2022-2023学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共16分）

1.    的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    单项式的系数和次数分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

4.    下列四个运算中，结果最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作(    )

A.  B.  C.  D.

6.    下面计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.    一件运动衣的成本价为，降价后的售价为(    )

A.  B.  C.  D.

8.    如图所示，数轴上点、对应的数分别为、，下列说法正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共10小题，共20分）

9.    的绝对值是______．
10. 我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，它的运行轨道距地球最近点米，将用科学记数法表示为______．
11. 比较大小： ______填“”、“”或“”号．
12. 我市某天的最高气温是，最低气温是，那么当天的日温差是______
13. 若与是同类项，则______．
14. 小明今年岁，小明比小丽大岁，小丽今年______岁．
15. 下列各数，，，，，其中有理数有______个．
16. “减去一个数，等于加上这个数的相反数”是实数的减法法则，请通过字母表示数，借助符号描述该法则：______ ．
17. 若，则代数式的值为______．
18. 有一数值转换机，原理如图所示，若输入的的值是，则第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，，请你写出第次输出的结果是______．
     

三、解答题（本题共8小题，共64分）

19. 在数轴上画出表示下列各数的点，把这些数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接：，，，，，．
20. 计算：
    ；
    ；
    ；
     
21. 化简
    ；
    ．
22. 先化简，再求值：，其中，．
23. 对袋小麦称重，以为标准，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示．称重结果记录如下：，，，，，，，，，．
    最重的一袋小麦与最轻的一袋小麦相差多少千克？
    这袋小麦一共有多少千克？
24. 疫情期间，为了满足市民对口罩的需求，某厂决定生产、两款口罩，每天共生产包，这两款口罩的成本和售价如表所示：

设每天生产款口罩包，
每天生产款口罩______包用含的代数式表示；
用含的代数式表示该厂每天获得的利润利润售价成本，并进行化简；
当时，求该厂每天获得的利润．

25. 学校原计划修建形状如图所示的两个半径为的喷水池，由于占地面积太大，现改建为如图、所示的形状，且外圆的直径不变．
    
    图所示的设计方案中，各圆形水池的周长之和可以表示为______结果保留；
    若设计成图的形状，试比较图与图两种设计方案中各圆形水池周长之和的大小．
    猜想：如果设计成如图的形状外圆直径上分布了个大小不等的圆，且外圆的直径不变，那么各圆形水池的周长之和为______结果保留．
26. 如图，数轴上依次排列着四个点、、、，且、间的距离与、间的距离相等，点表示的数是．
    
    【问题提出】
    如图，若、间的距离为，且、两点到原点的距离相等，则
    点表示的数为______用含的代数式表示，
    点表示的数为______用含的代数式表示；
    
    【初步思考】
    如图，若、间的距离为，点、都以每秒个单位长度的速度沿数轴同时向右运动，当点与重合时，点表示的数为，求点运动的时间用含的代数式表示；
    
    【类比解决】
    一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经是岁的老寿星了”．
    请在数轴上大致标出小明的年龄数对应的点以及他爷爷的年龄数对应的点；
    
    爷爷的年龄是______岁．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：比小的数是：．
故选：．
减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此列式计算即可．
本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：单项式的系数和次数分别是和，
故选：．
由单项式的系数，次数的概念，即可选择．
本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
 

4.【答案】 

【解析】解：、；
B、；
C、；
D、．
．
故选：．
分别计算各式，比较结果的大小．
考查有理数的基本运算及有理数大小的比较．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
故小亮跳出了，应记作．
故选：．
明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．
考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
 

6.【答案】 

【解析】解：，此选项错误，不符合题意；
B.与不能合并，此选项错误，不符合题意；
C.，此选项错误，不符合题意；
D.，此选项正确，符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则、去括号法则逐一判断即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

7.【答案】 

【解析】解：件运动衣的成本价为，降价后的售价为：，
故选：．
根据题意，可以用含的代数式表示出降价后的售价．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

8.【答案】 

【解析】解：由，两数表示的点离原点距离可知，
，
选项不合题意；
，
，故B选项不合题意；
，
，
故C不选项合题意；
，
，
故D选项符合题意．
故选：．
根据数轴的概念得出，的大小关系和，的绝对值关系即可求解．
本题主要考查数轴的概念和有理数的加减运算，关键是要理解有理数加减乘法的符号法则．
 

9.【答案】 

【解析】解：的绝对值是：．
故答案为：．
直接利用负数的绝对值是它的相反数进而得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
用最高气温减去最低气温即可．
本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
．
故答案为：．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程，求出，的值，再代入计算即可．
本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．
 

14.【答案】 

【解析】解：小丽今年岁．
故答案为：．
用小明的年龄减去即为小丽的年龄．
本题考查了列代数式，比较简单，理清两人的年龄之间的关系是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：有理数有，，共个．
故答案为：．
应用有理数的定义进行判定即可得出答案．
本题主要考查了有理数，熟练掌握有理数的定义进行求解是解决本题的关键．
 

16.【答案】、是实数 

【解析】解：、是实数．
故答案为：、是实数．
根据实数运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知相反数的概念是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，



．
故答案为：．
首先把化成，然后把代入化简后的算式计算即可．
此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

18.【答案】 

【解析】解：把代入程序中得：
第次的输出的结果为：；
第次的输出的结果为：；
第次的输出的结果为：；
第次的输出的结果为：；
第次的输出的结果为：；
第次的输出的结果为：；
第次的输出的结果为：，

则该数列以，，，，，这个数循环出现，
，
第次输出的结果为．
故答案为：．
根据数值转换机中的规律，确定出第次输出的结果即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是通过运算发现其中存在的规律．
 

19.【答案】解：，
． 

【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
 

20.【答案】解：

；



；




；




． 

【解析】从左向右依次计算即可；
首先计算除法，然后计算乘法即可；
根据乘法分配律计算即可；
首先计算乘方和中括号里面的加法，然后计算中括号外面的减法即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．
 

21.【答案】解：原式
．
原式

． 

【解析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

22.【答案】解：原式
，
当，时，
原式． 

【解析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
 

23.【答案】解：，
千克，
答：最重的一袋小麦与最轻的一袋小麦相差千克；


千克，
答：这袋小麦一共有千克． 

【解析】先将所称重量结果进行大小比较，再用最大值减去最小值；
用袋小麦标准重量的和再加上所称重量结果的和．
此题考查了正负数和计算的应用能力，关键是能准确理解问题间的数量关系和该知识，并能正确列式、计算．
 

24.【答案】 

【解析】解：该厂生产、两款口罩，每天共生产包，其中每天生产款口罩包，
所以每天生产款口罩包，
故答案为：；
由表格中的数据可知，口罩每包盈利元，而口罩每包盈利元，
所以该厂每天获得的利润为元，
把代入得，
元，
答：当时，该厂每天获得的利润为元．
根据“该厂生产、两款口罩，每天共生产包，其中每天生产款口罩包”可求出答案；
用代数式表示、两种口罩的利润的和即可；
将代入计算即可．
本题考查列代数式以及代数式求值，理解题目中的数量关系是正确解答的前提．
 

25.【答案】   

【解析】解：图所示的设计方案中，各圆形水池的周长之和：．
故答案为：；
图所示的设计方案中，各圆形水池的周长之和：．
图所示的设计方案中，各圆形水池的周长之和：，
，
图与图两种设计方案中各圆形水池周长之和相等；
猜想：如果设计成如图的形状外圆直径上分布了个大小不等的圆，且外圆的直径不变，那么各圆形水池的周长之和为．
猜想验证：设图中的小圆半径改为，，，，，
外圆的直径不变，
，



，
图中的各圆形水池的周长之和为．
故答案为：．
利用圆的周长公式计算即可得出结论；
利用圆的周长公式分别计算图与图两种设计方案中各圆形水池周长之和，再比较即可得出结论；
利用圆的周长公式计算即可得出结论．
此题考查了图形的变化规律问题的解决能力，关键是能根据图形利用圆的周长公式得到图形的变化规律．
 

26.【答案】     

【解析】解：、两点到原点的距离相等，
原点在点、中间，
、间的距离为，点表示的数是，且点在点的右边，
点表示的数为，
故答案为：；
由可知点和点关于原点对称，
点和点表示的数互为相反数，
点表示的数为，
故答案为：；
设点运动的时间为，则点运动的时间为，
点、都以每秒个单位长度的速度沿数轴同时向右运动，直至点与重合，
点、间的距离为，
、间的距离与、间的距离相等，、间的距离为，
、间的距离为，
由题意可列方程：，
解得：，
故答案为：点运动的时间为；
如图，

爷爷和小明的年龄差为：岁，
爷爷的年龄为：岁，
小明的年龄为：岁，
故答案为：．
根据题意可知，原点在点、中间，
在数轴上，点在点的右边可得点表示的数为；
在数轴上，点和点关于原点对称，点和点表示的数互为相反数可知，点表示的数为；
设点运动的时间为，根据题意可列方程：，解出即可；
求爷爷年龄时，借助数轴，把爷爷和小明的年龄差看作每段的长，由此可知爷爷的年龄．
本题主要考查了一元一次方程的应用，以及用数轴解决实际问题，解决问题的关键是弄清题意，根据题意画出图示，找到题目中的等量关系．