北师大版 (2019)必修 第一册3.1 不等式性质课时作业

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册3.1 不等式性质课时作业，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3.1 不等式性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）一座大桥的桥头竖立着“限载600 kg”的警示牌如图，指示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量满足的关系为(    )A.
B.
C.
D. 设，且，则(    )A.  B.  C.  D. 已知，，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 已知，则A，B的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 无法判定有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x，y，z，则下列选项中能反映x，y，z关系的是(    )A.  B.
C.  D. 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积单位：分别为x，y，z，且，三种颜色涂料的粉刷费用单位：元分别为a，b，c，且在不同的方案中，最低的总费用单位：元是(    )A.  B.  C.  D.  二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）下列命题中，正确的是(    )A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，，则 三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）若，则与的大小关系是__________.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：①若，，则②若，，则③若，，则其中正确的命题是__________填序号近来鸡蛋价格起伏较大，每两周的价格均不相同，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠两次平均价格低视为更优惠__________在横线上填甲或乙即可有两杯浓度不同的糖水，一杯较浓糖的质量与糖水质量的比为，、一杯较淡糖的质量与糖水质量的比为，现将这两杯糖水混合，所得糖水的浓度一定比浓的淡、比淡的浓，试根据此事实写一个不等式：__________.若则的取值范围__________. 四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分已知且，试比较与的大小;若，，试求，，的取值范围.本小题分
设x，y是不全为零的实数，试比较与的大小.
已知a，，求证：本小题分证明下列不等式：  已知求证  已知求证
答案和解析 1.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了用不等式表示不等关系，属于基础题.
根据题意可直接写出答案.【解答】解：根据题意可得“限载600 kg”是指不超过600 kg，
即
故选  2.【答案】D 【解析】【分析】本题考查利用不等式的性质比较大小，属于容易题目.
利用特殊值判断即可.【解答】解：若，则错误；
若，，则错误；
若，，则错误；
故选  3.【答案】A 【解析】【分析】本题考查不等式的性质，属于基础题目.
利用不等式的性质进行求解即可.【解答】解：，，
，，

故选  4.【答案】B 【解析】【分析】本题考查作差法判断大小，属于基础题.
作差由结果的正负判断.【解答】解：，故选：  5.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了用不等式组表示不等关系，属于基础题．
由于一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x、y、z，可得，，，且年龄为正整数．【解答】解：由题意得，，，x，y，
故选  6.【答案】B 【解析】【分析】本题考查作差法比较不等式的大小，属于中档题．
作差法逐个选项比较大小可得．【解答】解：且，


，
；
同理

，
；
同理

，
，
最低费用为
故选：  7.【答案】BCD 【解析】【分析】本题考查不等式的性质的应用，属于中档题.
直接利用不等式的性质的应用求出结果.【解答】解：对于选项当时，，故错误；
对于选项由于，所以，
所以，所以，故正确；
因为，，故可得，故可得，
即，即成立，故正确；
又因为，即，又因为，故可得，故正确，
故选  8.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查作商法比较大小，属基础题.
根据比商与1比较得出答案.【解答】解：，因为，所以，
所以，所以，
故答案为
   9.【答案】①②③ 【解析】【分析】本题考查不等式的性质，属于中档题.
根据不等式的性质逐项分析即可得解.【解答】解：，，，①正确;，又，即，，②正确;，又，即，，③正确.
故答案为：①②③.  10.【答案】乙 【解析】【分析】本题考查了比较大小，属于中档题.解决本题的关键是得到甲乙各自购买产品的平均单价；注意数量不同时，平均单价=总价总数量.
分别求出甲乙两次购买的鸡蛋的单价，作差进行比较即可.【解答】解：由题意得甲购买鸡蛋的平均单价为，
乙购买鸡蛋的平均单价为
由条件得
，
，
乙的购买方式更优惠.
故答案为乙.  11.【答案】 【解析】【分析】本题考查不等式与比较大小.
写出两杯糖水混合后，糖水浓度为，然后作差进行比较即可写出不等式.【解答】解：由已知，将两杯糖水混合后，糖水浓度为，，
因为，，，所以，
故即，同理可得，
所以此事实不等式为， 
故答案为  12.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质，属于基础题.
将b用和表示出来，利用不等式的性质即可求解.【解答】解：设，则，解得又因为，，所以即
故答案为：  13.【答案】解：
，因为，所以当时，，有当时，，有因为，，
所以，即，
所以的取值范围为因为，，
所以，
所以的取值范围为因为，所以，
所以，
所以的取值范围为 【解析】本题了考查了不等式的性质及作差法比较大小，分类讨论的思想.
根据作差法比较大小，得出，然后分类讨论，便可得出结果；
根据条件，利用不等式的性质求的范围，再求出3a和范围，进而求出，再根据，求出的范围，便可得出的范围．
 14.【答案】解：、y是不全为零的实数，
，；证明：



若时，，，

若时，，，

若时，，
综上可知，对于a，，，都有 【解析】本题考查了比较大小，属于基础题.作差比较大小，结合二次函数的性质，可得出结论；
本题考查了不等式的证明，属于中档题.
作差可得，对a，b，0之间的关系进行分类讨论，综合得出结论.
 15.【答案】解：，
，
，
，
，
当且仅当时取等号，

，
，，，
，
，
，当且仅当时取等号，
 【解析】本题考查了不等式的概念与不等关系，不等式证明.
根据，得出，结论得证；
由，根据，得出，由于，进而结论得证.