2022-2023学年福建省龙岩市上杭县东北、东南片区联考八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省龙岩市上杭县东北、东南片区联考八年级（上）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省龙岩市上杭县东北、东南片区联考八年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.    在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是(    )A.  B.  C.  D.    下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )A.      B.     
C.      D.        如图，在中，，，那么的度数为(    )A.
B.
C.
D.    如图，点，在上，，，要使≌，还需要添加的一个条件是(    )
 A.  B.  C.  D.    如图，与关于直线对称，为上任一点，下列结论中错误的是(    )
 A. 是等腰三角形
B. 垂直平分，
C. 与面积相等
D. 直线、的交点不一定在上   如图，中边的垂直平分线分别交，于点，，，
的周长为，则的周长是(    )
 A.  B.  C.  D.    小红用如图所示的方法测量小河的宽度她利用适当的工具，使，，，点、、在同一直线上，就能保证≌，从而可通过测量的长度得知小河的宽度在这个问题中，可作为证明≌的依据的是(    )A.  B.  C.  D.    如图，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为顶角的等腰三角形时，运动的时间是(    )A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒如图所示，已知、、在同一直线上，且与都是等边三角形．下列结论：；；；；是等边三角形；；≌；≌，其中正确的有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）八边形共有______条对角线．如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是______ ．
 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是______．
 如图，平分，于点，点在射线上运动．若，则长度的最小值为______．
 如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，若，那么______．
 如图，已知，，点，，在射线上，点，，在射线上，，，均为等边三角形，若，则的边长为______ ．
  三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，求这个多边形的边数和内角和．本小题分
如图，，，求证：．
 本小题分
如图，已知，，，求证：≌．
本小题分
在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，的顶点在格点上．
画出关于轴对称的并写出，，的对应点，，的坐标；
在轴上画出点，使的周长最小．
本小题分
如图，是等腰三角形，，．
尺规作图：作的角平分线，交于点保留作图痕迹，不写作法；
判断是否为等腰三角形，并说明理由．
本小题分
如图，已知为等边三角形，点、分别在、边上，与相交于点，且．
求证：；
求的度数．
本小题分
如图，在中，，，于，于．
求证：≌．
，，求的长度．
本小题分
如图，平面直角坐标系中，已知点，点，连接则可量出若对于平面内一点，当是以为腰的等腰三角形时，称点是线段的“等长点”．
在点，点，点中，线段的“等长点”是点______；
若点是线段的“等长点”，且，求和的值．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，，．

如图，当时，连接交轴于点，写出点的坐标；
如图，轴于且，连接交轴于一点，在点运动的过程中，的长度是否会发生变化？若不变，求出的长度；若变化，请说明理由；
如图，在延长线上，过作轴于，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合．
 2.【答案】 【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 3.【答案】 【解析】解：，    不能组成三角形，故A错误；
B.，    不能组成三角形，故B错误；
C.，    能组成三角形，故C正确；
D.，    不能组成三角形，故D错误；
故选：．
判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
 4.【答案】 【解析】解：由三角形的外角的性质可知，，
故选：．
根据三角形的外角的性质计算即可．
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
根据全等三角形的判定得出当时，≌．
【解答】
解：当时，
在和中，
，
≌，
故选B．  6.【答案】 【解析】解：与关于直线对称，
≌，，，
为上任一点，
，
是等腰三角形，
选项不符合题意；
，，
垂直平分、，
选项不符合题意；
≌，
与面积相等，
选项不符合题意；
由轴对称的性质，可知直线、的交点一定在上，
选项符合题意；
故选：．
由轴对称的性质可知≌，，，即可求解．
本题考查轴对称的性质，熟练掌握图形轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形全等的性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：是的垂直平分线，
，，
的周长为，
，
的周长，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
在和中，
，
≌，
则证明≌的依据的是，
故选：．
直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案．
此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：设运动时间为秒时，，
根据题意得：，
解得：．
故选：．
设运动时间为秒时，，根据点、的出发点及速度，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：与为等边三角形，
，，
又，
≌，
，，
又，
≌，
，，
是等边三角形，
，
，，，
≌，
，
，
，
题中正确，而不正确．
故选：．
由题中条件可得≌，得出对应边、对应角相等，进而得出≌，≌，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．
本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
 11.【答案】 【解析】解：八边形的对角线有：条．
八边形中从一个顶点发出的对角线有条，因而对角线总的条数即可解得．
边形的对角线有条．
 12.【答案】： 【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为：．
故答案为：：．
根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
 13.【答案】三角形的稳定性 【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故应填：三角形的稳定性．
由图可得，固定窗钩即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．
 14.【答案】 【解析】解：作于，
平分，，，
，
故答案为：．
根据角平分线的性质、点到直线的距离解答．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，
，
根据折叠的性质得：，
，
，
故答案为：．
根据两直线平行，得到，根据折叠的性质得：，于是得到，根据三角形的内角和得到．
本题考查了平行线的性质，矩形的性质，翻折的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：为等边三角形，
，
，
，
，
同理可求得：，
，
，，
，
故答案为．
由等边三角形的性质可证得，再根据角所对的直角边是斜边的一半可求得，依此类推可求得答案．
本题主要考查等边三角形的性质及含角的直角三角形的性质，由条件得到是解题的关键．
 17.【答案】解：设这个多边形的边数为，
根据题意，得，
解得．
所以这个多边形的内角和为：． 【解析】设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，求解即可．
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．
 18.【答案】证明：在和中，
，，，
≌，
． 【解析】利用证明≌可得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，本题中求证≌是解题的关键．
 19.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌． 【解析】根据三角形全等的判定，由已知先证，再根据可证≌．
本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．结合图形做题，由得是解决本题的关键．
 20.【答案】解：如图所示，即为所求；、、；

如图所示，点即为所求． 【解析】依据轴对称的性质，即可得到关于轴对称的；依据各顶点的位置，即可得出点、、的坐标；
连接或与轴的交点即为．
本题考查了根据轴对称变换作图，根据网格结构作出点、、的对应点是解决问题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
 21.【答案】解：如图所示：
即为所求；
，
，
，
，
平分，
，
，
，
是等腰三角形． 【解析】以为圆心，以任意长为半径画弧交、于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和作直线即可；
由，求出、的度数，能求出和的度数，即可求出，根据等角对等边即可推出答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出、的度数．
 22.【答案】证明：为等边三角形，
，，
，
≌，
；
解：≌，
，
，
，
是的外角，
． 【解析】利用等边三角形的性质得到一对边相等，一对角相等，再根据已知边相等，利用得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；
利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等边三角形的性质求出所求角度数．
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
 23.【答案】证明：，，
，
同角的余角相等，
在与中

≌；
解：由知，≌，
则，．
，
，
即的长度是． 【解析】【试题解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法即、、、和和全等三角形的性质即全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
结合条件利用直角三角形的性质可得，利用和证得全等；
由全等三角形的性质可求得，，利用线段的和差可求得的长度．
 24.【答案】， 【解析】解：，，
，
点，
，
，
是线段的“等长点”，
点，
，
，
是线段的“等长点”，
点，
，
，
不是线段的“等长点”；
故答案为：，；
如图，

在中，，，
，，
，
当点在轴左侧时，
，
，
点是线段的“等长点”，
，
，
，，
当点在轴右侧时，
，
，
，
点是线段的“等长点”，
，
，
综上，，或，．
直接利用线段的“等长点”的条件判断；
分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出，．
此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解的关键是理解新定义，解的关键是画出图形．
 25.【答案】解：如图，过点作轴于．

，，
，，
，
，，
，
，
≌，
，，
，
．
在点运动过程中，长保持不变，的长为，
理由：如图，过作轴于．

由可知：≌，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，，
在与中，
，
≌，
，
．
．
理由：如图，延长交的延长线于，过点作于，交于．

，，，
≌，
，，
，，，
≌，
，
． 【解析】如图中，过点作轴于证明≌，可得结论．
在点运动过程中，长保持不变，的长为，如图，过作轴于证明≌，推出，即可解决问题．
延长交的延长线于，过点作于，交于利用全等三角形的性质证明即可．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．