初中数学人教版 (五四制)九年级上册31.1 圆的有关性质练习题
展开24.1 圆的有关性质
同步练习
一、选择题（每小题4分，共40分）
- 如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，已知、在以为直径的上，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，四边形内接于，若，则的度数为( )
B.
C.
D.
- 如图，是的直径，，是上两点，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，，，，是上的四个点，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
- 如图，点，，均在上，当时，的度数是( )
A. B. C. D.
- 如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：为的直径，弦于，寸，寸，则直径的长为( )
A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸
- 如图，的两条弦，互相垂直，垂足为，直径交线段于点，且，点是的中点．
下列结论正确的个数是( )
；；是等腰三角形；
．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
- 如图，是的直径，弦，垂足为，若，，则直径( )
B.
C.
D.
- 如图，在中，，，若以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 如图，四边形内接于，为的直径，点为弧的中点，若，则 ．
- 如图，点，，，在上，是的中点，若，则的度数为
- 如图，点，，在上，度，度，则 度．
- 如图，在中，于点，若，且，则 ．
- 已知的半径为，是的弦，点在上，若点到直线的距离为，则的度数为 ．
- 如图，是的直径，是的弦，，则
三、解答题（每小题8分，共56分）
- 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分．如果是中弦的中点，经过圆心交于点，并且，求的半径．
- 如图，四边形是的内接四边形，，，，．
求边的长；
已知与关于直线对称．
尺规作图：作；保留作图痕迹，不写作法．
连接，求线段的长．
- 正方形的边长为，将射线绕点顺时针旋转，所得射线与线段交于点，作于点，点与点关于直线对称，连接．
如图，当时，
依题意补全图；
用等式表示与之间的数量关系：______；
当时，探究与之间的数量关系并加以证明；
当时，若边的中点为，直接写出线段长的最大值．
- 如图，为的直径，为弦，于点，连接并延长交于点，连接交于点，，连接．
求证：；
若，求和的长．
- 如图，是的直径，点，在上，于点，于点，且连接，求证：．
- 如图，中，弦与相交于点，，连接、．
求证：；
．
- 如图，是的直径，点是上一点点不与，重合，连接，的平分线与交于点．
求的度数；
探究，，三者之间的等量关系，并证明；
为外一点，满足，，，若点为中点，求的长．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.或或
16.
17.解：如图所示，设的半径为 ，连接，．
点为的中点，，
，
在中，，，即，解得．
的半径为．
18.解：如图，，四边形是的内接四边形，
是直径，，
，，
，
，
；
如图，即为所作．
过点作于点，交的延长线于点．
，
，
在和中，
，
≌，
，，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
又，
，
又，
，
，
，
，，
，
．
19.解：补全的图形，如图所示：
；
．
理由：如图，连接，
由，，，可得≌，
，
，，
，
，
，
，，
；
如图，，
点在以为直径的圆上，为圆心，
由题可得，，，
，
当经过圆心时，．
20.证明：，
，
，
，
，
；
解：如图，连接，
，
，，
，
，
，
，
是直径，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
．
21.证明：连结、，如图，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
22.证明，
，即，
；
，
，
在和中，
，
．
23.解：是直径，点在圆上，
，
的平分线与交于点，
；
，
连接并延长与圆交于点，连接、，延长、交于点．
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
≌，
，
是等腰三角三角形，
，
；
过点作，过点作交延长线与点，连接；
，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
是等腰三角形，
，
，，
，，
在中，，
是的中点，是的中点，
，
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