初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质图片课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质图片课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了新课目标，新课进行时，情景导学，知识小结，随堂演练，课后作业，正弦的定义，合作探究，概念学习，典例精析等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；（重点、难点）2.在直角三角形中求正弦值、余弦值.（重点）
1.分别求出图中∠A，∠B的正切值.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA ， 即
例1 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.
解： 在Rt△ABC中，
∴ BC=200×0.6=120.
变式：在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,求:△ABC的周长和面积.
解: 在Rt△ABC中,
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值．
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（csine），记作csA，即
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trignmetric functin）.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.
1.sinA,csA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形),csA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦 (习惯省去“∠”号),csA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,csA均﹥0,无单位,csA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
定义中应该注意的几个问题:
例2：如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,csB,tanB.
提示:过点A作AD⊥BC于D.
sinA的值越大,梯子越 ____ ;csA的值越 ____ ,梯子越陡.
如图，梯子的倾斜程度与sinA和csA有关系吗？
例3：在Rt△ABC中,∠C=90°,如图,已知AC=3,AB=6,求sinA和csB.
想一想:我们发现sinA=csB,其中有没有什么内在的联系?
正弦、余弦和正切的相互转化
思考:我们再次发现sinA=csB,其中的内在联系你可否掌握?
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为_________.
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（　　）A．sinA=sinB B．csA=csB C．tanA=tanB D．sinA=csB
2.梯子的倾斜程度与sinA和csA的关系：
sinA的值越大,梯子越陡;csA的值越小,梯子越陡.
1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
2.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.
3.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
4.在上图中,若BD=6,CD=12.则csA=______.
( ) ( ) ( )
5.如图：P是边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cs α =_____,tan α=_______.
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB =10，BC＝6，求sinA、csA、tanA的值．
变式1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝ ，求sinA、tanA的值．
设AC=15k，则AB=17k
变式2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ，求sinA、csB的值．
7．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.
解：设正方形ABCD的边长为4x，∵M是AD的中点，BE=3AE，∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．由勾股定理可知，
由勾股定理逆定理可知，△EMC为直角三角形.
8．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝
(1)求点B的坐标； (2)求cs∠BAO的值．
解：(1)如图所示，作BH⊥OA， 垂足为H．在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝ ,
∴BH=3，OH＝4，
∴点B的坐标为(4，3)．