中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接．当点在同一条直线上时，下列结论不正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．若二次函数的最小值为，则关于x方程的实数根的情况是（　　）

A．有两个相等实根 B．有两个不等实根 C．有两个实根 D．没有实根

9．如图，抛物线 的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：

①abc＜0，

②a＜﹣，

③a=﹣k，

④当0＜x＜1时，ax+b＞k，

其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

第II卷（非选择题）

二、填空题(每小题5分，共30分)

10．在半径为2的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于_________

11．已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是_______.

12．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________．

13．设实数，，满足，则的最大值为__________．

14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕坐标原点顺时针旋转至，则点的坐标是______．

15．如图，四边形中，，，平分，于点，于点，连接，，，则______.

三、解答题(共75分)

16．（8分）用适当的方法解下列方程：

(1)x2－2x＝3；

(2)5x2＋2x－1＝0；

17．（8分）已知：设三角形的三边a，b，c为方程有两个相等的实数根，且a，b，c满足

(1)求证：是等边三角形．

(2)若a，b为方程的两根，求k的值．

18．（8分）用12 m长的一根铁丝围成长方形．

(1)如果长方形的面积为5．那么此时长方形的长是多少？宽是多少？如果面积是8呢？

(2)能否围成面积是10的长方形？为什么？

(3)能围成的长方形的最大面积是多少？

19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P从点A沿AC向C以2cm/s的速度移动，到C即停，点Q从点C沿CB向B以1cm/s的速度移动，到B就停．若P、Q同时出发，经过几秒钟S△PCQ＝2cm2；

20．（8分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为12m，宽为5m，抛物线的最高点C离路面的距离为8m，建立如图所示平面直角坐标系．

(1)求该抛物线的表达式，并写出自变量x的取值范围；

(2)一辆大型货运汽车装载大型设备后高为7m，宽为4m．如果该隧道设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

21．（10分）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如下表所示：

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？

22．（12分）如图，中，，点，分别在，上，，经过点，，弦于点，连接．

（1）求证：为的切线；

（2）若，，求的长．

23．（13分）在平面直角坐标系中，抛物线）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，该抛物线的顶点为D．

(1)求该抛物线的对称轴及点A、B的坐标；

(2)当时，如图1，连接AD，BD，是否存在实数a，使ABD为等边三角形？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由；

(3)当时，如图2，点P是该抛物线上一动点，且位于第三象限，连接AP，直线PO交AC于点Q，APQ和OCQ的面积分别为和，当的值最大时，求直线PO的解析式．

参考答案：

1．C

2．D

3．C

4．C

5．C

6．C

7．D

8．D

9．A

10．

11．0

12．12

13．

14．

15．

16．(1)x1＝－1，x2＝3

(2)x1＝，x2＝

17．(1)证明：

(2)1

18．（1）当长方形的宽为，长为5 时，面积为．当长方形的宽为，长为4 时，面积为8 ；

（2）不存在；

当面积为10时，

∴不存在

（3）9 .

19．经过（2±）秒钟S△PCQ=2cm2；

20．(1)，

(2)不能安全通过，

当x=4或-4时

∴不等安全通过

21．（1）；

（2）单价为13元时，利润最大为125万元

22．（1）证明：

（2）．

23．(1)对称轴为直线，；

(2)存在实数，使ABD为等边三角形

(3)直线PO的解析式为