高中北师大版 (2019)4.2 一元二次不等式及其解法同步训练题

这是一份高中北师大版 (2019)4.2 一元二次不等式及其解法同步训练题，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4.2 一元二次不等式及其解法学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共11小题，共55.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）不等式的解集是(    )A.  B.
C.  D. 不等式成立的一个充分不必要条件是(    )A.  B.  C.  D. 不等式的解集为(    )A.  B. 或
C.  D. 已知不等式的解集是，则等于(    )A.  B. 1 C.  D. 3不等式的解集为(    )A.  B.
C. 或 D. 或不等式对任何实数x恒成立，则k的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 已知不等式的解集为空集，则a的取值范围是(    )A.
B.
C. 或
D. 或若不等式和不等式的解集相同，则的值为(    )A.  B.  C. 8 D. 1当时，不等式恒成立，则k的取值范围是(    )A. 或 B.
C.  D. 若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是(    )A.  B. 或
C.  D. 或设，若关于x的不等式在上有解，则(    )A.  B.  C.  D.  二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）已知一元二次方程的两个根为，4，且，那么满足的x的取值有(    )A.  B.  C.  D. 已知不等式的解集是，则下列结论正确的是(    )A. 不等式的解集是
B. 不等式的解集是
C. 不等式的解集是
D. 不等式的解集是 三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）已知集合，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素，这个不等式可以是__________.已知不等式的解集是A，不等式的解集是B，则__________；__________. 四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分 解不等式  本小题分若不等式的解集是求实数a的值；求不等式的解集.本小题分
在①，②关于x的不等式的解集为，③一次函数的图象过，两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.
问题：已知_____，求关于x的不等式的解集.本小题分
解不等式：

已知，解关于x的不等式本小题分
已知一元二次函数
若的解集为，解关于x的不等式；
若对任意，不等式恒成立，求的最大值．
答案和解析 1.【答案】A 【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法，是一道基础题，可以先求出方程的根，根据一元二次不等式的解法，进行求解.【解答】解：，可得或0， 
不等式，
解得或，
故选
   2.【答案】A 【解析】【分析】本题考查充分不必要条件的判断，属于基础题．
解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件．【解答】解：不等式的解集为：，则其一个充分不必要条件可以是：；
故选：  3.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式和绝对值不等式的解法，解题关键是去绝对值，属基础题．
根据，去绝对值可得或，然后解不等式组即可．【解答】解：，
或，
或，
不等式的解集为或
故选：  4.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系，考查一元二次方程根与系数的关系问题，属于基础题．
根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用一元二次方程根与系数的关系，求出a、b的值，再求的值．【解答】解：不等式的解集是，
方程的实数根是和2，
由韦达定理可知
解得：，

故选：  5.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查一元二次不等式．
由，可得，分解因式再求出它的解集即可；【解答】解：由，可得，即
所以不等式的解集为或
故选：  6.【答案】B 【解析】【分析】本题考查恒成立问题，解题的关键是正确分类讨论，属于基础题．
时，恒成立；时，结合二次函数的图像列出不等式组，由此可求实数k的取值范围．【解答】解：时，恒成立，故满足题意；
时，，

实数k的取值范围是
故选：  7.【答案】A 【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题.
由不等式的解集为空集，根据对应二次函数的图象，得到，解得a的取值范围即可.【解答】解：欲使不等式的解集为空集，则，
故选  8.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了分式不等式的解法和一元二次方程与相应不等式的关系，属于一般题．
解不等式，得到不等式的解集，从而得到方程的两根，由韦达定理求a、b的值即可解题．【解答】解：不等式等价于，
解得：，
不等式和不等式的解集相同，
不等式的解集为，
由方程与不等式的关系可知：的两根为：，
由韦达定理：，解得：，，
故
故选  9.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了不等式恒成立问题的求解，解题的关键是熟练应用二次函数的性质.
当时，不等式可化为不等式，显然成立；
当时，不等式恒成立，则，解不等式可求k的范围.【解答】解：当时，不等式可化为，显然恒成立；
当时，若不等式恒成立，
则对应函数的图象开口朝上且与x轴无交点，
则
解得：，
综上k的取值范围是，
故选  10.【答案】D 【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法，属于中档题.
根据一元二次不等式的解法，分类讨论进行求解.【解答】解：由可得，且的解集中恰有两个整数.
①当时，不等式的解集为，则，解得；
②当时，不等式的解集为，不符合题意；
③当时，不等式的解集为，则，解得；
综上，实数a的取值范围为或
故选  11.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围，属于中档题.
根据题意得不等式对应的二次函数的图象开口向上，分别讨论三种情况即可．【解答】解：由二次函数的图象开口向上，
当，满足题意，
当，解得或，
当，满足题意，
综上所述：
故本题选  12.【答案】AB 【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式及方程根的关系，属于基础题.
根据一元二次不等式解法直接求解即可.【解答】解：一元二次方程的两个根为，4，且，
由得或，
故选  13.【答案】ABD 【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.
因为已知不等式的解集是，故方程两根分别是3和4，则根据韦达定理得，且，设，则，，分别代入ABCD四个选项，最后求出正确答案.【解答】解：因为不等式的解集是，
故方程两根分别是3和4，
则，且，设，则，，分别代入ABCD四个选项；
A选项：把，，代入不等式的解集是，故A正确；
B选项：把，，代入不等式的解集是，故B正确，C错误；
D选项：把，，代入不等式的解集是，故D正确；
故选  14.【答案】答案不唯一 【解析】【分析】本题考查一元二次不等式解集以及集合交集定义，考查基本分析求解能力，属于中档题.
根据条件列出不等式，解出解集，运用交集运算可得答案.【解答】解：根据题意不等式可以取，
解不等式的解集为或，
解集中只有在集合A中，符合题目要求．故答案可为：答案不唯一  15.【答案】 【解析】【分析】本题考查了不等式的解法，交集和并集的定义，属于基础题.
先解得集合 A， B，再由交集和并集的定义即可求解．【解答】解：因为不等式的解集为，
不等式的解集为或，
故可得或，
，
故答案为；  16.【答案】解：将该不等式化为
解①得，
解②得或
故原不等式的解集为 【解析】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了学生的计算能力，是基础题．
把原不等式转化为两个不等式，求解两个不等式后取交集，则原不等式的解集可求．
 17.【答案】解：不等式的解集是，
和2是方程的两根，且，
所以，
解得；
不等式可化为，
解得，
故不等式的解集为 【解析】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应方程的关系，属于基础题．
由题意，可知和2是方程的两根，利用韦达定理求出a的值．
不等式可化为，即可得解．
 18.【答案】解：选①：
若，解得，则，不满足集合元素的互异性，不符合条件，
若，解得，则，符合条件．
将代入不等式整理得，
解得或，
所以原不等式的解集为：
选②：
因为不等式的解集为，
所以，解得：，，
将代入所要求不等式整理得：，
解得：或，
所以原不等式的解集为
选③：
由题意得：，解得：，，
将代入所要求不等式整理得：，
解得：或，
所以原不等式的解集为 【解析】选①，分两种情况：，或，求得a的值，把a值代入一元二次不等式，即可求得答案．
选②，由，求得a的值，把a值代入一元二次不等式，即可求得答案．
选③，由，求得a的值，把a值代入一元二次不等式，即可求得答案．
本题考查了集合的关系与不等式的解法和应用问题，是中档题．
 19.【答案】解：原不等式化为，即
原不等式的解集为
原不等式可化为     
当时，原不等式为 ，    
当时，原不等式化为
若，原不等式等价于，由于，可解得
若，原不等式等价于，由于，
可解得或  
综上，当时原不等式的解集为；
当时，解集为；
当时，解集为 【解析】本题考查一元二次不等式和分式不等式的解法，属于拔高题.
直接求解一元二次不等式即可；
对a进行分类讨论，求解不等式即可.
 20.【答案】解：若的解集为，
可得，且，即，
则关于x的不等式，
即为，
化简可得，解得，
所求解集为；
若对任意，不等式恒成立，
即为恒成立，因为a不为0，
所以，所以，
所以，令，因为，所以，若，，
若，，当，即时，上式取得等号，
所以的最大值为 【解析】本题考查了二次函数的性质，恒成立问题，利用基本不等式求最值，难度大.
由的解集为，可得，且，从而得出，进而关于x的不等式即可整理为，求得x的解集即可；
由已知恒成立，转化为恒成立，进而可得，进而可得，令，可推出，当时，，当时，利用基本不等式可得结果．