2022年江苏省南通市如皋市高考数学适应性试卷（二）（含答案解析）

这是一份2022年江苏省南通市如皋市高考数学适应性试卷（二）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了则下列选项正确的是，则下列说法正确的是，【答案】A，【答案】B，【答案】D，【答案】ABD等内容，欢迎下载使用。
2022年江苏省南通市如皋市高考数学适应性试卷（二）     已知集合P，Q均为R的子集，且，则(    )A.  B.  C.  D.     设a为实数，且为纯虚数其中i是虚数单位，则(    )A. 1 B.  C.  D.     若，则(    )A.  B.  C. 或 D.     《张邱建算经》曾有类似记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增即每天增加的数量相同”．若该女子第一天织布两尺，前二十日共织布六十尺，则该女子第二十日织布(    )A. 三尺 B. 四尺 C. 五尺 D. 六尺    若函数为奇函数，则实数a的值为(    )A. 1 B. 2 C.  D.     已知直线与抛物线交于A，B两点，P为AB的中点，O为坐标原点，则(    )A. 2 B.  C. 4 D.     已知函数若关于x的方程有且只有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围为(    )A.  B.  C.  D.     连续向上抛一枚硬币五次，设事件“没有连续两次正面向上”的概率为，设事件“没有连续三次正面向上”的概率为，则下列结论正确的是(    )A.  B.  C.  D.     设，则下列说法正确的是(    )A.  B.
C. 展开式中二项式系数最大的项是第5项 D. 已知x，，，，且则下列选项正确的是(    )A. 的最小值为 B. 的最小值为
C.  D. 已知函数的图象在y轴上的截距为，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为则下列说法正确的是(    )A.  B.
C. 函数在上一定单调递增 D. 在y轴右侧的第一个最低点的横坐标为如图，正方体的棱长为1，E，F，G，H分别是所在棱上的动点，且满足，则以下四个结论正确的是(    )A. E，G，F，H四点一定共面
B. 若四边形EGFH为矩形，则
C. 若四边形EGFH为菱形，则E，F一定为所在棱的中点
D. 若四边形EGFH为菱形，则四边形EFGH周长的取值范围为
 在平面直角坐标系xOy中，圆M交x轴于，，交y轴于B，D，四边形ABCD的面积为18，则__________.已知M，N分别是的边AB，AC上的中点，点P在线段MN上，且，若，则__________.从正四面体的四个面的中心以及四个顶点共八个点中取出四个点，则这四个点不共面的取法总数为__________种．已知双曲线的左焦点为F，若点F关于渐近线对称的点恰好落在渐近线上，则的坐标为__________，双曲线的离心率为__________.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，
求C；
求的面积．已知数列满足，
求，的值；
设，求数列的通项公式．如图，已知正四棱锥的棱长都相等，O，E分别是BD，BC中点，F是SE上的一点．
若平面SAD，试确定点F的位置；
若平面SBC，求二面角的余弦值．
某学校共有3000名学生，其中男生1800人，为了解该校学生在校的月消费情况，采取分层随机抽样的方式，抽取100名学生进行调查，先统计他们某月的消费金额，然后按“男、女”性别分成两组，再分别将两组学生的月消费金额分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

样本中将月消费金额不低于600元的学生称为“高消费群”．请你根据已知条件完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？ 属于“高消费群”不属于“高消费群”合计男   女   合计   参考公式：，其中以样本估计总体，以调查所得到的频率视为概率，现从该学校中随机每次抽取1名学生，共抽取4次，且每次抽取的结果是相互独立的，记被抽取的4名学生中“高消费群”的人数为X，求X的期望和方差已知圆O：与x轴交于点，过圆上一动点M作x轴的垂线，垂足为H，设MH的中点为N，记N的轨迹为曲线
求曲线C的方程；
过作与x轴不重合的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OQ与曲线C的另一交点为S，设直线AP，AS的斜率分别为，证明：已知函数
讨论的单调性；
当时，证明：
答案和解析 1.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了集合的运算，Venn图的应用，属于基础题．
利用Venn图，结合集合的交并补运算求解．【解答】解：如图所示P，

满足，
即，
故选  2.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查纯虚数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，属于基础题．
根据已知条件，结合纯虚数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．【解答】解：，为纯虚数，
，解得
故选  3.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式的应用，属于基础题．
由题意，利用同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，求得的值，注意舍去增根．【解答】解：，
，且，
解得：不合题意，舍去，或 ，
故选  4.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设该女子每天织布的尺数形成等差数列，由已知可得，，
，
解得，

故选  5.【答案】D 【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
由奇函数的定义和指数的运算性质，解方程可得所求值．【解答】解：由函数为奇函数，
可得，即，
化为，
即为，解得，
当时，，满足，可得为奇函数；
当时，，满足，可得为奇函数．
所以
故选  6.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查学生的运算能力，属于中档题．
联立直线和抛物线方程，化为关于x的一元二次方程后利用根与系数的关系求出两个交点的横坐标的和与积，再由两点间的距离公式与弦长公式求解即可．【解答】解：联立，得，直线与抛物线交于A，B两点分别为，，
，，
，
，
，

故选  7.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了分段函数的应用，考查了函数的零点与方程根的关系，属于难题．
化简函数解析式，分析可知关于x的方程，共有3个不同的实数解，利用代数法可知方程有两个根，分析可得出关于实数k的不等式组，由此可解得实数k的取值范围．【解答】解：，
由可得，
所以，关于x的方程，共有3个不同的实数解，
①先讨论方程的解的个数，
当时，由，可得，
当时，由，可得舍去，
当时，由，可得，
所以方程只有两解和，
②下面讨论方程的解的个数，
当时，由，可得，可得或，
当时，由，可得，此时方程有无数个解，不符合题意，
当时，由，可得，
，由题意可得或或，
解得或，
实数k的取值范围为
故选  8.【答案】B 【解析】【分析】本题考查的知识要点：对立事件和独立重复事件，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
直接利用相互独立事件的概率乘法公式以及对立事件的概率公式计算出和，进而逐项判断即可．【解答】解：设事件“没有连续两次正面向上”的概率为，没有连续两次正面向上和连续两次正面向上构成对立事件；
故，
事件“没有连续三次正面向上”的概率为，没有连续三次正面向上和连续三次正面向上构成对立事件；
故；
所以故A不成立，成立，显然C和D错误.
故选  9.【答案】ABD 【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，利用赋值法进行求解是解决本题的关键，属于基础题．
利用赋值法以及二项式定理求出对应系数进行判断即可．【解答】解：令，得，故A正确;
令，得，
即，故B正确;
展开式共11项，二项式系数最大的是第6项，故C错误;
二项式的展开式通项为，
所以，，则，故D正确.
故选  10.【答案】BA 【解析】【分析】本题考查的知识要点：不等式的性质，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力，属于中档题．
直接利用不等式的性质和基本不等式的应用判断A、B、C、D的结论．【解答】解：对于A：已知x，，，，且，所以，当且仅当，即时等号成立，故A正确；
对于B：，当，时，最小值为；故B正确；
对于C：当，时，满足，且不成立，故C错误；
对于D：，当且仅当，时，等号成立，因为，无法取到，故D错误．
故本题选  11.【答案】ABC 【解析】【分析】本题主要考查正弦型函数的图象和性质，属于中档题．
根据条件求出和的值，然后利用三角函数的图象和性质分别进行判断即可．【解答】解：的图象在y轴上的截距为，
，
，，故A正确；
此时，
在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
由五点对应法得，得，
则，
，
则，
令，则，则，故B正确；
当时，，，此时为增函数，故C正确；
由，，得，
当时，，即在y轴右侧的第一个最低点的横坐标为，故D错误.
故选  12.【答案】AD 【解析】【分析】本题考查了正方体中截面四边形的综合应用，属于中档题．
根据棱长为1，且可得，，再逐项分析即可得解．【解答】解：对A，连接，交于点P，P为正方体的中心，

由棱长为1，且，
可得，，
所以EF，交于P点，HG，交于P点，
所以EF，HG交于P点，
故E，G，F，H四点一定共面，所以A正确：
对B，若四边形EGFH为矩形，
可以也可以，故B错误；
对C，若四边形EGFH为菱形，
则必有，
则必有E，F一定为所在棱的中点或D，H一定为所在棱的中点，故C错误；
对D，四边形EGFH为菱形，当E，F，G，H都为各边中点时，
四边形EGFH周长最小为，
若E，F为所在棱的中点，而H，G分别和，B重合时，
此时菱形EGFH周长最大，边长为，周长为，
所以周长的取值范围是，故D正确．
故选  13.【答案】 【解析】【分析】本题考查直线与圆的关系，属于基础题．
由面积求出BD的长，再根据垂径定理求出圆心坐标，进而可求OM的长．【解答】解：由题意，故，
而圆心M在AC的垂直平分线上，所以，
由垂径定理知半径，
解得，
所以或，故
故答案为  14.【答案】 【解析】【分析】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．
由已知可得，且，然后利用平面向量的线性运算化简即可求解．【解答】解：因为M，N分别是的边AB，AC上的中点，
所以，且，
所以
，
所以，则
故答案为  15.【答案】60 【解析】【分析】本题考查棱锥及其结构特征，以及组合与组合数公式，考查运算能力，属于基础题．
利用正四面体的结构特征，结合组合与组合数公式，计算得结论．【解答】解：如图：

正四面体ABCD，、、和分别是面 ABC、面 ACD、面 ABD和面 BCD的中心，
则每个面上的三个顶点与这个面的中心，这四个点共面，如面 ACD上， A、 C、 D和共面，
每条棱都与小正四面体的一条棱平行，如，则 B、 C、和四点共面，
因此四个点不共面的取法总数为
故答案为  16.【答案】2 【解析】【分析】本题主要考查双曲线的几何性质，双曲线离心率的求解等知识，属于基础题．
根据，结合双曲线的参数关系可求出点的坐标，然后根据对称性得到渐近线的倾斜角为，进而求出离心率即可．【解答】解：由题意得，且点在第一象限，又点在上，
故，，即点，
由对称性可得渐近线与x轴的夹角为，
，
故答案为；  17.【答案】解：由余弦定理知，，即，
因为，
所以，
化简得，，
所以，
因为，所以；
由正弦定理知，，所以，即，
由知，，即，解得或舍负，
故的面积 【解析】本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理，余弦定理是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．
利用余弦定理对已知等式进行化简可推出，得解；
先利用正弦定理求得c的值，再代入中所得，可求出b的值，然后由，得解．
 18.【答案】解：数列满足，
所以，；
由于，且；
所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列；
所以；
由于时，，
且，所以数列；
故 【解析】本题考查数列的递推关系求数列的项，数列的通项公式的求法，属于基础题．
直接利用数列的递推关系式求出结果；
利用分类讨论的方法求出数列的通项公式.
 19.【答案】解：由题可知底面正方形ABCD，以OE直线为y轴，以过O且垂直于OE的直线为x轴，以SO直线为z轴，建立如图的空间右手直角坐标系，
设正四棱锥的所有棱长均为2，则，，，
，，，，，，，
设，，则，
设平面SAD的法向量为，又，，
，，令，则，，，
若平面SAD，则，，，，
，此时F为SE的中点．
设平面SBC的法向量为，又，，
，，令，则，，，
若平面SBC，则，又由，
，，解得，
此时，，又，
设平面FDC的法向量为，则，，令，则，，
，又易知平面BDC的法向量，设二面角的大小为，且由图可知为锐角，
 【解析】本题考查线面平行，线面垂直，二面角，坐标法，方程思想，化归转化思想，属于中档题．
建系，设变量，建立方程求解，从而确定点F位置；
建立方程求解，从而确定点F位置，再将二面角的大小转化成两半平面法向量夹角的大小，最后用向量夹角公式求解．
 20.【答案】解：采取分层随机抽样的方式，抽取100名学生进行调查，则样本中男生的人数为，女生的人数为，
由，得，
男生中属于“高消费群”的人数为，
女生中属于“高消费群”的人数为，
依据频率分布直方图可得， 属于“高消费群”不属于“高消费群”合计男154560女202040合计3565100因为，
所以有的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关；
随机每次抽取1名学生，该学生是“高消费群”的概率为，
所以，
所以 【解析】本题考查了独立性检验以及二项分布，属于中档题．
根据题目所给数据，求得列联表，求得值，比照临界值表，即可得解；
，根据二项分布的期望和方差公式进行求解即可．
 21.【答案】解：设，则，
是MH的中点，，
又在圆O上，，
即；
曲线C的方程为：；
证明：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：，
若点P在x轴上方，则点Q在x轴下方，则，
直线OQ与曲线C的另一交点为S，则S与Q关于原点对称，
，
，
；
若点P在x轴下方，则点Q在x轴上方，
同理得：，
，
；
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：，
由与联立，得：，
其中，
设，，则，
则，
，
则
，
 【解析】本题考查了动点的轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，属于较难题．
运用相关点法即可求曲线C的方程；
当斜率不存在时，根据几何关系分别求出P、Q、S三点的坐标，进而求出直线AP，AS的斜率，；当斜率存在时，联立椭圆与直线方程，利用根与系数的关系，证明，即可得到结论．
 22.【答案】解：，，
当时，恒成立，在上单调递增，
当时，易得当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增，
故当时，在上单调递增，
当时，在上单调递减，在上单调递增；
证明：当时，，
要证，即证，
即证，
只要证，
令，，
即证，
令，，
则，
当时，，单调递增，当时，，单调递减，
故当时，函数取得最小值，
故，
所以 【解析】本题考查利用导数研究函数单调性，利用导数证明不等式，属于中档题．
先对函数求导，对a进行分类讨论，进而可求函数的单调性；
要证，问题转化为证，利用换元法以及构造函数，利用导数研究最值的方法即可证明.