人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数说课课件ppt

这是一份人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数说课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，知识点，反比例函数的定义，感悟新知，①②③⑦⑧，求反比例函数解析式等内容，欢迎下载使用。
反比例函数的定义反比例关系与反比例函数的关系求反比例函数解析式
1. 定义：一般地，形如 (k 为常数，k ≠ 0)的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数. 自变量x 的取值范围是不等于0 的一切实数.
特别提醒在 中无论变量x，y怎样变化，k的值始终等于x与y的乘积.若k=0，则 =0恒成立，失去了x，y成反比例的意义.所以k ≠ 0.
2. 反比例函数的三种形式：① ；② y=kx－1；③ xy=k.(其中k 为常数，k ≠ 0)特别提醒：形如y= +1，(x+1)y=3，y=(x+1)－1等的函数都不是反比例函数.
① ② ③xy=8；④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧(a ≠ 2，且a 为常数). 其中，y 是x 的反比例函数的有_______________.(填写序号)
解题秘方：紧扣反比例函数的定义及其三种形式进行识别.
解：①②③⑦符合反比例函数的定义，是反比例函数三种形式的体现；④⑤不符合反比例函数的定义；⑥是正比例函数；⑧中，因为a ≠ 2，且a 为常数，所以a－2 是不等于0 的常数，所以该函数是反比例函数.
1-1. 下列函数中，y 是x的反比例函数的是( )A. y=3x B. 3xy=1C.D.
1-2. 反比例函数y=－ 中常数k 为( )A. －3 B. 2C. － D. －
反比例关系与反比例函数的关系
1. 如果xy=k(k 为常数，k ≠ 0)，那么x 与y 这两个量成反比例关系，这里的x 和y 既可以代表单项式，也可以代表多项式.
示例解读若y+2与x－5成反比例，则y+2= (k为常数，k≠0)；若y与x2成反比例，则y= (k为常数，k ≠ 0).
2. 成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量必成反比例关系.3. 反比例函数中有自变量和函数的区分，而反比例关系中的两个变量没有这种区分.
已知y=y1+y2，y1 与x 成正比例，y2 与x 成反比例，并且当x=2 时，y=－4；当x=－1 时，y=5，求y 关于x 的函数解析式.
解题秘方：紧扣“比例关系”解答.
解：∵ y1 与x 成正比例，∴设y1=k1x(k1 ≠ 0).∵ y2 与x 成反比例，∴设y2= (k2 ≠ 0).∴ y=k1x+ .把x=2，y=－4 和x=－1，y=5 分别代入，得 解得∴ y=－x－ .
2-1. 已知y=y1－y2，y1与x 成反比例，y2 与x－2成正比例，并且当x=3时，y=5； 当x=1 时，y=－1.(1)求y 关于x 的函数解析式.
(2)当x=－1 时, 求y的值.
1. 确定反比例函数解析式的方法是待定系数法，由于在反比例函数 (k ≠ 0)中只有一个待定系数，因此只需要一对x，y 的对应值或图象上一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.
特别解读●用待定系数法求反比例函数的解析式的实质是代入一对对应值，解一元一次方程.●当题目中已经明确“y是x的反比例函数”或“y与x成反比例关系”时，可直接设函数的解析式为 (k 为常数，k ≠ 0).
2. 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
已知y 是x 的反比例函数，当x=3 时，y=6.(1)写出y 关于x 的函数解析式；(2)当x=－2 时，求y 的值；(3)若y=4.5，求x 的值.
解题秘方：紧扣反比例函数解析式，用待定系数法求解.
解：(1)由题意，设反比例函数解析式为 (k ≠ 0)，把x=3，y=6 代入 (k ≠ 0)，得6= ，则k=3×6=18，所以y 关于x 的函数解析式是y= .
(2)把x=－2 代入y= ，得y= =－9.
(3)把y=4.5 代入y= ，得4.5= ，解得x=4.
3-1. 反比例函数 的图象经过点P(3，－4)，则这个反比例函数的解析式为( )
3-2. 反比例函数y= 的图象过点(2，1)，则k 的值为( )A.2 B.3C.－2 D. －1
(1)某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园空地上铺设一块面积为1 00 m2 的矩形冰场，其相邻两边长为x m，y m，试写出y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
解题秘方：根据矩形的面积公式写出函数解析式；
(2)食堂存煤15 000 kg，试写出可使用的天数t(天)关于平均每天的用煤量Q(kg)的函数解析式，并写出自变量的取值范围.
解题秘方：根据“可使用的天数=写出函数解析式.
4-1. 面积一定的梯形，其上底长是下底长的 ，设上底长为x cm， 高为y cm，且当x=5 时，y=6.(1)求y关于x 的函数解析式.
(2)当y=4 时，求下底长.
解：当y＝4时，x＝7.5, ∴3x＝22.5.∴ 下底长为22.5 cm.