江苏省南京市鼓楼区2022_2023学年八年级上学期 期中数学试题(含答案)

这是一份江苏省南京市鼓楼区2022_2023学年八年级上学期 期中数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了本试卷共6页，计算等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
6．如图，将Rt△ABC过点B折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，折痕为BD，现有以下结论：
①DE⊥AB；②BC＝BE；③BD平分∠ABC；④△BCE是等边三角形；⑤BD垂直平分EC；其中正确的有
A．①②③B．②③C．①②③④D．①②③⑤
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．4的算术平方根是 ▲ ，－64的立方根是 ▲ ．
8. 角的内部到角两边距离相等的点在 ▲ 上.
9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l交BC于点D，BC＝7，AC＝4，则△ACD的周长为 ▲ .
10．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件 ▲ ．
11．若等腰三角形的一个内角为30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ▲ °.
12．已知一直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边上高的长度是 ▲ ．
D
B
A
（第9题）
l
C
A
B
C
D
（第13题）
（第10题）
A
B
C
D
13．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 ▲ .
14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是为 ▲ °.
15．如图，在△ABC中，∠C＝90º，AB＝8，点D是BC上一点，AD＝BD＝5，则CD的长为 ▲ .
B
A
（第16题）
A
B
C
D
（第15题）
（第14题）
16．如图，线段AB的长度为2，AB所在直线上方存在点C，使得△ABC为等腰三角形，设△ABC的面积为S.当S＝ ▲ 时，满足条件的点C恰有三个．
O
d
t
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）求下列各式中的x
（1）(2x)2＝4； （2）x3－4＝－12．
18．（8分）计算
（1）EQ \R(3,8)＋EQ \R(,0)－EQ \R(\F(1,4))； （2）( eq \r(3))2－ eq \r(3,43)＋1．
F
E
D
A
C
B
（第19题）
19．（6分）如图，点C、E在边BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠A＝∠D．
求证： AC＝DF．

20．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．
（第20题）
A
B
C
l
（1）△ABC的面积为 ▲ ；
（2）在直线l上找一点P，使点P到边AB、BC的距离相等．
（3）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；再将△A1B1C1向下平移4个单位，画出平移后得到的△A2B2C2
21．（6分）如图，点B、C、E、F在同一条直线上，∠B＝∠C＝∠AGD＝90°，BF＝CD．
B
C
E
F
G
D
A
（第21题）
求证：AF＝DE．
22.（6分）求证：直角三角形30°角所对的边是斜边的一半．B
C
A
（第22题）
请写已知，求证，并证明．
已知：
求证：
证明:
23．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．将Rt△ABC绕点O依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图1所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．
（1）请利用这个图形证明勾股定理；
（2）图2所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个Rt△ABC绕中心点O顺时针连续旋转3次，每次旋转90°得到的，如果中间小正方形的面积为1cm2，这个图形的总面积为113cm2，AD=2cm，则徽标的外围周长为 ▲ cm．
A
B
C
a
b
c
O
（图2）
（图1）
24．（8分）
【回顾教材】
如图，PC＝PD，QC＝QD，PQ，CD相交于点E．求证：PQ⊥CD．
P
D
C
Q
E
（第24题）

【数学思考】
A
B
C
已知三个点A，B和C，只允许用圆规作点D，使得C，D两点关于AB所在的直线对称．
25．(9分) 如图1，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM（点D与点A重合除外）上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．
（1）判断AD与BE是否相等，请说明理由；
（2）如图2，若AB＝8，点P、Q两点在直线BE上且CP＝CQ＝5，试求PQ的长；
（3）在第（2）小题的条件下，当点D在线段AM的延长线（或反向延长线）上时．判断PQ的长是否为定值，若是请直接写出PQ的长；若不是请简单说明理由．
26．（6分）如图，已知直线 a、b及点P．作等腰直角△PAB，使得点A、B分别在直线 a、b上．（尺规作图，保留作图痕迹，并作简要说明）
（1）当a∥b时，在图①、②中画出△PAB，使得两个三角形不全等．
a
P
．
b
a
P
．
b
②
①
（2）当a与b不平行时，在图③、④中画出△PAB，使得两个三角形不全等．
④
a
P
．
b
③
a
P
．
b
2022~2023学年度第一学期八年级期中学情调研试卷
数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．2，－4 8. 角的平分线 9．11 10.∠B＝∠C 11. 30︒或120︒
12.4.8 13．4 14．80° 15．1.4 16． eq \r(3)或2
O
d
t
三、解答题（本大题共10小题，共68分．）
17．(6分)
解：（1）(2x)2＝4
2x＝±22分
x＝±1
x＝1，x2＝－1．3分
（2）x3－4＝－12
x3＝－84分
x＝－26分
18．(8分)
解：（1）EQ \R(3,8)＋EQ \R(,0)－EQ \R(\F(1,4))
＝2＋0－ EQ \F(1,2)3分
＝ EQ \F(3,2)4分
（2）解：( eq \r(3))2－ eq \r(3,43)＋1＝3－2＋17分
＝28分
F
E
A
C
B
D
(第19题)
19．（6分）
证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC. …………………1分
∴BC＝EF. …………………2分
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF …………………3分
在△ABC与△DEF中，
∵∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF. …………………………5分
∴AC＝DF . …………………………6分
20．（6分）
（1）4 …………………………2分
（2）画图正确 …………………………4分
（3）画图正确 …………………………6分
21．（6分）证明：∵在Rt△ABF和Rt△EGF中，∠B＝∠EGF＝90°，
∴∠A＋∠AFB＝∠GEF＋∠AFB＝90°．1分
∴∠A＝∠GEF．2分
在Rt△ABF和Rt△ECD中，∠A＝∠GEF，∠B＝∠C＝90°，BF＝CD，
4分
∴△ABF≌△ECD（AAS）．5分
∴AF＝DE．6分
22.（6分）
已知：在Rt△ABC中，∠C＝90︒，∠A=30︒ …………………………1分
求证：BC= eq \f(1,2)AB …………………………2分
B
A
C
D
证明过程：如图，延长BC到D，使CD=BC，
在△ABC和△ADC中
eq \b\lc\{(\a\al(AC＝AC，,∠ACB＝∠ACD=90︒，, CD＝CB．))
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴AB=AD，
∵∠BAC=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD
∴BC= eq \f(1,2)AB． ………………………… 6分
（其他证法参照给分）
23．（7分）解：（1）因为边长为c的正方形面积为c2，1分
它也可以看成是由4个直角三角形与1个边长为（a– b）的小正方形组成的，
它的面积为4× eq \f(1,2)ab＋(a– b)2＝a2＋b2，3分
所以c2＝a2＋b2．5分
（2）527分
24．(8分)
（1）证明：∵ PC＝PD，
∴ P在CD的垂直平分线上．2分
∵ QC＝QD，
∴ Q在CD的垂直平分线上．4分
∴ PQ是CD的垂直平分线．
∴ PQ⊥CD．6分
B
A
C
D
（2）作图准确．8分
25．（9分）解：（1）AD＝BE．理由如下：
∵△ABC，△CDE都是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，
∵∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝60°，
∠BCE+∠BCD＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE，2分
在△ACD和△BCE中，
∵，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE；4分
（2）如图，过点C作CN⊥BQ于点N，
∵CP＝CQ，
∴PQ＝2PN，
∵△ABC是等边三角形，AM是中线，
∴CM⊥AD，CM＝BC＝×8＝4，
∴CN＝CM＝4（全等三角形对应边上的高相等），
∵CP＝CQ＝5，
，
∴PQ＝2PN＝2×3＝6；7分
（3）PQ的长为定值6．
∵点D在线段AM的延长线（或反向延长线）上时，△ACD和△BCE全等，
∴对应边AD、BE上的高线对应相等，
∴CN＝CM＝4是定值，
∴PQ的长是定值．9分
26．（6分）方法不唯一
a
P
．
b
D
C
B
A
（1）
说明：过点P作PD⊥a，交a于点C，交b于点D，截取CA＝PD， DB＝PC.2分
B
a
P
．
b
D
C
A
说明：过点P作PD⊥a，交a于点C，交b于点D，截取DB＝CD，作BA＝BP.4分
（2）
B
D
C
A
a
P
．
b
B
D
C
A
a
P
．
b
说明：过点P作PD⊥b，垂足为点D，截取DC＝DP，过点C作AC⊥b，交a于点A，作 PB＝PA.
6分
1.下列四个图形中，是轴对称图形的为
A．
B．
C．
D．
2．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是
A．甲B．乙C．丙 D．丁
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A．5、12、13
B．6、7、8
C．3、5、6
D．1、2、3
4．三角形中，到三个顶点距离相等的点是
A．三条高线的交点B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点
5．如图，已知∠BOP与OP上的点C，点A，小强同学现进行如下操作：
①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；
②以点A为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点M；
③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接ME．
下列结论不能由上述操作结果得出的是
A．∠ACD＝∠EAP B．OB∥AEC．∠ODC＝∠AEM D．CD∥ME
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
A
B
A
D