2022-2023学年广东省广州113中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省广州113中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    根据九章算术的记载，中国人最早使用负数，在，，，这四个数中，负数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    如果表示增加，那么表示(    )

A. 减少 B. 减少 C. 增加 D. 增加

4.    若是关于的方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    已知、互为相反数，、互为倒数，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.    对于多项式，下列说法错误的是(    )

A. 它是二次三项式 B. 它的项分别是，，
C. 它的常数项是 D. 最高次项的系数是

7.    下列整式运算错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.    在数轴上，点表示，从点出发，沿数轴移动个单位长度到达点，则点表示的数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

9.    下列说法不正确的是(    )

A. 若，则 B. 若则
C. 若，则 D. 若，则

10. 如图，以一根火柴棍为边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，现在有根火柴棍，最多可以拼成个正方形．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 根据第七次全国人口普查数据，越秀区常住人口约为人，将数据用科学记数法表示为______．
12. 比较大小：______用符号、、填空
13. 若单项式与单项式是同类项，则______．
14. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为______．
15. 已知，，且，则的值为______．
16. 若，则的值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）

17. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ．

四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
19. 本小题分
    年月日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：，，，，单位：千米
    求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
    若飞机平均上升千米需消耗升燃油，平均下降千米需消耗升燃油，则飞机在这次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？

20. 本小题分
    年月日，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋，蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，激发了广大青少年对科学的兴趣．七年级同学开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
    用式子表示这个截面的面积；
    当，时，求这个截面的面积．

21. 本小题分
    已知多项式，．
    当，时，计算的值；
    如果与的差中不含和，求的值．
22. 本小题分
    将连续的奇数，，，，，排成如图的数表，用图中所示的十字框框出个数，不改变十字框的大小，把十字框任意移动．
    若十字框中间的数为，则十字框中个数的和为______．
    设十字框中间的数为，列式表示十字框中个数的和；
    十字框中个数的和可能是吗？若可能，请求出十字框中间的数落在第几行；若不可能，说说你的理由．
     
23. 本小题分
    已知，是的倒数，且，，分别是点，，在数轴上对应的数．
    直接写出，，的值，并在数轴上标出点，，；
    定义：在数轴上，若点到点、的距离之和为，则点叫做和的“幸福中心”．
    若点是和的“幸福中心”，且点表示的数是整数，求所有满足条件的点表示的数之和；
    点表示，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点，分别从点，出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点是和的“幸福中心”？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：负数小于，
在，，，这四个数中，是负数的数是，
故选：．
根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可．
此题考查了正数和负数，用到的知识点是负数的定义，是一道基础题，关键是根据负数的定义找出其中的负数．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
【解答】
解：的相反数是．
故选A．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果表示增加，那么表示减少．
【解答】
解：如果表示增加，那么表示减少，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：是关于的方程的解，
，
解得：．
故选：．
根据方程的解的定义，把代入方程即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：已知、互为相反数
所以
、互为倒数
所以
把，代入得：．
故选：．
由已知、互为相反数，、互为倒数，可以得到，，用整体代入法求出答案．
此题考查了学生对相反数、倒数及用整体代入法球代数式的值的理解与掌握，解答此类题的关键是根据已知求出和的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：多项式是二次三项式，它的项分别是，，；最高次项的系数是．
故A、、D正确，只有B错误．
故选B．
根据多项式的项以及单项式的次数、系数的定义即可作出判断．
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项符合题意．
【解答】
解：，故选项A正确，不符合题意；
，故选项B错误，符合题意；
，故选项C正确，不符合题意；
，故选项D正确，不符合题意．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：分两种情况：
点沿数轴向右移动时，点表示的数是：．
点沿数轴向左移动时，点表示的数是：，
综上所述，点表示的数是或，
故选：．
分两种情况讨论，当点沿数轴向右移动和点沿数轴向左移动，判断出点表示的数是多少即可．
本题主要考查了点在数轴上的移动，以及有理数的加减法法则，注意分两种情况讨论．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等式的性质．
本题考查了等式的性质：等式两边都加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立等式两边都乘以同一个数或式子，等式仍然成立式两边都加除以同一个不为的数或式子，等式仍然成立．
【解答】
解：、若，当，则与不一定相等，说法不正确，选项A符合题意；
B、若，根据等式性质得，说法正确，所以不符合题意；
C、若，根据等式性质得，说法正确，所以不符合题意；
D、若，根据等式性质得，说法正确，所以不符合题意．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：观察图形发现：拼个正方形需要根火柴棍；
拼个图形需要根火柴棍；
拼个图形需要根火柴棍；

拼个图形需要根火柴棍，
根据题意得：，
解得，
故选：．
观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是找到图形的变化规律，难度不大．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
把一个大于的数表示成的形式其中大于或等于且小于，是正整数使用的是科学记数法．用科学记数法表示一个位数，则的指数是．
本题考查科学记数法表示较大的数，其中确定和的值是解题的关键，注意，位数．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
利用两个负数比较大小，绝对值大的数反而小直接比较得出答案即可．
此题考查有理数大小比较的方法，注意掌握两个负数比较是有理数大小比较的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：单项式与单项式是同类项，
，，
．
故答案为：．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程，求出，的值，再代入计算即可．
本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．
 

14.【答案】 

【解析】解：方程是关于的一元一次方程，
且，
解得，
故答案为：．
根据一元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．
本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据题意得出和是解此题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：，，
，，
，
时，，
此时，
时，，
此时，
的值为或．
利用绝对值的定义、乘方运算求出、的值，再计算的值．
本题考查了有理数的乘方运算，绝对值的定义，有理数的加减乘除运算，解题的关键是掌握绝对值的定义和有理数的加减乘除乘方运算法则．
 

16.【答案】 

【解析】解：，




，
故答案为：．
把原式化成已知代数式的形式，再整体代入计算便可．
本题考查了求代数式的值，关键是掌握整体代入思想的运用．
 

17.【答案】解：



；


；




；




． 

【解析】根据加减法法则把加减法统一成加法进行计算；
根据乘除法则依次计算便可；
应用乘法的分配律进行计算便可；
根据有理数混合运算的顺序与运算法则进行计算便可．
本题考查了有理数的混合运算，关键是熟记有理数混合运算的顺序，运算法则与运算定律．
 

18.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】直接合并同类项进而得出答案；
直接去括号进而合并同类项进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 

19.【答案】解：千米．
答：此时飞机比起飞点高了千米；



升．
答：一共消耗升燃油． 

【解析】直接把各数相加即可得出结论；
根据题意列式计算即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用，熟知有理数混合运算的法则是解题关键．
 

20.【答案】解：

，
这个截面的面积是；
当，时，




，
这个截面的面积是． 

【解析】根据三角形、长方形、梯形的面积公式分别表示出三部分面积并求和、化简；
将，代入第题的化简结果后进行计算．
此题主要考查了代数式求值问题，关键是能准确理解题意并正确列式、化简和计算．
 

21.【答案】解：当，时，
多项式，
多项式．


；



，不含和项，
，，
解得，，
，
即的值是． 

【解析】根据整式加减法的计算方法，去括号、合并同类项即可；
先计算的结果，再令、项的系数为，求出、的值，再代入计算即可．
本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．
 

22.【答案】 

【解析】解：由题意知，，
故答案为：；
由题意知，上面的数字为，下面的数字为，左面的数字为，右边的数字为，
十字框中个数的和为：；
设中间数为，
由题意知，，
解得，
，
是第行最后一个数，
故十字框中个数的和不可能是．
根据图得出结论即可；
根据五个数的关系列式求出即可；
设中间数为，列方程求解然后验证得出结论即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
 

23.【答案】解：，，且，
，，
解得，；
是的倒数，
，
，
点，，对应的数分别为，，，如图所示．
设点表示的数是，点到点、的距离之和为，
若点在点左侧，则，
，不符合题意；
若点在点右侧，则，
，不符合题意；
当点在点与点之间，则，
，且为整数，
，，，，，，，
，
所有满足条件的点表示的数之和是．
点和点的速度相同，运动方向相同，
点和点之间的距离保持不变，为，
若点在点与点之间，由点到点、的距离之和为，不符合题意，
设运动的时间为秒，则点、、表示的数分别为、、，
当点在点的右侧时，则，
解得；
当点在点的左侧时，则，
解得，
综上所述，经过秒或秒，点是和的“幸福中心”． 

【解析】由，根据非负数的性质可求得，，由是的倒数，得，则，所以点，，对应的数分别为，，，在数轴上标出点、、即可；
设点表示的数是，点到点、的距离之和为，先说明点不能在点的左侧和点的右侧，而当点在点与点之间时，，此时，而为整数，则，，，，，，，即可求得所有满足条件的点表示的数之和是；
先说明点和点之间的距离保持不变，为，则点不能在点与点之间，再设运动的时间为秒，则点、、表示的数分别为、、，当点在点的右侧时，则；当点在点的左侧时，则，解方程求出相应的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、非负数的性质、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中点所对应的数是解题的关键．