江苏省无锡市梁溪区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份江苏省无锡市梁溪区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区九年级（上）期中数学试卷


一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(    )
A. x2+1x2=4 B. ax2+bx+c=0
C. (x-1)(x+3)=4 D. 4x2-xy+7=0
2. 用配方法解一元二次方程x2-8x+5=0，将其化成(x+a)2=b的形式，则变形正确的是(    )
A. (x+4)2=11 B. (x-4)2=21 C. (x-8)2=11 D. (x-4)2=11
3. 已知m是方程x2-2x-2022=0的一个根，则2m2-4m的值为(    )
A. -4044 B. 4044 C. -2022 D. 2022
4. 已知⊙O的半径是一元二次方程x2-5x-6=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=5，则直线l与⊙O的位置关系是(    )
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 平行
5. 下列说法正确的是(    )
A. 经过三点可以作一个圆
B. 三角形的外心到这个三角形的三边距离相等
C. 等弧所对的圆心角相等
D. 相等的圆心角所对的弧相等
6. 如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O半径长为(    )

A. 10 B. 5 C. 6 D. 10
7. 如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD=25°，则下列结论错误的是(    )
A. AE⊥DE
B. AE//OD
C. DE=OD
D. ∠BOD=50°


8. 如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是(    )
A. 2
B. 3
C. 32
D. 32
9. 欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a2，AC=b，再在斜边AB上截取BD=a2，则该方程的一个正根是(    )

A. AC的长 B. AD的长 C. BC的长 D. CD的长
10. 如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为(    )

A. 4+233πa B. 8+433πa C. 4+33πa D. 4+236πa

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2+k-2=0有一个根是0，则k的值是______．
12. 关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有两不等实根，则a的取值范围是______．
13. 某圆锥的母线长是2，底面半径是1，则该圆锥的侧面积是______．
14. 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比1月份的利润增加4.2万元，设该产品利润平均每月的增长率为x，则可列方程为______．
15. 如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，△ADE的周长为______．


16. ⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，∠ABO=28°，则∠C的度数为______，
17. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、AD的长为半径画弧，再以BC为直径画半圆．若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则S2-S1的值为______．


18. 如图，⊙O的半径为4，定点P在⊙O上，动点A，B也在⊙O上，且满足∠APB=30°，C为PB的中点，则点A、B在圆上运动的过程中，线段AC的最大值为______，此时∠ACB=______．




三、解答题（本大题共9小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP=CB．
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若∠A=30°，OP=1，求图中阴影部分的面积．

20. (本小题10.0分)
解方程：(1)x2-3x-1=0；
(2)(x-5)2+2x(x-5)=0．
21. (本小题10.0分)
已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+2(m+1)=0．
(1)求证：不论m为何值，方程总有实数根；
(2)若该方程有两根为x1，x2，且x12+x22=5，求m的值．
22. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE．
(1)若∠ABC=20°，求∠DEA的度数；
(2)若AC=3，AB=4，求CD的长．

23. (本小题10.0分)
如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2均为正数，其中x1>x2且满足14，当点C在圆外时，当∠BAC=90°时，存在等腰Rt△ABC为⊙O的“点A关联三角形”，过点B作y轴的平行线BR，过点A作AR⊥BR于R，作AT⊥x轴于T，判断出四边形ORAT是矩形，得出△ABR≌△ACT，进而判断出点B也在y轴负半轴上，利用点B在圆上，求出r的范围．