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数学八年级上册第5章 一次函数综合与测试单元测试课后作业题
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这是一份数学八年级上册第5章 一次函数综合与测试单元测试课后作业题，共23页。试卷主要包含了下列说法中，不正确的是等内容，欢迎下载使用。
第五章、 一次函数单元测试
（难度：简单）
满分100分
一．选择题（共10小题，每题3分）
1．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（ ）
A．V、π、R是变量，为常量 B．V、π是变量，R为常量
C．V、R是变量，、π为常量 D．以上都不对
2．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝1.5（x+12）（0≤x≤10） B．y＝1.5x+12（0≤x≤10）
C．y＝1.5x+12（x≥0） D．y＝1.5（x﹣12）（0≤x≤10）
4．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）
A．5 B．10 C．19 D．21
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．在y＝﹣中，y与x成正比例
B．在y＝3x+2中，y与x成正比例
C．在xy＝1中，y与成正比例
D．在圆面积公式S＝r2中，S与r2成正比例
6．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）
A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米
7．疫情防控时刻不能松懈，某同学按照要求每天在家用水银体温计测量体温．某天早上，他发现水银体温计上部分刻度线不清晰．已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）的关系如表所示：
水银柱的长度x（cm）
4.2
5.8
7.4
8.2
9.8
水银体温计的读数y（℃）
35.0
37.0
39.0
40.0
42.0
若该同学通过测量水银柱长度为6.2cm，那么他的体温是（ ）
A．36.5℃ B．37.0℃ C．37.5℃ D．38.5℃
8．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（ ）
A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而增大
C．与x轴交于（﹣2，0） D．与y轴交于（0，﹣2）
10．如图，一次函数y＝2x+3与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，在直线AB上取一点P（点P不与A，B重合），过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，连接PO，若△PQO的面积恰好为，则满足条件的P点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，每题4分）
11．写出一个图象经过点（1，﹣1）的函数解析式： ．
12．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是 ．
13．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；
②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米．
其中正确的结论是 ．
（把你认为正确结论的序号都填上）
14．若y＝（m+）x+m2﹣3是关于x的正比例函数，则常数m＝ ．
15．一次函数y＝（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
16．已知点（3，5）在直线y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为 ．
17．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是 ．
18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y＝﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为 ．
三．解答题（共6小题,19,20,21,22,23每题6分，24题8分）
19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米．
（2）小明在书店停留了 分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米．一共用了 分钟．
（4）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
20．已知y＝y1+y2，且y1﹣3与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝2时，y＝7，当x＝1时，y＝0．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）计算x＝4时，y的值．
21．在直角坐标系中，一条直线经过A（1，﹣2），B（3，2）两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求直线AB与两坐标轴交点的坐标；
（3）求直线AB和坐标轴围成三角形的面积．
22．为了抓住中秋商机，某超市决定购进A，B两种月饼，若购进A种月饼10盒，B种月饼5盒，需要600元；若购进A种月饼5盒，B种月饼3盒，需要330元．该超市决定拿出6000元全部用来购进两种月饼，考虑市场需求，要求购进A种月饼的数量不少于B种月饼数量6倍，且不超过B种月饼数量的8倍．若销售每盒A种月饼可获利20元，销售每盒B种月饼可获利30元，怎样设计进货方案才能使得获利最大？最大利润是多少元？
23．如图，直线l1：y＝﹣2x+6与过点B（﹣3，0）的直线l2交于点C（1，m），且直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点D．
（1）求直线l2的解析式；
（2）若点M是直线l2上的点，过点M作MN⊥y轴于点N，要使以O、M、N为顶点的三角形与△AOD全等，求所有满足条件的点M的坐标．
24．如图，直线AB为y＝kx+6，D（8，0），点O关于直线AB的对称点C在直线AD上．
（1）求直线AD的解析式．
（2）求点C的坐标．
（3）若OC交AB于点E，在线段AD上是否存在一点F，使△ABC与△AEF的面积相等？若存在求出F点坐标，若不存在，请说明理由．
第五章、一次函数单元测试
（难度：简单）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（ ）
A．V、π、R是变量，为常量 B．V、π是变量，R为常量
C．V、R是变量，、π为常量 D．以上都不对
【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．
【解答】解：在球的体积公式V＝πR3中，V，R是变量，，π是常量，
故选：C．
【点评】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握两个量的定义．
2．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
第三个图象，第三个图象，对给定的x的值，仅存在一个x的值有唯一y值与之对应，其它x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象；
第四个图象，对给定的x的值，仅存在两个x的值有唯一y值与之对应，其它x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象．
综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
3．一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝1.5（x+12）（0≤x≤10） B．y＝1.5x+12（0≤x≤10）
C．y＝1.5x+12（x≥0） D．y＝1.5（x﹣12）（0≤x≤10）
【分析】根据函数的概念：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，解答即可．
【解答】解：设挂重为x，则弹簧伸长为1.5x，
挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是：
y＝1.5x+12 （0≤x≤10）．
故选：B．
【点评】关键在于根据题意列出等式，然后再变形为要求的形式．
4．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）
A．5 B．10 C．19 D．21
【分析】把x＝7代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值，再将x＝﹣8代入y＝﹣2x+3中即可得出结论
【解答】解：当x＝7时，可得，
可得：b＝3，
当x＝﹣8时，可得：y＝﹣2×（﹣8）+3＝19，
故选：C．
【点评】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．
5．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）
A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米
【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60＝100平方米，然后可得绿化速度．
【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60＝100平方米，
每小时绿化面积为100÷2＝50（平方米）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．
6．疫情防控时刻不能松懈，某同学按照要求每天在家用水银体温计测量体温．某天早上，他发现水银体温计上部分刻度线不清晰．已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）的关系如表所示：
水银柱的长度x（cm）
4.2
5.8
7.4
8.2
9.8
水银体温计的读数y（℃）
35.0
37.0
39.0
40.0
42.0
若该同学通过测量水银柱长度为6.2cm，那么他的体温是（ ）
A．36.5℃ B．37.0℃ C．37.5℃ D．38.5℃
【分析】根据表格中的数据利用待定系数法，即可求出y关于x的函数关系式；将x＝6.2代入所求解析式，求出y值即可．
【解答】解：设y关于x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将点（4.2，35.0）、（8.2，40.0）代入y＝kx+b，得
，解得：，
∴关于x的函数关系式为：y＝x+119，
当x＝6.2时，y＝6.2+＝37.5，
∴他的体温是37.5℃，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据表格中的数据利用待定系数法，求出）关于x的函数关系式．
7．下列说法中，不正确的是（ ）
A．在y＝﹣中，y与x成正比例
B．在y＝3x+2中，y与x成正比例
C．在xy＝1中，y与成正比例
D．在圆面积公式S＝r2中，S与r2成正比例
【分析】根据正比例函数的定义选择．
【解答】解：在y＝3x+2中，y与x不成正比例．
故选：B．
【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．注意：两个变量为x、y，而不是．
8．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过一，三，二象限，同负时过二，四，三象限；
②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过一，四，四象限或二，四，一象限．
故选：A．
【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
9．下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（ ）
A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而增大
C．与x轴交于（﹣2，0） D．与y轴交于（0，﹣2）
【分析】根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．
【解答】解：在y＝3x﹣2中，
∵k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大；
∵b＝﹣2＜0，
∴函数与y轴相交于负半轴，
∴可知函数过第一、三、四象限；
∵当x＝﹣2时，y＝﹣8，所以与x轴交于（﹣2，0），
∵当y＝﹣2时，x＝0，所以与y轴交于（0，﹣2），
故A，B，D正确，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．
10．如图，一次函数y＝2x+3与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，在直线AB上取一点P（点P不与A，B重合），过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，连接PO，若△PQO的面积恰好为，则满足条件的P点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由点P在直线AB上，可设P（m，2m+3），再根据△PQO的面积，分三种情况分别讨论，求出m值，进一步求出P点坐标．
【解答】解：∵点P在直线AB上，
∴设P（m，2m+3），
①当P点在第一象限时，
，
∴2m2+3m＝，
2m2+3m﹣0，
Δ＝18＞0，
x＝，
m1＝，m2＝，
∵P点在第一象限，
∴P（，）
②当P点在第二象限时，
∴S△POQ＝，
∴＝，
2m2+3m+＝0，
Δ＝0，
m＝﹣＜0，
∴P（﹣，）；
③当P点在第三象限时，
＝，
解得m1＝，m2＝，
∵P点在第三象限，
∴P（，），
综上所述：P（，）或P（，）或P（﹣，）．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点、一次函数性质、三角形面积，掌握三个知识点的综合应用，分情况讨论是解题关键．
二．填空题（共8小题）
11．写出一个图象经过点（1，﹣1）的函数解析式： y＝x﹣2等 ．
【分析】此题只需根据所给的点写出一个适合该点的y与x的一个对应关系式即可．
【解答】解：y＝x﹣2等，答案不唯一．
【点评】由于函数没有限制类型，这是一道开放性试题．根据一次函数的形式或反比例函数的形式等写出适合该点的解析式均可．
12．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是 y＝﹣3x+2 ．
【分析】根据计算程序的图示列出函数解析式即可．
【解答】解：根据图示可知，y与x之间的函数关系为：y＝﹣3x+2，
故答案为：y＝﹣3x+2．
【点评】本题考查了列函数解析式，正确理解图示是解答此题的关键．
13．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；
②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米．
其中正确的结论是 ②③ ．
（把你认为正确结论的序号都填上）
【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；
火车的长度是150米，故①错误；
整个火车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5＝25秒，故③正确；
隧道长是：35×30﹣150＝1050﹣150＝900米，故④错误．
故正确的是：②③．
故答案是：②③．
【点评】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
14．若y＝（m+）x+m2﹣3是关于x的正比例函数，则常数m＝ ．
【分析】根据正比例函数的定义（形如y＝kx的函数是正比例函数，其中k为常数且k≠0）解决此题．
【解答】解：由题意得，m+≠0且m2﹣3＝0．
∴m＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查正比例函数，熟练掌握正比例函数的定义是解决本题的关键．
15．一次函数y＝（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 m＞﹣2 ．
【分析】根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解．
【解答】解：∵一次函数y＝（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，
∴m+2＞0，
解得，m＞﹣2．
故答案是：m＞﹣2．
【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．
函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；
函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．
16．已知点（3，5）在直线y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为 ﹣ ．
【分析】将点（3，5）代入直线解析式，可得出b﹣5的值，继而代入可得出答案．
【解答】解：∵点（3，5）在直线y＝ax+b上，
∴5＝3a+b，
∴b﹣5＝﹣3a，
则＝＝．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式．
17．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是 ．
【分析】先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解．
【解答】解：∵由图象可知：函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1），
又∵由y＝x﹣2，移项后得出x﹣y＝2，
由y＝﹣2x+1，移项后得出2x+y＝1，
∴方程组的解是，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目．
18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y＝﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为 3≤b≤6 ．
【分析】根据题意确定直线y＝﹣2x+b经过哪一点b最大，哪一点b最小，然后代入求出b的取值范围．
【解答】解：由题意可知当直线y＝﹣2x+b经过A（1，1）时b的值最小，即﹣2×1+b＝1，b＝3；
当直线y＝﹣2x+b过C（2，2）时，b最大即2＝﹣2×2+b，b＝6，故能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6．
【点评】本题是一次函数在实际生活中的运用，解答此类题目时一定要注意数形结合的运用．
三．解答题（共6小题）
19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 1500 米．
（2）小明在书店停留了 4 分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了 2700 米．一共用了 14 分钟．
（4）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
【分析】（1）根据小明本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图可得，小明家到学校的路程；
（2）观察图象即可得小明在书店停留的时间；
（3）观察小明本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图可得，本次上学途中，小明一共行驶的路程，从离家至到达学校一共用的时间；
（4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，根据路程除以时间即可求出最快的速度．
【解答】解：根据小明本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图可知：
（1）小明家到学校的路程是1500米；
故答案为：1500．
（2）小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟）；
故答案为：4．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了1200+600+（1500﹣600）＝2700（米），一共用了14分钟；
故答案为：2700；14．
（4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（米/分）；
∴在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：450米/分．
【点评】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是数形结合思想的熟练运用．
20．已知y＝y1+y2，且y1﹣3与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝2时，y＝7，当x＝1时，y＝0．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）计算x＝4时，y的值．
【分析】（1）设y1﹣3＝k1x，y2＝k2（x﹣2），可得y＝k1x+3+k2（x﹣2），把x＝2，y＝7和x＝1，y＝0代入求解即可．
（2）由（1）可直接把x＝4代入求解．
【解答】解：（1）设y1﹣3＝k1x，y2＝k2（x﹣2），
∵y＝y1+y2，
∴y＝k1x+3+k2（x﹣2），
把x＝2，y＝7和x＝1，y＝0代入得，
∴，
解得，
∴y＝2x+3+5（x﹣2）＝7x﹣7，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝7x﹣7．
（2）把x＝4代入y＝7x﹣7得：
y＝7×4﹣7＝21．
【点评】本题主要考查正比例函数的定义及求函数解析式，熟练掌握正比例函数的定义及求函数解析式的方法是解题的关键．
21．在直角坐标系中，一条直线经过A（1，﹣2），B（3，2）两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求直线AB与两坐标轴交点的坐标；
（3）求直线AB和坐标轴围成三角形的面积．
【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，
（2）根据解析式求出直线与x轴和y轴的交点坐标，
（3）根据三角形面积公式求解；
【解答】解：（1）设直线解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A（1，﹣2），与B（3，2）两点代入得，
解得，
∴直线解析式为y＝2x﹣4，
（2）将x＝0代入y＝2x﹣4，得y＝﹣4，
∴与y轴交于点（0，﹣4），
将y＝0代入y＝2x﹣4，得x＝2，
∴与x轴交于点（2，0），
（3）直线AB和坐标轴围成三角形的面积S＝×2×4＝4．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设一次函数解析式为y＝kx+b，再把两组对应值代入得到k、b的方程组，然后解方程组得到一次函数解析式．
22．为了抓住中秋商机，某超市决定购进A，B两种月饼，若购进A种月饼10盒，B种月饼5盒，需要600元；若购进A种月饼5盒，B种月饼3盒，需要330元．该超市决定拿出6000元全部用来购进两种月饼，考虑市场需求，要求购进A种月饼的数量不少于B种月饼数量6倍，且不超过B种月饼数量的8倍．若销售每盒A种月饼可获利20元，销售每盒B种月饼可获利30元，怎样设计进货方案才能使得获利最大？最大利润是多少元？
【分析】先求出A，B两种月饼的进价，设用6000元购买A种月饼为a盒，B种月饼为b盒，销售完这批月饼获利w元，根据总利润＝A，B两种月饼利润之和列出函数解析式，再根据题意求出a，b之间的关系，利用函数的性质求值即可．
【解答】解：购进A，B两种月饼每盒分别是x元，y元．
，
解得：，
∴购进A，B两种月饼每盒分别是30元，60元；
设用6000元购买A种月饼为a盒，B种月饼为b盒，
则，
解得20≤b≤25，
设销售完这批月饼获利w元，
根据题意得：w＝20a+30b，
∵30a+60b＝6000，
∴a＝200﹣2b，
∴代入上式得：W＝﹣10b+4000，
∵﹣10＜0，
∴W随着b的增大而减小，
∴当b＝20时，W最大，即此时a＝160时，W最大，
∴W最大＝﹣10×20+4000＝3800（元），
此时a＝200﹣2b＝160，
答：获利最大的方案为：购进A种月饼160盒，B种月饼20盒，最大利润为3800元．
【点评】本题考查了一元一次不等式组、二元一次不等式组的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．
23．如图，直线l1：y＝﹣2x+6与过点B（﹣3，0）的直线l2交于点C（1，m），且直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点D．
（1）求直线l2的解析式；
（2）若点M是直线l2上的点，过点M作MN⊥y轴于点N，要使以O、M、N为顶点的三角形与△AOD全等，求所有满足条件的点M的坐标．
【分析】（1）将点C（1，m）代入直线l1：y＝﹣2x+6可得m＝4，利用待定系数法即可得直线l2的解析式；
（2）分两种情况：①当△OMN≌△DAO时；②当△MNO≌△ODA时，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+6与直线l2交于点C（1，m），
∴m＝﹣2×1+6＝4，
∴C（1，4），
又∵l2过点B（﹣3，0）和点C（1，4），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线l2的解析式为y＝x+3；
（2）∵直线l1：y＝﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点D．
∴A（3，0），D（0，6），
∵MN⊥y轴于点N，
∴MN⊥ON，
∴以O、M、N为顶点的三角形与△AOD全等，分两种情况：
①如图，当△OMN≌△DAO时，MN＝AO＝3，
∵直线l2的解析式为y＝x+3，
当x＝3时，y＝3+3＝6，
∴OD＝NO＝6，
∴点M的坐标为（3，6）；
②如图，当△M′N′O≌△ODA时，M′N′＝OD＝6，
∵直线l2的解析式为y＝x+3，
当x＝﹣6时，y＝﹣6+3＝﹣3，
∴AO＝O′＝3，
∴点M的坐标为（﹣6，3）；
综上所述，满足条件的点M的坐标为（3，6）或（﹣6，3）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，全等三角形的性质等知识，熟练掌握一次函数和全等三角形的性质是解本题的关键．
24．如图，直线AB为y＝kx+6，D（8，0），点O关于直线AB的对称点C在直线AD上．
（1）求直线AD的解析式．
（2）求点C的坐标．
（3）若OC交AB于点E，在线段AD上是否存在一点F，使△ABC与△AEF的面积相等？若存在求出F点坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）求出A（0，6），然后用待定系数法即可求直线解析式；
（2）利用折叠的性质以及勾股定理求出点B的坐标，设C（x，﹣x+6），由∠OAB＝∠COB，利用三角形函数值求出x，即可得点C的坐标；
（3）由面积相等可推导出BF∥OC，求出直线BF的解析式为y＝x﹣，联立方程即可求F点坐标．
【解答】解：（1）∵y＝kx+6，
∴A（0，6），
∵D（8，0），
设直线AD的解析式为y＝k′x+6，
∴8k′+6＝0，解得k′＝﹣，，
∴直线AD的解析式为y＝﹣x+6；
（2）在Rt△AOD中，AD＝＝10，
∵点O、点C关于直线AB对称，
∴设OB＝BC＝a，OA＝AC＝6，
∴CD＝AD﹣AC＝4，BD＝8﹣a，
在Rt△BCD中，a2+42＝（8﹣a）2，
∴a＝3，
∴B（3，0），
∵C点在直线AD上，
∴设C（x，﹣x+6），
∵OE⊥AB，OA⊥OB，
∴∠OAB＝∠COB，
∴tan∠OAB＝tan∠COB，
∴，
∴x＝，
∴C（，）；
（3）如图：连接BF，
∵△ABC与△AEF的面积相等，
∴△BEC与△ECF的面积相等，
∴BF∥OC，
∵C（，），
直线OC的解析式为y＝x，
设直线BF的解析式为y＝x+n，
∵B（3，0）在直线BF上，
∴b＝﹣，
∴直线BF的解析式为y＝x﹣，
联立x﹣＝﹣x+6，
∴x＝6，
∴F（6，）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，轴对称的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/9/19 16:53:21；用户：微信用户；邮箱：orFmNt9YXnsiUr_RfyL5JVvr8JJw@weixin.jyeoo.com；学号：44905840
第五章、 一次函数单元测试
（难度：简单）
满分100分
一．选择题（共10小题，每题3分）
1．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（ ）
A．V、π、R是变量，为常量 B．V、π是变量，R为常量
C．V、R是变量，、π为常量 D．以上都不对
2．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝1.5（x+12）（0≤x≤10） B．y＝1.5x+12（0≤x≤10）
C．y＝1.5x+12（x≥0） D．y＝1.5（x﹣12）（0≤x≤10）
4．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）
A．5 B．10 C．19 D．21
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．在y＝﹣中，y与x成正比例
B．在y＝3x+2中，y与x成正比例
C．在xy＝1中，y与成正比例
D．在圆面积公式S＝r2中，S与r2成正比例
6．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）
A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米
7．疫情防控时刻不能松懈，某同学按照要求每天在家用水银体温计测量体温．某天早上，他发现水银体温计上部分刻度线不清晰．已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）的关系如表所示：
水银柱的长度x（cm）
4.2
5.8
7.4
8.2
9.8
水银体温计的读数y（℃）
35.0
37.0
39.0
40.0
42.0
若该同学通过测量水银柱长度为6.2cm，那么他的体温是（ ）
A．36.5℃ B．37.0℃ C．37.5℃ D．38.5℃
8．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（ ）
A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而增大
C．与x轴交于（﹣2，0） D．与y轴交于（0，﹣2）
10．如图，一次函数y＝2x+3与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，在直线AB上取一点P（点P不与A，B重合），过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，连接PO，若△PQO的面积恰好为，则满足条件的P点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，每题4分）
11．写出一个图象经过点（1，﹣1）的函数解析式： ．
12．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是 ．
13．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；
②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米．
其中正确的结论是 ．
（把你认为正确结论的序号都填上）
14．若y＝（m+）x+m2﹣3是关于x的正比例函数，则常数m＝ ．
15．一次函数y＝（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
16．已知点（3，5）在直线y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为 ．
17．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是 ．
18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y＝﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为 ．
三．解答题（共6小题,19,20,21,22,23每题6分，24题8分）
19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米．
（2）小明在书店停留了 分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米．一共用了 分钟．
（4）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
20．已知y＝y1+y2，且y1﹣3与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝2时，y＝7，当x＝1时，y＝0．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）计算x＝4时，y的值．
21．在直角坐标系中，一条直线经过A（1，﹣2），B（3，2）两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求直线AB与两坐标轴交点的坐标；
（3）求直线AB和坐标轴围成三角形的面积．
22．为了抓住中秋商机，某超市决定购进A，B两种月饼，若购进A种月饼10盒，B种月饼5盒，需要600元；若购进A种月饼5盒，B种月饼3盒，需要330元．该超市决定拿出6000元全部用来购进两种月饼，考虑市场需求，要求购进A种月饼的数量不少于B种月饼数量6倍，且不超过B种月饼数量的8倍．若销售每盒A种月饼可获利20元，销售每盒B种月饼可获利30元，怎样设计进货方案才能使得获利最大？最大利润是多少元？
23．如图，直线l1：y＝﹣2x+6与过点B（﹣3，0）的直线l2交于点C（1，m），且直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点D．
（1）求直线l2的解析式；
（2）若点M是直线l2上的点，过点M作MN⊥y轴于点N，要使以O、M、N为顶点的三角形与△AOD全等，求所有满足条件的点M的坐标．
24．如图，直线AB为y＝kx+6，D（8，0），点O关于直线AB的对称点C在直线AD上．
（1）求直线AD的解析式．
（2）求点C的坐标．
（3）若OC交AB于点E，在线段AD上是否存在一点F，使△ABC与△AEF的面积相等？若存在求出F点坐标，若不存在，请说明理由．
第五章、一次函数单元测试
（难度：简单）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（ ）
A．V、π、R是变量，为常量 B．V、π是变量，R为常量
C．V、R是变量，、π为常量 D．以上都不对
【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．
【解答】解：在球的体积公式V＝πR3中，V，R是变量，，π是常量，
故选：C．
【点评】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握两个量的定义．
2．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
第三个图象，第三个图象，对给定的x的值，仅存在一个x的值有唯一y值与之对应，其它x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象；
第四个图象，对给定的x的值，仅存在两个x的值有唯一y值与之对应，其它x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象．
综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
3．一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝1.5（x+12）（0≤x≤10） B．y＝1.5x+12（0≤x≤10）
C．y＝1.5x+12（x≥0） D．y＝1.5（x﹣12）（0≤x≤10）
【分析】根据函数的概念：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，解答即可．
【解答】解：设挂重为x，则弹簧伸长为1.5x，
挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是：
y＝1.5x+12 （0≤x≤10）．
故选：B．
【点评】关键在于根据题意列出等式，然后再变形为要求的形式．
4．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）
A．5 B．10 C．19 D．21
【分析】把x＝7代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值，再将x＝﹣8代入y＝﹣2x+3中即可得出结论
【解答】解：当x＝7时，可得，
可得：b＝3，
当x＝﹣8时，可得：y＝﹣2×（﹣8）+3＝19，
故选：C．
【点评】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．
5．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）
A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米
【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60＝100平方米，然后可得绿化速度．
【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60＝100平方米，
每小时绿化面积为100÷2＝50（平方米）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．
6．疫情防控时刻不能松懈，某同学按照要求每天在家用水银体温计测量体温．某天早上，他发现水银体温计上部分刻度线不清晰．已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）的关系如表所示：
水银柱的长度x（cm）
4.2
5.8
7.4
8.2
9.8
水银体温计的读数y（℃）
35.0
37.0
39.0
40.0
42.0
若该同学通过测量水银柱长度为6.2cm，那么他的体温是（ ）
A．36.5℃ B．37.0℃ C．37.5℃ D．38.5℃
【分析】根据表格中的数据利用待定系数法，即可求出y关于x的函数关系式；将x＝6.2代入所求解析式，求出y值即可．
【解答】解：设y关于x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将点（4.2，35.0）、（8.2，40.0）代入y＝kx+b，得
，解得：，
∴关于x的函数关系式为：y＝x+119，
当x＝6.2时，y＝6.2+＝37.5，
∴他的体温是37.5℃，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据表格中的数据利用待定系数法，求出）关于x的函数关系式．
7．下列说法中，不正确的是（ ）
A．在y＝﹣中，y与x成正比例
B．在y＝3x+2中，y与x成正比例
C．在xy＝1中，y与成正比例
D．在圆面积公式S＝r2中，S与r2成正比例
【分析】根据正比例函数的定义选择．
【解答】解：在y＝3x+2中，y与x不成正比例．
故选：B．
【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．注意：两个变量为x、y，而不是．
8．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过一，三，二象限，同负时过二，四，三象限；
②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过一，四，四象限或二，四，一象限．
故选：A．
【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
9．下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（ ）
A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而增大
C．与x轴交于（﹣2，0） D．与y轴交于（0，﹣2）
【分析】根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．
【解答】解：在y＝3x﹣2中，
∵k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大；
∵b＝﹣2＜0，
∴函数与y轴相交于负半轴，
∴可知函数过第一、三、四象限；
∵当x＝﹣2时，y＝﹣8，所以与x轴交于（﹣2，0），
∵当y＝﹣2时，x＝0，所以与y轴交于（0，﹣2），
故A，B，D正确，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．
10．如图，一次函数y＝2x+3与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，在直线AB上取一点P（点P不与A，B重合），过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，连接PO，若△PQO的面积恰好为，则满足条件的P点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由点P在直线AB上，可设P（m，2m+3），再根据△PQO的面积，分三种情况分别讨论，求出m值，进一步求出P点坐标．
【解答】解：∵点P在直线AB上，
∴设P（m，2m+3），
①当P点在第一象限时，
，
∴2m2+3m＝，
2m2+3m﹣0，
Δ＝18＞0，
x＝，
m1＝，m2＝，
∵P点在第一象限，
∴P（，）
②当P点在第二象限时，
∴S△POQ＝，
∴＝，
2m2+3m+＝0，
Δ＝0，
m＝﹣＜0，
∴P（﹣，）；
③当P点在第三象限时，
＝，
解得m1＝，m2＝，
∵P点在第三象限，
∴P（，），
综上所述：P（，）或P（，）或P（﹣，）．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点、一次函数性质、三角形面积，掌握三个知识点的综合应用，分情况讨论是解题关键．
二．填空题（共8小题）
11．写出一个图象经过点（1，﹣1）的函数解析式： y＝x﹣2等 ．
【分析】此题只需根据所给的点写出一个适合该点的y与x的一个对应关系式即可．
【解答】解：y＝x﹣2等，答案不唯一．
【点评】由于函数没有限制类型，这是一道开放性试题．根据一次函数的形式或反比例函数的形式等写出适合该点的解析式均可．
12．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是 y＝﹣3x+2 ．
【分析】根据计算程序的图示列出函数解析式即可．
【解答】解：根据图示可知，y与x之间的函数关系为：y＝﹣3x+2，
故答案为：y＝﹣3x+2．
【点评】本题考查了列函数解析式，正确理解图示是解答此题的关键．
13．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；
②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米．
其中正确的结论是 ②③ ．
（把你认为正确结论的序号都填上）
【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；
火车的长度是150米，故①错误；
整个火车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5＝25秒，故③正确；
隧道长是：35×30﹣150＝1050﹣150＝900米，故④错误．
故正确的是：②③．
故答案是：②③．
【点评】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
14．若y＝（m+）x+m2﹣3是关于x的正比例函数，则常数m＝ ．
【分析】根据正比例函数的定义（形如y＝kx的函数是正比例函数，其中k为常数且k≠0）解决此题．
【解答】解：由题意得，m+≠0且m2﹣3＝0．
∴m＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查正比例函数，熟练掌握正比例函数的定义是解决本题的关键．
15．一次函数y＝（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 m＞﹣2 ．
【分析】根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解．
【解答】解：∵一次函数y＝（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，
∴m+2＞0，
解得，m＞﹣2．
故答案是：m＞﹣2．
【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．
函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；
函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．
16．已知点（3，5）在直线y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为 ﹣ ．
【分析】将点（3，5）代入直线解析式，可得出b﹣5的值，继而代入可得出答案．
【解答】解：∵点（3，5）在直线y＝ax+b上，
∴5＝3a+b，
∴b﹣5＝﹣3a，
则＝＝．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式．
17．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是 ．
【分析】先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解．
【解答】解：∵由图象可知：函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1），
又∵由y＝x﹣2，移项后得出x﹣y＝2，
由y＝﹣2x+1，移项后得出2x+y＝1，
∴方程组的解是，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目．
18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y＝﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为 3≤b≤6 ．
【分析】根据题意确定直线y＝﹣2x+b经过哪一点b最大，哪一点b最小，然后代入求出b的取值范围．
【解答】解：由题意可知当直线y＝﹣2x+b经过A（1，1）时b的值最小，即﹣2×1+b＝1，b＝3；
当直线y＝﹣2x+b过C（2，2）时，b最大即2＝﹣2×2+b，b＝6，故能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6．
【点评】本题是一次函数在实际生活中的运用，解答此类题目时一定要注意数形结合的运用．
三．解答题（共6小题）
19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 1500 米．
（2）小明在书店停留了 4 分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了 2700 米．一共用了 14 分钟．
（4）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
【分析】（1）根据小明本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图可得，小明家到学校的路程；
（2）观察图象即可得小明在书店停留的时间；
（3）观察小明本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图可得，本次上学途中，小明一共行驶的路程，从离家至到达学校一共用的时间；
（4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，根据路程除以时间即可求出最快的速度．
【解答】解：根据小明本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图可知：
（1）小明家到学校的路程是1500米；
故答案为：1500．
（2）小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟）；
故答案为：4．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了1200+600+（1500﹣600）＝2700（米），一共用了14分钟；
故答案为：2700；14．
（4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（米/分）；
∴在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：450米/分．
【点评】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是数形结合思想的熟练运用．
20．已知y＝y1+y2，且y1﹣3与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝2时，y＝7，当x＝1时，y＝0．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）计算x＝4时，y的值．
【分析】（1）设y1﹣3＝k1x，y2＝k2（x﹣2），可得y＝k1x+3+k2（x﹣2），把x＝2，y＝7和x＝1，y＝0代入求解即可．
（2）由（1）可直接把x＝4代入求解．
【解答】解：（1）设y1﹣3＝k1x，y2＝k2（x﹣2），
∵y＝y1+y2，
∴y＝k1x+3+k2（x﹣2），
把x＝2，y＝7和x＝1，y＝0代入得，
∴，
解得，
∴y＝2x+3+5（x﹣2）＝7x﹣7，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝7x﹣7．
（2）把x＝4代入y＝7x﹣7得：
y＝7×4﹣7＝21．
【点评】本题主要考查正比例函数的定义及求函数解析式，熟练掌握正比例函数的定义及求函数解析式的方法是解题的关键．
21．在直角坐标系中，一条直线经过A（1，﹣2），B（3，2）两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求直线AB与两坐标轴交点的坐标；
（3）求直线AB和坐标轴围成三角形的面积．
【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，
（2）根据解析式求出直线与x轴和y轴的交点坐标，
（3）根据三角形面积公式求解；
【解答】解：（1）设直线解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A（1，﹣2），与B（3，2）两点代入得，
解得，
∴直线解析式为y＝2x﹣4，
（2）将x＝0代入y＝2x﹣4，得y＝﹣4，
∴与y轴交于点（0，﹣4），
将y＝0代入y＝2x﹣4，得x＝2，
∴与x轴交于点（2，0），
（3）直线AB和坐标轴围成三角形的面积S＝×2×4＝4．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设一次函数解析式为y＝kx+b，再把两组对应值代入得到k、b的方程组，然后解方程组得到一次函数解析式．
22．为了抓住中秋商机，某超市决定购进A，B两种月饼，若购进A种月饼10盒，B种月饼5盒，需要600元；若购进A种月饼5盒，B种月饼3盒，需要330元．该超市决定拿出6000元全部用来购进两种月饼，考虑市场需求，要求购进A种月饼的数量不少于B种月饼数量6倍，且不超过B种月饼数量的8倍．若销售每盒A种月饼可获利20元，销售每盒B种月饼可获利30元，怎样设计进货方案才能使得获利最大？最大利润是多少元？
【分析】先求出A，B两种月饼的进价，设用6000元购买A种月饼为a盒，B种月饼为b盒，销售完这批月饼获利w元，根据总利润＝A，B两种月饼利润之和列出函数解析式，再根据题意求出a，b之间的关系，利用函数的性质求值即可．
【解答】解：购进A，B两种月饼每盒分别是x元，y元．
，
解得：，
∴购进A，B两种月饼每盒分别是30元，60元；
设用6000元购买A种月饼为a盒，B种月饼为b盒，
则，
解得20≤b≤25，
设销售完这批月饼获利w元，
根据题意得：w＝20a+30b，
∵30a+60b＝6000，
∴a＝200﹣2b，
∴代入上式得：W＝﹣10b+4000，
∵﹣10＜0，
∴W随着b的增大而减小，
∴当b＝20时，W最大，即此时a＝160时，W最大，
∴W最大＝﹣10×20+4000＝3800（元），
此时a＝200﹣2b＝160，
答：获利最大的方案为：购进A种月饼160盒，B种月饼20盒，最大利润为3800元．
【点评】本题考查了一元一次不等式组、二元一次不等式组的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．
23．如图，直线l1：y＝﹣2x+6与过点B（﹣3，0）的直线l2交于点C（1，m），且直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点D．
（1）求直线l2的解析式；
（2）若点M是直线l2上的点，过点M作MN⊥y轴于点N，要使以O、M、N为顶点的三角形与△AOD全等，求所有满足条件的点M的坐标．
【分析】（1）将点C（1，m）代入直线l1：y＝﹣2x+6可得m＝4，利用待定系数法即可得直线l2的解析式；
（2）分两种情况：①当△OMN≌△DAO时；②当△MNO≌△ODA时，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+6与直线l2交于点C（1，m），
∴m＝﹣2×1+6＝4，
∴C（1，4），
又∵l2过点B（﹣3，0）和点C（1，4），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线l2的解析式为y＝x+3；
（2）∵直线l1：y＝﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点D．
∴A（3，0），D（0，6），
∵MN⊥y轴于点N，
∴MN⊥ON，
∴以O、M、N为顶点的三角形与△AOD全等，分两种情况：
①如图，当△OMN≌△DAO时，MN＝AO＝3，
∵直线l2的解析式为y＝x+3，
当x＝3时，y＝3+3＝6，
∴OD＝NO＝6，
∴点M的坐标为（3，6）；
②如图，当△M′N′O≌△ODA时，M′N′＝OD＝6，
∵直线l2的解析式为y＝x+3，
当x＝﹣6时，y＝﹣6+3＝﹣3，
∴AO＝O′＝3，
∴点M的坐标为（﹣6，3）；
综上所述，满足条件的点M的坐标为（3，6）或（﹣6，3）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，全等三角形的性质等知识，熟练掌握一次函数和全等三角形的性质是解本题的关键．
24．如图，直线AB为y＝kx+6，D（8，0），点O关于直线AB的对称点C在直线AD上．
（1）求直线AD的解析式．
（2）求点C的坐标．
（3）若OC交AB于点E，在线段AD上是否存在一点F，使△ABC与△AEF的面积相等？若存在求出F点坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）求出A（0，6），然后用待定系数法即可求直线解析式；
（2）利用折叠的性质以及勾股定理求出点B的坐标，设C（x，﹣x+6），由∠OAB＝∠COB，利用三角形函数值求出x，即可得点C的坐标；
（3）由面积相等可推导出BF∥OC，求出直线BF的解析式为y＝x﹣，联立方程即可求F点坐标．
【解答】解：（1）∵y＝kx+6，
∴A（0，6），
∵D（8，0），
设直线AD的解析式为y＝k′x+6，
∴8k′+6＝0，解得k′＝﹣，，
∴直线AD的解析式为y＝﹣x+6；
（2）在Rt△AOD中，AD＝＝10，
∵点O、点C关于直线AB对称，
∴设OB＝BC＝a，OA＝AC＝6，
∴CD＝AD﹣AC＝4，BD＝8﹣a，
在Rt△BCD中，a2+42＝（8﹣a）2，
∴a＝3，
∴B（3，0），
∵C点在直线AD上，
∴设C（x，﹣x+6），
∵OE⊥AB，OA⊥OB，
∴∠OAB＝∠COB，
∴tan∠OAB＝tan∠COB，
∴，
∴x＝，
∴C（，）；
（3）如图：连接BF，
∵△ABC与△AEF的面积相等，
∴△BEC与△ECF的面积相等，
∴BF∥OC，
∵C（，），
直线OC的解析式为y＝x，
设直线BF的解析式为y＝x+n，
∵B（3，0）在直线BF上，
∴b＝﹣，
∴直线BF的解析式为y＝x﹣，
联立x﹣＝﹣x+6，
∴x＝6，
∴F（6，）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，轴对称的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．
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