浙江省嘉兴市南湖区北京师范大学南湖附属学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份浙江省嘉兴市南湖区北京师范大学南湖附属学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省嘉兴市北京师大南湖附属学校九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
2．抛物线y＝x2+2x+3的对称轴是（　　）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2
3．抛物线y＝（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（　　）
A．±1 B．0 C．1 D．﹣1
4．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（　　）
A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝（x+2）2+3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣3
5．某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润y元，则y与x的函数关系为（　　）
A．y＝（6﹣x）（500+x） B．y＝（13.5﹣x）（500+200x）
C．y＝（6﹣x）（500+200x） D．以上答案都不对
6．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（　　）

A． B． C．2 D．
7．若函数y＝，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　）
A．± B．4 C．±或4 D．﹣或4
8．如图，在圆O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（　　）

A．16 B．20 C．18 D．22
9．如图，已知抛物线y＝﹣x2上有A，B两点，其横坐标分别为﹣1，﹣2；在y轴上有一动点C，则AC+BC的最小值为（　　）

A．2 B．3 C． D．5
10．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ＝14，AC+BC＝18，则AB的长为（　　）

A． B． C．13 D．16
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．有下列函数：
①y＝5x﹣4；②y＝；③y＝2x3﹣8x2+3；④y＝x2﹣1；⑤y＝；
其中属于二次函数的是 　 　（填序号）．
12．已知原点是抛物线y＝（m+1）x2的最高点，则m的范围是 　 　．
13．把二次函数y＝x2﹣12x化为形如y＝a（x﹣h）2+k的形式　 　．
14．已知抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m，当m＝　 　时，顶点在y轴上；当m＝　 　时，顶点在x轴上；当m＝　 　时，抛物线经过原点．
15．对于二次函数y＝ax2+3（a≠0），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 　 　．
16．平面上一点到⊙O上的点的最长距离为9cm，最短距离为3cm，则⊙O的半径是　 　．
17．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 　 　秒．
18．小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是 　 　．
19．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的坐标为 　 　．
20．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为　 　．
三、解答题（21-24每小题6分，25，26每小题6分，共40分）
21．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．
（1）他们在一次实验中共掷骰子60次，试验的结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
①填空：此次实验中“5点朝上”的频率为　 　；
②小红说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？
（2）小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．
22．如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．

23．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC＝6时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．

24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，E是AB边上一动点，以1cm/s的速度从点B出发，到A停止运动；F是BC边上一动点，以2cm/s的速度从点B出发，到点C停止运动．设动点运动的时间为t（s），△DEF的面积为S（cm2）
（1）求S关于t的函数表达式，并求自变量t的取值范围．
（2）当△DEF是直角三角形时，求△DEF的面积．

25．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．
26．湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本＝放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；
（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．
①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润＝销售总额﹣总成本）



参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．
解：y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．
2．抛物线y＝x2+2x+3的对称轴是（　　）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2
【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．
解：∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（﹣，），对称轴为直线x＝﹣．
3．抛物线y＝（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（　　）
A．±1 B．0 C．1 D．﹣1
【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到﹣m2+1＝0，解得m1＝1，m2＝﹣1，然后根据二次函数的定义确定m的值．
解：把（0，0）代入y＝（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1得﹣m2+1＝0，解得m1＝1，m2＝﹣1，
而m﹣1≠0，
所以m＝﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的定义．
4．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（　　）
A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝（x+2）2+3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣3
【分析】先确定抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
5．某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润y元，则y与x的函数关系为（　　）
A．y＝（6﹣x）（500+x） B．y＝（13.5﹣x）（500+200x）
C．y＝（6﹣x）（500+200x） D．以上答案都不对
【分析】当销售价为x元/件时，每件利润为（x﹣7.5）元，销售量为[500+200×（13.5﹣x）]，根据利润＝每件利润×销售量列出函数关系式即可．
解：由题意得w＝（x﹣7.5）×[500+200×（13.5﹣x）]，
故选：D．
【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，用含x的代数式分别表示出每件利润及销售量是解题的关键．
6．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（　　）

A． B． C．2 D．
【分析】根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．
解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，
故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．
故选：A．

【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．
7．若函数y＝，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　）
A．± B．4 C．±或4 D．﹣或4
【分析】把y＝8直接代入函数y＝即可求出自变量的值．
解：把y＝8代入函数y＝，
先代入上边的方程得x＝±，
∵x≤2，x＝，不合题意舍去，故x＝﹣；
再代入下边的方程x＝4，∵x＞2，故x＝4，
综上，x的值为4或﹣．
故选：D．
【点评】本题考查求函数值及二次函数的性质：
（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
8．如图，在圆O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（　　）

A．16 B．20 C．18 D．22
【分析】延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长；由垂径定理知BC＝2BE，由此得解．
解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E．

∵∠A＝∠B＝60°，
∴∠ADB＝60°，
∴△ADB为等边三角形，
∴BD＝AD＝AB＝12，
∴OD＝4，
又∵∠ADB＝60°，
∴DE＝OD•cos60°＝OD＝2，
∴BE＝10，
∵OE⊥BC，
∴BC＝2BE＝20．
故选：B．
【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，垂径定理的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
9．如图，已知抛物线y＝﹣x2上有A，B两点，其横坐标分别为﹣1，﹣2；在y轴上有一动点C，则AC+BC的最小值为（　　）

A．2 B．3 C． D．5
【分析】找出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴相交于点C，根据轴对称确定最短路线问题，点C即为使AC+BC最短的点，再根据抛物线解析式求出点A′、B的坐标，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
解：如图，点A关于y轴的对称点A′的横坐标为1，
连接A′B与y轴相交于点C，点C即为使AC+BC最短的点，
当x＝﹣1时，y＝﹣1，
当x＝﹣2时，y＝﹣4，
所以，点A′（1，﹣1），B（﹣2，﹣4），
由勾股定理得，A′B＝＝3．
故选：B．

【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，二次函数的性质，熟记确定出最短路径的方法和二次函数的对称性确定出点C的位置是解题的关键．
10．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ＝14，AC+BC＝18，则AB的长为（　　）

A． B． C．13 D．16
【分析】连接OP，OQ，根据DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q得到OP⊥AC，OQ⊥BC，从而得到H、I是AC、BD的中点，利用中位线定理得到OH+OI＝（AC+BC）＝9和PH+QI，从而利用AB＝OP+OQ＝OH+OI+PH+QI求解．
解：连接OP，OQ，
∵DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q，
∴OP⊥AC，OQ⊥BC，
∴H、I是AC、BD的中点，
∴OH+OI＝（AC+BC）＝9，
∵MH+NI＝AC+BC＝18，MP+NQ＝14，
∴PH+QI＝18﹣14＝4，
∴AB＝OP+OQ＝OH+OI+PH+QI＝9+4＝13，
故选：C．

【点评】本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．有下列函数：
①y＝5x﹣4；②y＝；③y＝2x3﹣8x2+3；④y＝x2﹣1；⑤y＝；
其中属于二次函数的是 　②④　（填序号）．
【分析】根据二次函数的定义解答即可．
解：②y＝﹣6xy＝；④y＝x2﹣1符合二次函数的定义，属于二次函数；
①y＝5x﹣4是一次函数，不属于二次函数；
③y＝2x3﹣8x2+3自变量的最高次数是3，不属于二次函数；
⑤y＝﹣﹣2的左边不是整式，不属于二次函数．
综上所述，其中属于二次函数的是②④．
故答案是：②④．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
12．已知原点是抛物线y＝（m+1）x2的最高点，则m的范围是 　m＜﹣1　．
【分析】由抛物线有最高点可得m+1＜0，进而求解．
解：∵y＝（m+1）x2，
∴抛物线顶点坐标为（0，0），
当m+1＜0时，抛物线有最高点，
∴m＜﹣1，
故答案为：m＜﹣1．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
13．把二次函数y＝x2﹣12x化为形如y＝a（x﹣h）2+k的形式　y＝（x﹣6）2﹣36　．
【分析】由于二次项系数为1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
解：y＝x2﹣12x＝（x2﹣12x+36）﹣36＝（x﹣6）2﹣36，即y＝（x﹣6）2﹣36．
故答案为y＝（x﹣6）2﹣36．
【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：
（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．
14．已知抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m，当m＝　2　时，顶点在y轴上；当m＝　﹣2　时，顶点在x轴上；当m＝　0　时，抛物线经过原点．
【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再逐个求出即可．
解：抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m的顶点的横坐标是x＝﹣，纵坐标是y＝＝﹣，
当顶点在y轴上时，x＝﹣＝0，解得：m＝2；
当顶点在x轴上时，y＝﹣＝0，解得：m＝﹣2；
当抛物线过原点时，把（0，0）代入y＝x2+（m﹣2）x﹣2m得：0＝0+0﹣2m，解得：m＝0；
故答案为：2，﹣2，0．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键．
15．对于二次函数y＝ax2+3（a≠0），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 　3　．
【分析】根据抛物线的顶点式得到二次函数y＝ax2+3（a≠0）图象的对称轴为y轴，所以函数值相等，则自变量互为相反数，然后计算自变量为0时的函数值即可．
解：∵二次函数y＝ax2+3（a≠0）图象的对称轴为y轴，
而当x分别取x1，x2时，函数值相等，
∴x1＝﹣x2，
∴当x＝x1+x2＝0时，y＝ax2+3＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
16．平面上一点到⊙O上的点的最长距离为9cm，最短距离为3cm，则⊙O的半径是　6cm或3cm　．
【分析】分两种情况进行讨论：①点P在圆内；②点P在圆外，进行计算即可．
解：①点P在圆内；如图1，
∵AP＝3cm，BP＝9cm，
∴AB＝3+9＝12cm，
∴OA＝6cm；
②点P在圆外；如图，
∵AP＝3cm，BP＝9cm，
∴AB＝6cm，
∴OA＝3cm．
故答案为：6cm或3cm．

【点评】本题考查了点和圆的位置关系，分类讨论是解此题的关键．
17．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 　20　秒．
【分析】将s＝60t﹣t2，化为顶点式为s＝﹣（t﹣20）2+600，即可求得s的最大值，从而可以解答本题．
解：s＝60t﹣t2＝﹣（t﹣20）2+600，
∴当t＝20时，s取得最大值，此时s＝600．
故答案是：20．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．
18．小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是 　　．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他获胜的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，
∴他获胜的概率是．
故答案为：．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
19．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的坐标为 　（1﹣，﹣2）或（1+，﹣2）　．
【分析】由函数解析式可得点C坐标，从而可得CD中点坐标，由△PCD是以CD为底边的等腰三角形可得点P所在直线解析式，进而求解．
解：将x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3得y＝﹣3，
∴点C坐标为（0，﹣3），
∵点D坐标为（0，﹣1），
∴CD中点坐标为（0，﹣2），
∵△PCD是以CD为底边的等腰三角形，
∴点P在直线y＝﹣2上，
令x2﹣2x﹣3＝﹣2，
解得x1＝1﹣，x2＝1+，
∴点P坐标为（1﹣，﹣2）或（1+，﹣2）．
故答案为：（1﹣，﹣2）或（1+，﹣2）．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握等腰三角形的性质，掌握二次函数与方程的关系．
20．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为　1　．
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x＝1时，y＝9，即可求出a．
解：∵二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），
∴对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，
∵当x≥2时，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，
∴x＝1时，y＝a+2a+3a2+3＝9，
∴3a2+3a﹣6＝0，
∴a＝1，或a＝﹣2（不合题意舍去）．
故答案为：1．
【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数的性质并作出正确的判断．
三、解答题（21-24每小题6分，25，26每小题6分，共40分）
21．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．
（1）他们在一次实验中共掷骰子60次，试验的结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
①填空：此次实验中“5点朝上”的频率为　　；
②小红说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？
（2）小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．
【分析】（1）①让5出现的次数除以总次数即为所求的频率；②根据概率的意义，需要大量实验才行；
（2）列举出所有情况，比较两枚骰子朝上的点数之和的情况数，进而让最多的情况数除以所有情况数的即可．
解：（1）①20÷60＝；
②说法是错误的．在这次试验中，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．

（2）
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
，由表格可以看出，总情况数有36种，之和为7的情况数最多，为6种，所以P（点数之和为7）＝＝．
【点评】考查用列表格的方法解决概率问题及概率的意义；用到的知识点为：概率是大量实验下一个稳定的值；数学中概率等于所求情况数与总情况数之比．
22．如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．

【分析】（1）连接AC，过点C作CM⊥x轴于点M，根据垂径定理得MA＝MB；由C点坐标得到OM＝2，CM＝，再根据勾股定理计算出AM，再求出OA、OB，然后写出A，B两点的坐标；
（2）将A，B两点的坐标代入y＝x2+bx+c，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式．
解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，则MA＝MB，连接AC，如图．
∵点C的坐标为（2，），
∴OM＝2，CM＝，
在Rt△ACM中，CA＝2，
∴AM＝＝1，
∴OA＝OM﹣AM＝1，OB＝OM+BM＝3，
∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；

（2）将A（1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c，
得，
解得，
所以二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+3．

【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理和待定系数法求二次函数的解析式．
23．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC＝6时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．

【分析】（1）如图（1），根据垂径定理可得BD＝BC，然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长；
（2）连接AB，如图（2），用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE＝AB，DE保持不变；
解：（1）如图（1），

∵OD⊥BC，
∴BD＝BC＝×6＝3，
∵∠BDO＝90°，OB＝5，BD＝3，
∴OD＝＝4，
即线段OD的长为4．

（2）存在，DE保持不变．
理由：连接AB，如图（2），

∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝5，
∴AB＝＝5，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴D和E分别是线段BC和AC的中点，
∴DE＝AB＝，
∴DE保持不变．
【点评】本题考查了垂径定理、三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角函数、勾股定理等知识，运用垂径定理及三角形中位线定理是解决第（2）小题的关键．
24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，E是AB边上一动点，以1cm/s的速度从点B出发，到A停止运动；F是BC边上一动点，以2cm/s的速度从点B出发，到点C停止运动．设动点运动的时间为t（s），△DEF的面积为S（cm2）
（1）求S关于t的函数表达式，并求自变量t的取值范围．
（2）当△DEF是直角三角形时，求△DEF的面积．

【分析】（1）根据S△DEF＝S矩形ABCD﹣S△AED﹣S△BEF﹣S△CDF解答即可；
（2）分情况讨论解答即可．
解：∵（1）BE＝tcm，BF＝2tcm，．AE＝（6﹣t）cm，CF＝（12﹣2t）cm，
∴S△DEF＝S矩形ABCD﹣S△AED﹣S△BEF﹣S△CDF，
∴S＝12×6﹣12×（6﹣t）﹣t×2t﹣6×（12﹣2t）＝﹣t2+12t，
根据题意得，
解得0＜t≤6；
（2）由勾股定理可，EF2＝BE2+BF2＝5t2，
DF2＝CD2+CF2＝4t2﹣48t+180，
DE2＝AD2+AE2＝t2﹣12t+180，
①当∠EDF为直角时，EF2＝DE2+DF2，
即5t2＝t2﹣12t+180+4t2﹣48t+180，
解得t＝6，
∴S＝﹣62+12×6＝36；
②当∠DEF为直角时，DF2＝DE2+EF2，
即6t2﹣12t+180＝4t2﹣48t+180，
解得t＝0或﹣18，
∵0＜t≤6，
∴都不符合；
③当∠DFE为直角时，DE2＝DF2+EF2，
即5t2+4t2﹣48t+180＝t2﹣12t+180，
解得t＝0（舍）或t＝，．
∴S＝﹣．
【点评】本题考查了函数关系式，找到S△DEF＝S矩形ABCD﹣S△AED﹣S△BEF﹣S△CDF这一关系是解题的关键．
25．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．
【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式．
（2）根据的函数解析式，令x＝0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y＝0，可求得抛物线与x轴交点坐标．
（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．
解：（1）设抛物线顶点式y＝a（x+1）2+4
将B（2，﹣5）代入得：a＝﹣1
∴该函数的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3

（2）令x＝0，得y＝3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）
令y＝0，﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）

（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）
当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位
故A'（2，4），B'（5，﹣5）
∴S△OA′B′＝×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5＝15．
【点评】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求法等知识．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．
26．湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本＝放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；
（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．
①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润＝销售总额﹣总成本）

【分析】（1）由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；
（2）①分0≤t≤50、50＜t≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；
②就以上两种情况，根据“利润＝销售总额﹣总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．
解：（1）由题意，得：，
解得，
答：a的值为0.04，b的值为30；

（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y＝k1t+n1，
将（0，15）、（50，25）代入，得：，
解得：，
∴y与t的函数解析式为y＝t+15；
当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y＝k2t+n2，
将点（50，25）、（100，20）代入，得：，
解得：，
∴y与t的函数解析式为y＝﹣t+30；

②由题意，当0≤t≤50时，
W＝20000（t+15）﹣（400t+300000）＝3600t，
∵3600＞0，
∴当t＝50时，W最大值＝180000（元）；
当50＜t≤100时，W＝（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）
＝﹣10t2+1100t+150000
＝﹣10（t﹣55）2+180250，
∵﹣10＜0，
∴当t＝55时，W最大值＝180250（元），
综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．