高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 全称量词与存在量词练习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 全称量词与存在量词练习题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.2课时2：全称量词命题与存在量词命题的否定​​​​​​​学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）命题“”的否定为(    )A.  B.
C.  D. 已知命题，，则为(    )A. ，
B. ，
C. ，
D. ，设命题p：，，则为(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是(    )A.  B.
C.  D. 已知命题p：，；若是真命题，则实数a的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列命题①；②；③；④若，则其中是真命题是(    )A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ③④ 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）下列命题是真命题的有(    )A. 命题“，”的否定是“，或”
B. “至少有一个x使成立”是全称量词命题
C. “，”是真命题
D. “，”的否定是真命题下面选项中正确的有(    )A. 命题“，”的否定是“，”
B. 命题“，”的否定是“，”
C. “”是“”的充要条件
D. 设a，，则“”是“”的必要不充分条件 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）“有个实数x是方程的根”此命题的否定是：__________用符号“”与“”表示“所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是__________.已知命题p：的否定是__________，是一个__________命题填“真”或“假”若“”的否定是假命题，则实数m的取值范围是__________ 四、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分写出p命题的否定，并判断所得命题的真假p：p：本小题分给出下列命题的否定，并判断其真假：不论m取何实数，关于x的方程都有实根;三角形，x是等边三角形.本小题分写出下列全称量词命题的否定：任何一个平行四边形的对边都平行；数列：1，2，3，4，5中的每一项都是偶数；，，方程都有唯一解．本小题分写出下列命题的否定，并判断其真假．：不论m取何实数，方程必有实数根；：存在一个实数x，使得；：等圆的面积相等，周长相等．本小题分已知命题p：，命题q：写出“”；若命题p、q均为真命题，求实数m的取值范围．本小题分已知命题，若p为假命题，求实数m的取值范围.本小题分判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明这些命题的否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则不用写出命题的否定，只需判断命题真假，并给出证明．存在实数x，使得；有些三角形是等边三角形；方程的每一个根都不是奇数．若，则的充要条件是
答案和解析 1.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了全称量词命题的否定，属于基础题.
第一，将全称量词变为存在量词，第二，否定结论.【解答】解：全称量词命题的否定是存在量词命题，
则原命题的否定是：，，
故选  2.【答案】B 【解析】【分析】本题考查全称量词命题的否定，属于基础题.
根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得出结论．【解答】解：因为命题，，
则：，，
故选  3.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查存在量词命题的否定，属于基础题．
利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可．【解答】解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，命题p：，，
则为：，
故选  4.【答案】A 【解析】【分析】本题考查由存在量词命题与全称量词命题求参数范围.
由已知得等价命题“任意的，使得等式成立”，由此可得出所求的范围.【解答】解：由已知得“存在，使得等式成立”是假命题，等价于“任意的，使得等式成立”是真命题，又因为，所以，要使，则需或，故选：  5.【答案】D 【解析】【分析】求出命题，利用是真命题进行求解即可．
本题主要考查命题真假的应用，含有量词的命题的否定，是中档题．【解答】解：：，，
即恒成立，则，
即实数a的取值范围是
故选：  6.【答案】D 【解析】【分析】依次判断每一个命题即可得答案.
本题考查全称量词命题和存在量词命题，属于中档题.【解答】解：命题①，当时不成立，故错误；命题②，由于的解为为无理数，故错误；命题③，由于，因此方程有解，故正确；命题④若，则，正确.故选：  7.【答案】ACD 【解析】【分析】本题主要考查了全称量词命题与存在量词命题的判定、全称量词命题与存在量词命题的否定及真假判断，属于中档题.
结合全称量词命题与存在量词命题的相关知识逐个分析解答.【解答】解：对于A，存在量词命题的否定是全称量词命题，更改量词并否定结论知A正确；
对于B，“至少有一个”是存在量词，命题为存在量词命题，B错误；
对于C，当时，，C是真命题；
对于D，该全称量词命题的否定为“”，当时，，为真命题，故D正确，
故选  8.【答案】BD 【解析】【分析】利用命题的否定，判断A，B的正误；利用充分条件、必要条件的定义及不等式的性质，判断C，D的正误即可．
本题考查命题的真假的判断与应用，考查命题的否定，充分必要条件的应用，不等式的性质，是中档题．【解答】解：对于选项A，存在量词命题的否定是全称量词命题，
“，”的否定是“，”，故A错误；
对于选项B，全称量词命题的否定是存在量词命题，
“，”的否定是“，”，故B正确；
对于选项C，或，
则“”是“”的充分不必要条件，故C错误；
对于选项D，且，
则““是““的必要不充分条件，故D正确．
故选：  9.【答案】，总有 【解析】【分析】本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定.
先把原命题化为存在量词命题，然后写出存在量词命题的否定即可.【解答】解：命题“有个实数x是方程的根”可表示为“，使得”，
该命题的否定为“，总有”.
故答案为，总有  10.【答案】至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除 【解析】【分析】本题要写出命题的否定命题，依据否定命题定义写出即可．
本题考查命题的否定，做对本题，关键是掌握住命题的否定的书写格式与规则．【解答】解：“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是“至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除”
故答案为：至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除．  11.【答案】；;真 【解析】【分析】本题考查了全称量词命题的否定及真假判定，属于基础题.
利用全称量词命题的否定是存在量词命题可得，再利用全称量词命题的否定的真假判定得结论.【解答】解：因为命题 p：，
所以是“”.
又因为当时，命题p不成立，即p是假命题，
所以是真命题.
故空1答案为： ；空2答案为：真.  12.【答案】 【解析】【分析】本题考查了全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定.
利用存在量词命题的否定是假命题得“”是真命题，再利用存在量词命题为真得关于x的方程有实根，最后利用判别式计算得结论.【解答】解：因为“”的否定是假命题，
所以“”是真命题，
因此关于x的方程有实根，
所以，解得，
因此实数m的取值范围是
故答案为：   13.【答案】解：：，：当时，，故所得命题为假命题.：，：对原命题p：，当时，，即命题p为假命题，所以命题为真命题. 【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，全称量词命题的否定为存在量词命题，写出的否定，再判断真假即可.本题考查含有一个量词的命题的否定及真假性的判断，属于基础题.
 14.【答案】解：，关于x的方程无实根假命题
因为实数m满足恒成立，所以关于x的方程一定有实根，故是假命题；三角形，x不是等边三角形假命题
因为等边三角形是三角形中的一种，故是假命题. 【解析】本题是一道关于命题的否定以及真假判断的题目，关键是掌握含有量词命题的否定，属于基础题.
写出命题p的否定形式，即可判断命题的真假;直接利用命题的否定写出结果即可判断真假.
 15.【答案】解：其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行．其否定：数列：1，2，3，4，5中至少有一项不是偶数．其否定：，，使方程的解不唯一或不存在． 【解析】本题考查的是全称量词命题的否定，难度一般.
“任何一个平行四边形”变为“存在一个四边形”，“都平行“变为”不都平行”
故：存在一个平行四边形，它的对边不都平行；
“每一项都是”变为“至少有一项不是”
 故：数列：1，2，3，4，5中至少有一项不是偶数；
”都有唯一解“变为”解不唯一或不存在“全称量词改为存在量词
故：，使方程的解不唯一或不存在.
 16.【答案】解：这一命题可以表述为p：“对所有实数m，方程有实数根”，
其否定形式是“存在实数m，使得方程没有实数根”．
注意到当时，即时，
一元二次方程没有实数根，所以命题p的否定是真命题．
这一命题的否定形式是“对所有的实数x，都有”，
因为，
所以命题q的否定是真命题．
这一命题的否定形式是“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”，
由平面几何知识得等圆的面积相等，周长相等，
所以命题r的否定是假命题． 【解析】本题考查命题的否定以及真假的判断，是基本知识的考查，是中档题．
根据全称量词命题的否定为存在量词命题写出其否定命题，再结合判别式即可判断其真假；
根据存在量词命题的否定为全称量词命题写出其否定命题，再配方即可判断其真假；
根据全称量词命题的否定为存在量词命题写出其否定命题，再结合等圆的性质可判断其真假.
 17.【答案】解：：无实数解；由p是真命题，得，所以又q：是真命题，所以，即实数m的取值范围是 【解析】本题主要考查存在量词命题的否定，以及由命题的真假求参数的取值范围，属于基础题.
由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得答案；
由p是真命题可得，再结合q为真命题，可求得实数m的取值范围．
 18.【答案】解：由题意得，为假命题，为真命题.当时，对恒成立，符合题意；当时，得，又，则得，可得，综上可得实数m的取值范围为 【解析】本题考查命题真假的判断，考查命题的否定，属于拔高题.
由题意得，为真命题，由此分析实数m的取值范围.
 19.【答案】解：含有存在量词“存在”，命题为存在量词命题，
命题的否定是：对任意一个实数x，使得该命题为真命题.
含有存在量词“有些”，命题为存在量词命题，
命题的否定是：所有的三角形都不是等边三角形;故命题为假命题.
含有全称量词“每一个”，命题为全称量词命题，
命题的否定是：方程至少有一个根是奇数.故命题为假命题.
不是全称量词命题和存在量词命题，是真命题，证明如下：
证明：先证必要性：
，



再证充分性：


即：
，，
，即
综上所述：若，的充要条件是 【解析】本题考查了全称量词命题与存在量词命题的定义，并判断命题的真假，充要条件及其判断，是中档题．
根据全称量词命题和存在量词命题的定义可判断，是存在量词命题，是全称量词命题，分别写出命题的否定并判断真假，不是全称量词命题和存在量词命题，根据充分必要条件的定义进行证明。