北师大版九年级下册1 锐角三角函数第1课时巩固练习

这是一份北师大版九年级下册1 锐角三角函数第1课时巩固练习，共3页。试卷主要包含了正切，坡度等内容，欢迎下载使用。
第1课时
一、正切
1.定义:在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的 对边 与 邻边 的比便随之确定,这个 比 叫做∠A的正切(tangent).
2.符号:tan
3.几何语言:在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A= .
二、坡度
1.定义:斜坡坡角的 正切 值就是山坡的坡度.
2.关系:tan A的值越 大 ,斜坡越陡.
1.当直角三角形中的锐角确定之后,它的对边与邻边之比也随之确定;
2.tan A是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”.
1.把一个直角三角形的各边都扩大3倍,那么它的各锐角的正切值(C)
A.扩大3倍B.缩小为原来的
C.不变D.以上都不对
2.(宁夏吴忠一模)在△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,则tan A的值为(C)
A.B.C.D.
3.(西宁中考)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,BC=6,CD=5,则∠ACD的正切值是(D)
A.B.C.D.
4.(新疆石河子质检)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC∶BC=1∶2,则tan A= 2 .
5.(甘肃定西模拟)如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两棵树之间的水平距离)为10 m,若在坡度为i=1∶2.5的山坡上种树,也要求株距为10 m,那么相邻两棵树间的坡面距离为 2 m.
6.如图,斜坡AB的坡度是1∶4,如果从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米,那么斜坡AB的长度是 6 米.
8. (新疆喀什模拟)如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.
(1)求边AC的长.
(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求的值.
【解析】(1)过点A作AE⊥BC,在Rt△ABE中,tan∠ABC==,AB=5,∴AE=3,BE=4,
∴CE=BC-BE=5-4=1,在Rt△AEC中,根据勾股定理,得AC==.
(2)∵DF垂直平分BC,∴BD=CD,BF=CF=,∵tan∠DBF==,∴DF=,
在Rt△BFD中,根据勾股定理得:BD==,∴AD=5-=,则=.