2022喀什六中高一上学期期中考试数学试题含解析

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喀什第六中学2021-2022学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1}，N＝{x∈R|x（x﹣2）≤0}，则M∩N＝（　　）A. {﹣1，0，1} B. {0，1}C. {﹣2，﹣1，0，1} D. {﹣2，﹣1，0}【答案】B【解析】【分析】可以求出集合N，然后进行交集的运算即可．【详解】∵M＝{﹣2，﹣1，0，1}，N＝{x|0≤x≤2}，∴M∩N＝{0，1}．故选：B．2. “”的否定是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题求解即可.【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，所以“”的否定是：故选：C3. 函数的定义域为（　　）A.  B. 且C.  D. 或【答案】C【解析】【分析】由对数式的真数大于，分式的分母不为，联立不等式组求解．【详解】解：由，得，∴且．∴函数的定义域为．故选：C．4. 若非零实数，满足，则下列不等式成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】举出符合条件的特例即可判断选项A，B，D，对于C，作出不等式两边的差即可判断作答.【详解】取，满足，而，A不成立；取，满足，而，B不成立；因，即有，C成立；取，满足，而，即，D不成立．故选：C5. 已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（　　）A. a∈(0,1) B. a∈[,1) C. a∈(0,] D. a∈[,2)【答案】C【解析】【分析】根据条件知在R上单调递减，从而得出，求a的范围即可．【详解】∵满足对任意x1≠x2，都有0成立，∴在R上是减函数，∴，解得，∴a的取值范围是．故选：C．6. 已知集合，，若，则实数的范围是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】分析】解不等式得，进而根据集合关系求解即可.【详解】解：解不等式得，故因为，，所以，即实数的范围是 故选：D7. 已知函数f(x)＝x2＋2x的图象在点A(x1，f(x1))与点B(x2，f(x2))(x1＜x2＜0)处的切线互相垂直，则x2－x1的最小值为（    ）A.  B. 1C.  D. 2【答案】B【解析】【分析】求出导函数，由切线垂直斜率乘积为得的关系，计算，用基本不等式求最小值得结论．【详解】因为x1＜x2＜0，f(x)＝x2＋2x，所以f′(x)＝2x＋2，所以函数f(x)在点A，B处的切线的斜率分别为f′(x1)，f′(x2)，因为函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，所以f′(x1)f′(x2)＝－1．所以(2x1＋2)(2x2＋2)＝－1，所以2x1＋2＜0，2x2＋2＞0，所以x2－x1＝ [－(2x1＋2)＋(2x2＋2)]≥＝1，当且仅当－(2x1＋2)＝2x2＋2＝1，即x1＝－，x2＝－时等号成立．所以x2－x1的最小值为1．故选：B．8. 函数的图象如图，则函数的单调递增区间是（    ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由图象知 ，故对函数进行求导，根据 时函数取到极值点知，故可求出，再根据二次函数的单调性即可得答案．【详解】由题图可知，，∵，∴，由图可知，∴，解得，∴∵，的对称轴为，且开口向上，∴函数的单调递增区间是.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0)，若x1<x2，则（    ）A. 当x1+x2>-2时，f(x1)<f(x2)B. 当x1+x2=-2时，f(x1)=f(x2)C. 当x1+x2>-2时，f(x1)>f(x2)D. f(x1)与f(x2)的大小与a有关【答案】AB【解析】【分析】根据二次函数的图象及二次函数的对称性，逐一判断每个选项的正误即可.【详解】二次函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0)的图象开口向上，对称轴为x=-1，当x1+x2=-2时，x1，x2关于x=-1对称，则有f(x1)=f(x2)，B正确；当x1+x2>-2时，而x1<x2，则x2必大于-1，于是得x2-(-1)>-1-x1，有| x2-(-1)|>|-1-x1|,因此，点x2到对称轴的距离大于点x1到对称轴的距离，即f(x1)<f(x2)，A正确，C错误；显然当a>0时，f(x1)与f(x2)的大小只与x1，x2离-1的远近有关，与a无关，D错误.故选：AB10. 下列说法正确的是（    ）A. 若，，则一定有B. 若，，且，则的最小值为0C. 若，，，则的最小值为4D. 若关于的不等式的解集是，则【答案】ABC【解析】【分析】对A，利用不等式的性质可判断；对B，可得，利用单调性可求；对C，利用基本不等式可求出的范围；对D，可得2和3是方程的两个根，求出可判断.【详解】对A，由可得，则，又，，即，故A正确；对B，若，，且，则，可得，由在上单调递减可得当时，取得最小值为0，故B正确.对C，，当且仅当等号成立，即，解得或，因为，，所以，即的最小值为4，故C正确；对D，可得2和3是方程的两个根，则，解得，则，故D错误.故选：ABC.11. 已知函数，若，则实数a的值可能为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，结合函数的解析式，分与两种情况讨论，求出的根，综合可得答案．【详解】解：根据题意，函数，当时，，其中当时，，此时，解可得，符合题意；当时，，此时，解可得或，符合题意；当时，必有，此时，变形可得或，若，解可得，若，无解；综合可得：或或或，分析可得选项可得：ACD符合；故选：ACD．12. 已知函数在区间上单调递增，则a，b的取值可以是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】CD【解析】【分析】根据题意，将函数的解析式变形可得 ，再结合反比例函数的性质以及函数图象平移的规律可得，分析可得的关系，据此分析选项可得答案.【详解】根据题意,       其定义域为，若函数在区间上单调递增，必有，即且，据此分析选项CD符合．故选：CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设实数x、y满足，则的最大值是_______．【答案】##【解析】【分析】对的符号进行分类讨论，结合基本不等式求得的最大值.【详解】若异号，则，若，则，若，则，若同正数，则，当且仅当时等号成立.若同为负数，则，，当且仅当时等号成立.综上所述，的最大值为.故答案为：14. 已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.【答案】    ① －1    ②. 1【解析】【分析】由题意，可知m<1，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，数形结合可得解【详解】A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}．由A∩B＝(－1，n)，可知m<1，则B＝{x|m<x<2}．画出数轴，可得m＝－1，n＝1.故答案为：15. 已知函数，如果函数满足对任意，都存在，使得，称实数为函数的包容数，在①；②；③；④；⑤中，函数的包容数是_________（填出所有正确答案的序号）.【答案】②③【解析】【分析】求得函数在区间上的值域为，设函数在区间上的值域为，由题意可得，对实数分和两种情况讨论，求出，结合可得出关于实数的不等式组，解出实数的取值范围，进而可得出结论.【详解】当时，为增函数，则.设函数在区间上的值域为，由题意可得，分以下两种情况讨论：（i）当时，函数区间上单调递增，在上单调递减，此时，，此时，不符合题意；（ii）当时，函数在区间上单调递减，此时，由，可得，所以不符合题意，、满足不等式，、不满足不等式.因此，和是函数的包容数，故答案为：②③.16. 函数在上是减函数，则实数的范围是_______.【答案】【解析】【分析】转化原函数为，利用反比例函数的单调性结合定义域，即得解【详解】函数，定义域为，又，因为函数在上是减函数，所以只需在上是减函数，因此，解得.故答案为：四、解答题17. 已知且，．求（1）；（2）；【答案】（1）或；（2）．【解析】【分析】（1）先求得集合A、B，根据交集运算的概念，即可求得答案.（2）根据并集运算的概念，即可求得答案.【详解】由题意得：集合集合或，（1）或（2）；18. （1）已知，求在，上的值域；（2）已知是一次函数，且满足，求的值域及单调区间．【答案】（1），；（2）值域为：，，；单调增区间为：和．【解析】【分析】（1）根据函数的定义，求解出函数的解析式，再求其在[0，1]上的值域；
（2）依次求出的解析式，进而写出 的值域和单调区间.【详解】（1）令，可得，，即有:，根据指数函数的性质可得： 在，上为单调增函数，由得:，，所以在[0，1]上的值域为，（2）设，由得：，，，解得，，，在和上都为单调增函数从而求得的值域为：所以值域为，，；单调增区间为和无单调减区间.19. 某供应商为华为公司提供芯片，由以往的经验表明，不考虑其他因素，该芯片次品率与日产量（万枚）间的关系为：，已知每生产1枚合格芯片供应商可盈利元，每出现1件次品亏损15元.（1）将日盈利额（万元）表示为日常量（万枚）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万枚？ 【答案】（1）；（2）3万枚.【解析】【分析】（1）要求日盈利额 (万元)，只要找日产量 (万枚)中正品与次品的数量，根据分段函数分段研究，针对不同的次品率得到不同的正品与次品数再乘以每件盈利即可；（2）当时，日盈利为元，当时，，令，，再利用基本不等式即可求最值.【详解】（1）当时，，所以，当时，，所以，所以； （2）由（1）知，当时，日盈利为元，当时，，令，则，所以万元，当且仅当，即时取等号，所以为使日盈利额最大，日产量应为3万枚.20. 设函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若（1），，求的最小值．【答案】（1）答案不唯一，具体见解析 ；（2） ．【解析】【分析】（1）化简，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.（2）结合基本不等式以及对分类讨论，由此求得的最小值.【详解】（1）由题意可得，即为，即，当时，，由，解得或；当时，，可得；当时，，由，解得；当时，，由，解得．综上可得，时，解集为或；时，解集为；时，解集为；时，解集为；（2）由，，可得，，可得，当时，，可得的最小值为，当且仅当，时等号成立；当时，，可得的最小值为，当且仅当，时等号成立．所以的最小值为．21. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足.（1）求，的解析式；（2）若，求x的取值范围.【答案】（1），    （2）【解析】【分析】（1）根据题意，由函数解析式、结合函数的奇偶性可得，则可求出函数、的解析式；（2）根据题意列出不等式，将不等式转化为且，，再由的单调性，奇偶性列出式子，可得的范围，即可求出答案．【小问1详解】定义在上的奇函数和偶函数满足则 两个式子相加得到 两个式子相减得到【小问2详解】若，其中且，即，且，，变形可得：，其中且，又因为偶函数在上是单调递减的，上是单调递增的，故得到，其中且，解可得：；故答案为：且且．即22. 对于定义域为的函数，如果存在区间，其中，同时满足：①在内是单调函数：②当定义域为时，的值域为，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”．（1）若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围．（2）对（1）中的函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）或.    （2）.【解析】【分析】（1）按“保值函数”定义知，，转化为是方程的两个不相等的实根，利用判别式求解即可；（2）去掉绝对值，转化为不等式组，分离参数，利用函数最值解决恒成立问题.【小问1详解】因为函数在内是单调增函数，因此，，因此是方程的两个不相等的实根，等价于方程有两个不相等的实根.由解得或.【小问2详解】，，即为对恒成立.令，易证在单调递增，同理在单调递减.因此，，.所以解得.又或，所以的取值范围是.