新疆乌鲁木齐市第四十七中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年乌鲁木齐市第四十七中学九年级上学期期中考试

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共45分)

1．已知关于x的一元二次方程（ ）x2+x+=0有一个根为0，则a的值为（        ）

A．    B．1   C．     D．任意实数

2．已知二次函数y＝a（x+2）2+b（a＜0）当x=m时有最大值3，则m的大小为（　　）

A．﹣1 B．1 C．0 D．-2

3．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，是半径的垂直平分线，点是劣弧上的点，则的度数为　　

A． B． C． D．

5．已知二次函数对称轴在y轴的右侧，则的符号是（ ）

A．正 B． 负

C．0 D．无法确定

6．大正方形的周长比小正方形的周长多24cm，而面积比是4：1，这两个正方形边长（cm）分别是（　　）

A．8和2 B．8和4 C．12和6 D．12和3

7．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转α，得到△DEC，若点A恰好在DE的延长线上，则∠BAD的度数为(    )

A．α -30° B．180°-α C．90° D．

8．已知二次函数，若当时，y最x的增大而增大，则m的取值范围是（   ）

A．  B． C． D．

9．如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线经过点（－1，－4），下列结论：

①b2＞4ac；

②ax2+bx+c≥－6；

③若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n；

④关于x的一元二次方程的两根为﹣5和﹣1，

其中正确的有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第II卷（非选择题）

二、填空题(每小题5分，共30分)

10．抛物线向右平移一个单位长度后，得到的新抛物线表达式是__________．

11．把直线 绕原点旋转180°，所得直线的解析式为________．

12．半径为a的圆内接正三角形的面积为_____．

13．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州历史文化．如图②，“东方之门”的内侧轮廓是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为，高度分别为和，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度（的长）为_________m．

14．已知为抛物线与轴交点的横坐标，则的值为___________________．

15．如图，中，把线段BC绕点C逆时针旋转得到线段CD，，则线段的长度为_______．

三、解答题(共75分)

16．（8分）解方程：

（1）

（2）

17．（8分）已知关于的一元二次方程

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程的两个根都是正整数，求的取值范围．

18．（8分）如图1，在中，，且，垂足为点E．

(1)求的度数；

(2)如图2，连接，当，，求的长．

19．（8分）如图，将绕点A按顺时针方向旋转90°得到，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD，．

(1)求证：；

(2)若，，求线段BD的长．

20．（8分）如图所示，在△ABC中，∠B=90º，△ABC三边长为整数且两直角边的长为关于的一元二次方程的两实数根，其中为正整数，且AB<BC

（1）求△ABC的三边长；

（2）点P从A点开始沿AB边向点B以1个单位长/秒的速度移动，而点Q从B点开始沿BC边向C以2个单位长/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积为△ABC面积的？

21．（10分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系.

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；

（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助⑵中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

22．（12分）如图，在中，，点O为边上一点，以点O为圆心，长为半径的圆与边相交于点D，连接，当为的切线时．

(1)求证：；

(2)若的半径为1，求的长．

23．（13分）如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x轴的正半轴交于点C．

（1）求a，m的值和点C的坐标；

（2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当时，求点P的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．C

2．D

3．C

4．C

5．C

6．C

7．B

8．D

9．C

10．

11．

12．

13．40

14．

15．

16．（1），；（2），

17．(1)证明：

(2)，且为整数

18．(1)

(2)

19．(1)证明：

(2)

20．（1）AB=3   BC=4   AC=5

（2）t=1S或2S

21．（1）y＝－x+8

（2）60万元

（3）80元

22．(1)

证明：如图，连接，

∵是的切线，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

(2)

23．（1）；

（2）；

（3）或