2023宿迁泗阳县实验高级中学高一上学期第一次调研数学试题含解析

这是一份2023宿迁泗阳县实验高级中学高一上学期第一次调研数学试题含解析，共18页。试卷主要包含了 已知正实数满足，则的最小值为， 关于的方程，有四个命题， 下列说法中正确的有， 对于任意实数，下列正确的有等内容，欢迎下载使用。
泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一第一次调研测试数学试卷本试卷共22题，共150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知全集，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 3. 命题“”的否定是（    ）A.  B. C.  D. 4. 设，则“关于的方程有实数根”是“”的（    ）A. 充分条件 B. 必要条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 设全集U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A. {x|1≤x＜3} B. {x|1＜x≤3} C. {x|1＜x＜3} D. {x|1≤x≤3}6. 已知正实数满足，则的最小值为（     ）A. 14 B.  C. 16 D. 7. 关于的方程，有四个命题：甲：该方程两根之和为；乙：是该方程的根；丙：是该方程的根；丁：该方程两根异号．如果有且只有一个假命题，则该命题是（    ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁8. 关于不等式的解集为，则的最大值是（   ）A.  B.  C.  D. 二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列说法中正确的有（      ）A. 命题“，”是存在量词命题B. 命题“”是全称量词命题C. 命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题D. 命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题10. 对于任意实数，下列正确的有（      ）A. 若，，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的有（      ）A.  B. C. 的最小值为6 D. 不等式的解集为12. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为 且．类似地，对于集合A，，我们把集合且叫作集合A与的差集，记作．据此，下列说法中正确的是（      ）A 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 集合的真子集个数为__________．14. 若二次函数有且只有一个零点，则实数的值为_________．15. 若不等式“”成立充分不必要条件是“”，则实数的取值范围为_________.16. 若不等式的解集中有且只有3个整数，则实数的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知（1）当时，求；（2）在①是的必要条件；②；③这三个条件中任选一个，求实数a的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）18. 已知命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数取值范围；（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.19. 已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．20. “高质量发展”已逐渐成为人们共识.发展的同时更要重视生态环境的保护，2020年起，某政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x，y(单位：元/kg)；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买4kg鸡蛋，乙每周购买12元钱鸡蛋．（1）若x＝8，y＝12，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格；（2）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠)，并说明理由．21. （1） 已知a，b为正实数，且，求最小值；（2） 已知；.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．22. 已知二次函数（为实数）（1）若的解集为，求二次函数的零点；（2）若对任意，恒成立，求的最大值．
泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一第一次调研测试数学试卷本试卷共22题，共150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集运算可得选项.【详解】因为集合，，所以，故选：B.2. 已知全集，，，则（    ）A  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，根据补集以及并集的定义，可得答案.【详解】由题意，，，故选：C.3. 命题“”的否定是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定，可得答案.【详解】命题“”的否定是“”，故选：A.4. 设，则“关于的方程有实数根”是“”的（    ）A. 充分条件 B. 必要条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：若关于的方程有实数根，则，解得，由推不出，故充分性不成立，由推得出，故必要性成立，故“关于的方程有实数根”是“”的必要不充分条件；故选：B5. 设全集U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A. {x|1≤x＜3} B. {x|1＜x≤3} C. {x|1＜x＜3} D. {x|1≤x≤3}【答案】D【解析】【分析】图中阴影部分表示的集合为，结合已知中的集合，，可得答案．【详解】图中阴影部分表示的集合为，全集U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，，，故选：D．6. 已知正实数满足，则的最小值为（     ）A. 14 B.  C. 16 D. 【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：因为正实数满足，所以，当且仅当时等号成立，所以，的最小值为.故选：B7. 关于的方程，有四个命题：甲：该方程两根之和为；乙：是该方程的根；丙：是该方程的根；丁：该方程两根异号．如果有且只有一个假命题，则该命题是（    ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】C【解析】【分析】由题意，可推断得乙丙丁不可能同时为真命题，所以甲是真命题，所以和不可能同时是该方程的根，则乙丙中有一个假命题，丁为真命题，然后分析甲乙丁为真命题和甲丙丁为真命题两种情况，即可得答案.【详解】若和是该方程的根，则两根同号，所以乙丙丁不可能同时为真命题，即甲是真命题；因为该方程两根之和为，则和不可能同时是该方程的根，所以乙丙中有一个假命题，丁为真命题；若甲乙丁为真命题，是该方程的根，得另一根为，此时方程为，符合题意；若甲丙丁为真命题，是该方程的根，得另一根为，此时两根同号，不符合题意，所以可知丙为假命题.故选：C8. 关于的不等式的解集为，则的最大值是（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得是方程的两个根，利用根与系数的关系，可得，再求出，代入中化简后利用基本不等式可求得结果.【详解】因为关于的不等式的解集为，所以是方程的两个根，且，所以，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最大值是，故选：C二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列说法中正确的有（      ）A. 命题“，”是存在量词命题B. 命题“”是全称量词命题C. 命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题D. 命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题【答案】AB【解析】【分析】根据存在量词命题与全称量词命题定义逐个选项判断即可.【详解】对A，命题中含“”，故命题是存在量词命题，A正确；对B，命题中含“”，故命题是全称量词命题，B正确；对C，命题中含“所有的”，故命题是全称量词命题，C错误；对D，当时，无实数根，D错误；故选：AB10. 对于任意实数，下列正确的有（      ）A. 若，，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】BC【解析】【分析】对于A，取进行否定；对于B，C利用不等式的性质直接证明；对于D，取a=1，进行否定.【详解】对于A：若，，则；故A错误；对于B：若，则；故B正确；对于C：若，则 ，所以，把乘以，得：，故C正确；对于D：若，取a=1，，此时；故D错误.故选：BC11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的有（      ）A  B. C. 的最小值为6 D. 不等式的解集为【答案】BC【解析】【分析】由不等式与方程的关系得出，从而得到：，，且，再依次对四个选项判断即可得出答案.【详解】不等式的解集为，，解得：，，且，故选项A错误；，故选项B正确；，当且仅当时等号成立，故选项C正确；可化为：，即，则解集为，故选项D错误；综上所述选项B、C正确，故选：BC.12. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为 且．类似地，对于集合A，，我们把集合且叫作集合A与的差集，记作．据此，下列说法中正确的是（      ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】BCD【解析】【分析】由定义，为集合A去掉的元素，即有，逐个判断即可【详解】由定义，为集合A去掉的元素，即有对A，若，则，A错；对B，，，B对；对C，，即，C对；对D，，，D对；故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 集合的真子集个数为__________．【答案】3【解析】【分析】先求出集合，再由真子集的定义即可得出答案.【详解】因为集合，解得：且，所以，所以集合，所以集合的真子集个数为：.故答案为：3.14. 若二次函数有且只有一个零点，则实数的值为_________．【答案】##0.125【解析】【分析】由题意可得，解方程即可得出答案.【详解】因为二次函数有且只有一个零点，所以，解得：.故答案为：15. 若不等式“”成立的充分不必要条件是“”，则实数的取值范围为_________.【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【详解】不等式，即，解得或，不等式解集为，若不等式“”成立的充分不必要条件是“”， ，得，∴实数的取值范围为.故答案为：16. 若不等式的解集中有且只有3个整数，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】先求出的两根为或，讨论和，要使不等式的解集中有且只有3个整数，只需或，解不等式即可得出答案.【详解】不等式转化为：，则方程的两根为或，①若，解得，所以不等式的解集为：，所以要使不等式解集中有且只有3个整数，则，解得：.②若，解得，所以不等式的解集为：，所以要使不等式的解集中有且只有3个整数，则，解得：.所以实数的取值范围为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知（1）当时，求；（2）在①是的必要条件；②；③这三个条件中任选一个，求实数a的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）分式不等式可化为，求解即可化简B，再求即可；（2）条件①②③均等价于，可得，求解即可【小问1详解】由分式不等式可化为，则不等式解集为，即有B=,，，故；小问2详解】条件①②③均等价于，则有，解得，实数a的取值范围为；18. 已知命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）当命题p为真命题时，，进而求出实数的取值范围；（2）当命题q为真命题时，利用求出实数的取值范围，再根据和均为真命题，求出交集确定实数的取值范围.【小问1详解】当命题p为真命题时在上恒成立                                     又因为命题为真命题所以，即实数a的取值范围是【小问2详解】当命题q为真命题时因为所以所以                  又因为命题和均为真命题所以              所以，即实数a的取值范围是19. 已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）将代入不等式，满足不等式求解即可. （2）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理求出，将代入不等式求解即可.【详解】（1）∵，∴，∴（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得，解得，∴不等式，即为：，其解集为．【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数值、一元二次不等式的解法，考查了考生的基本运算能力，属于基础题.20. “高质量发展”已逐渐成为人们的共识.发展的同时更要重视生态环境的保护，2020年起，某政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x，y(单位：元/kg)；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买4kg鸡蛋，乙每周购买12元钱鸡蛋．（1）若x＝8，y＝12，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格；（2）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠)，并说明理由．【答案】（1）甲:10元；乙:元.    （2）乙的购买方式更实惠.【解析】【分析】（1）根据题中数据即可求得甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格.（2）作差法即可得出，乙的购买方式更实惠.【小问1详解】甲两周购买鸡蛋的平均价格为元;  乙两周购买鸡蛋的平均价格为元.【小问2详解】甲两周购买鸡蛋的平均价格为      乙两周购买鸡蛋的平均价格为            因为所以,即，所以乙的购买方式更实惠.21. （1） 已知a，b为正实数，且，求最小值；（2） 已知；.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）12；（2）.【解析】【分析】(1)根据题意可得，结合分离常量法可得，利用基本不等式即可求解；(2)根据一元二次不等式的解法求出p：，设q：，由充分不必要条件的定义可知是的真子集，利用一元二次不等式在上能成立计算即可求解.【详解】（1）由题意知，，则，，因为b+1>0所以，当且仅当时，即时，此时时，取“＝”，的最小值为12；（2）由已知可知的取值范围为，设不等式的解集为，因为p是q的充分不必要条件，所以是的真子集，由二次函数的图象可知，解得，所以实数m的取值范围是.22. 已知二次函数（为实数）（1）若的解集为，求二次函数的零点；（2）若对任意，恒成立，求的最大值．【答案】（1）1和2    （2）【解析】【分析】(1)根据一元二次方程的解、一元二次不等式的解集和二次函数的零点之间的关系即可求解；(2)根据一元二次不等式恒成立可得、进而，将原式化为，利用基本不等式计算即可.【小问1详解】，即的解集为，所以方程解为1和2，则二次函数的零点为1和2【小问2详解】对任意，恒成立，则，即，此时，即因为所以所以，则，当且仅当时，即时取“＝”，所以的最大值为.