2022-2023学年吉林省名校调研（省命题A）八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省名校调研（省命题A）八年级（上）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省名校调研（省命题A）八年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   下列图案中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.    以下列各组线段为边长，能组成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，   已知等腰三角形底边和腰的长分别为和，则这个等腰三角形的周长为(    )A.  B.  C.  D.    若一个等腰三角形的顶角为，则它的一个底角的度数为(    )A.  B.  C.  D.    如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(    )
 A.  B.  C.  D.    观察图中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是(    )A.
B. 直线是线段的垂直平分线
C.
D. 四边形的面积为 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）   正六边形的外角和是______ ．   在中，，请你再添加一个条件使得成为等边三角形，这个条件可以是______只要写出一个即可．   如图，，，，则、两点间的距离为______
 如图是战机在空中展示的轴对称队形，以飞机、所在直线为轴，队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系，若飞机的坐标为，则飞机的坐标为______．
如图，是的边的垂直平分线，垂足为，交于点，连接，若
，的周长为，则的长为______．
 如图，在中，，为边的中线．若，则的
长为______．
 如图，已知方格纸中是个相同的正方形，则______度．
 如图，尺规作图痕迹与的边、分别交于点、，过点作于点，在上取一点，使，若的面积为，的面积为，则的面积为______．
   三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
如图，，，，求证：≌．
本小题分
洪洪同学沿一段笔直的人行道行走，在由步行到达处的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，，与相交于点，且已知米，请根据上述信息求标语的长度．
本小题分
如图，在中，，是的角平分线，若，求的大小．
本小题分
如图，点、在线段上，且，，观察如图所示的尺规作图痕迹．求证：．
本小题分
图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

在图中以为边，画一个等腰；
在图中画，使与关于直线对称；
在图中画，使与全等．本小题分
如图，在中，，是上的一点，，过点作的垂线交于点，交于点．
求证：垂直平分；
若点是的中点，求证：是等边三角形．
本小题分
如图，为的高，为上一点，交于点，且有，．
求证：≌；
求的度数．
本小题分
如图，在中，，是边上的中线，的平分线分别交、于点、，过点作于点．
求证：；
连接，写出图中的所有全等三角形．
本小题分
如图，线段上两点、，，，，连接并延长至点，连接并延长至点，、交于点，．
求证：≌；
求证：是等腰三角形．
本小题分
如图，若和均为等腰直角三角形，，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接．
求证：≌；
若，，求的长．
本小题分
如图，在中，，点在边上点不与点、点重合，作
，交边于点．
求证：；
若，求证：≌；
当，且是等腰三角形时，直接写出的度数．
本小题分
如图，是等边三角形，，动点沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动；同时，动点沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，连接，设点的运动时间为．
用含的式子表示的长；
当是等边三角形时，求的值；
当线段在的某条边上时，求的取值范围；
在的条件下，当以点、、、中的任意三个点为顶点构成的三角形是以为底的等腰三角形时，直接写出的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据图形知，选项图形是轴对称图形，
故选：．
根据轴对称的定义直接判断即可．
本题主要考查轴对称的知识，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，故不能组成三角形，故选项不符合题意；
B.，故不能组成三角形，故选项不符合题意；
C.，故能组成三角形，故选项符合题意；
D.，故不能组成三角形，故选项不符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长之和大于最长的边即可．
此题考查了三角形的三边关系．掌握判断能否组成三角形的方法：较小的两个边长的和是否大于第三边的长是解决问题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据等腰三角形的定义求周长即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：
，
，
，，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能根据等腰三角形的性质求出是解此题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是．
故选D．  6.【答案】 【解析】解：由作图知，垂直平分，
，，
，
≌，
，
，
四边形的面积为，
故选项A，，C正确；D错误，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确地识别图形是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：六边形的外角和是．
故答案为：．
根据任何多边形的外角和是度即可求出答案．
考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是度．外角和与多边形的边数无关．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了等边三角形的判定，关键是掌握等边三角形的判定方法：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．
判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形．
判定定理：有一个角是的等腰三角形是等边三角形．
根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形可得答案．
【解答】
解：在中，，再添加可得是等边三角形，
故答案为：．  9.【答案】 【解析】解：，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
即，两点间的距离是，
故答案为：．
根据题意和题目中的条件可以证得≌，从而可以得到，然后根据，即可求得的长度，本题得以解决．
本题考查全等三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 10.【答案】 【解析】解：飞机与飞机关于轴对称，
飞机的坐标为，
故答案为：．
根据轴对称的性质即可得到结论．
本题考查了坐标与图形变化对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：是的垂直平分线，
，
，的周长为，
，
，
，
故答案为：．
利用线段垂直平分线的性质可得，再根据已知可得，从而可得，即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，为边的中线，
，，
，
，
在中，，
，
贵答案为：．
根据等腰三角形的性质得出，，根据含角的直角三角形的性质求解即可．
此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．
根据对称性可得，充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．
【解答】
解：观察图形可知，所在的三角形与所在的三角形全等，
，
又，
，
故答案为．  14.【答案】 【解析】解：由作图痕迹得平分，
过点作于，如图，
平分，，，
，
在和中，
，
≌，
同理可得≌，
，，
，
即，
．
故答案为：．
由作图痕迹得平分，过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，再证明≌，≌，则，，所以，然后解方程即可．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的面积．
 15.【答案】证明：在和中，
，
≌． 【解析】根据全等三角形的判定定理证明即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
 16.【答案】解：，
，
在和中，
，
≌，
米，
答：标语的长为米． 【解析】利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等即可求出的长．
此题考查了全等三角形的应用，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
 17.【答案】解：，平分，，
，．
．
故答案为：． 【解析】由，平分，，根据三角形内角和可求得，在求得所求角度．
本题考查了等腰三角形的性质，本题根据三角形内角和等于度，在中从而求得的角度．
 18.【答案】证明：，
，
，
在与中，
，
≌，
． 【解析】根据等式的性质得出，进而利用证明≌，利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．
本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定和性质，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
如图，即为所求． 【解析】根据等腰三角形的性质即可得到结论；
根据轴对称的性质即可得到结论；
根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了作图轴对称变换，等腰三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质，正确地作出图形是解题的关键．
 20.【答案】证明：，且，
，
在和中，
，
≌，
，
，
是等腰三角形，
，，
垂直平分．
是的中点，，
，
又，
，
是等边三角形． 【解析】先证≌，即可得出是的角平分线，再根据等腰三角形三线合一即可得证；
根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知，又根据，即可证明结论．
本题考查了直角三角形与等边三角形，熟练掌握直角三角形的性质与等边三角形的判定是解决本题的关键．
 21.【答案】证明：为的高，
，
，
在和中，
，
≌．
解：≌，
，
，
，
的度数是． 【解析】由为的高，得，即可根据直角三角形全等的判定定理“”证明≌；
由≌，得，而，所以．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．
 22.【答案】证明：，是边上的中线，
，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
；
解：

，是边上的中线，
，，
在和中，
，
≌，
，且，
在和中，
，
≌，
垂直平分，点在上，
，
在和中，
，
≌，
在和中，
，
≌． 【解析】由“”可证≌，可得；
由三角形全等的性质即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 23.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
证明：≌，
，
，
，，
，
，
是等腰三角形． 【解析】由推导出，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌；
由≌，得，由平行线的性质得，，所以，即可由“等角对等边”证明是等腰三角形．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、等式的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识，正确找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键．
 24.【答案】证明：和均为等边三角形，
，，，
．
在和中，
，
≌；
解：和均为等腰直角三角形，
，，．
．
在和中，
，
≌．
，．
为等腰直角三角形，
．
点，，在同一直线上，
，
．
．
，，
．
，
．
． 【解析】先证出，由证明≌即可；
证明≌，得出，最后证出，代入数值即可得到答案．
本题考查的是等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 25.【答案】证明：，，，
；
证明：，
，
，；
在和中，
，
≌；
解：，，
，
分三种情况讨论：
当时，，
，，
，
，
，
；
当时，，
，
，
，
，
点与点重合，不合题意．
当时，，
，
，
，
综上所述，当的度数为或时，是等腰三角形． 【解析】根据三角形的内角和定理即可得到结论；
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
分三种情况讨论：当时，当时，当时，根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理即可得到结论．
此题考查了全等三角形的判定与性质，平角的意义，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
 26.【答案】解：根据题意可得，
当时，点在上运动，；
当时，点在上运动，；
当是等边三角形时，
是等边三角形，
，
，
，解得：，
当时，是等边三角形；
当点运动到点时，
，解得；
当点到点时，
，此时点与点重合，
当，且时，线段在的某条边上；
根据题意有，
如图，当、都在上时，
满足时，是等腰三角形，
，，
，解得：；
如图，当、都在上时，
满足时，是等腰三角形，
，，
，解得：；
当或时，满足以点、、、中的任意三个点为顶点构成的三角形是以为底的等腰三角形．
 【解析】分别求出点在上运动和点在上运动的表达式即可；
时，是等边三角形，列出关于的方程求解即可；
当或时，求出的值即可．
本题考查了等边三角形的性质，用分类讨论方法是解本题的关键，综合性较强，难度适中．