2021-2022学年河南省安阳市滑县八年级（下）第三次段考数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省安阳市滑县八年级（下）第三次段考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列曲线中表示是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.    已知的三边长分别为，，，由下列条件不能判断是直角三角形的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.    直线过点，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    若直线经过点，，则，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

6.    下列命题中是真命题的是(    )

A. 两边相等的平行四边形是菱形
B. 一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7.    用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.    已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

9.    如图，在中，，：：，，是上一动点，过点作于，于，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在矩形中，，对角线，相交于点，动点从点出发，沿向点运动，设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图所示，则下列结论错误的是(    )
     

A. 四边形的面积为
B. 边的长为
C. 当时，是等边三角形
D. 的面积为时，的值为或

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 在函数中，自变量的取值范围是______ ．
12. 将一次函数的图象向上平移个单位后，得到的函数解析式为______．
13. 已知一次函数图象过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为，则此一次函数的解析式为______ ．
14. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是______．

15. 如图，矩形中，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：
    ．
    ．
17. 本小题分
    早晨六点，小张开车去距出发地路程为的地，车匀速行驶，在行驶过程中，前方发生交通事故，被堵了一些时间，事故处理后，小张提高速度，继续匀速前进；整个过程中小张出发后行驶的路程与其行驶时间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
    求小张提高速度后与的函数表达式；
    小张能否在早晨九点之前赶到地？请说明理由．

18. 本小题分
    如图，一次函数的图象与轴交于点，与过点的一次函数的图象交于点．
    求的值；
    求一次函数图象相应的函数表达式；
    求的面积．

19. 本小题分
    小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点，小王的赛车从点出发，以米秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点出发，以米秒的速度由南向北行驶如图已知赛车之间的距离小于或等于米时，遥控信号会产生相互干扰，米，米．
    出发秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？
    当两赛车距点的距离之和为米时，遥控信号是否会产生相互干扰？

20. 本小题分
    某同学用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题：
    完成下列步骤，画出函数的图象．
    列表、填空：

描点．
连线．
观察函数图象，写出该函数的两条性质：
______；
______．
在中的平面直角坐标系中，再画出一次函数的图象；
结合图象，直接写出不等式的解集为______．

21. 本小题分
    我省要按照城市功能特点，城区消费到年，建设个省内特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造郑州“夜商都”等地方夜消费品牌升级版．允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售甲、乙两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示：

小王计划购进甲、乙两种商品共件进行销售．设小王购进甲商品件，甲、乙商品全部销售完后获得的利润为元．
求出与之间的函数关系式；
若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？

22. 本小题分
    如图，以的各边，在边的同侧分别作三个正方形，，．
    求证：≌；
    求证：四边形是平行四边形．
    直接回答下面两个问题，不必证明：
    当满足什么条件时，四边形是矩形？
    当满足什么条件时，四边形是正方形？

23. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点，，与函数的图象交于点．
    求和的值；
    函数的图象与轴交于点，点从点出发沿方向，以每秒个单位长度匀速运动到点到停止运动设点的运动时间为秒．
    当的面积为时，求的值；
    在点运动过程中，是否存在的值，使为直角三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．，符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意，
故选：．
利用二次根式的性质可知答案．
本题考查了二次根式的性质，关键是熟记性质进行计算．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．根据函数的定义解答即可．
【解答】
解：、对于的每一个确定的值，有个或个值与其对应，故不能表示是的函数，故此选项不合题意；
B、对于的每一个确定的值，有个或个值与其对应，故不能表示是的函数，故此选项不合题意；
C、对于的每一个确定的值，有唯一值与其对应，故能表示是的函数，故此选项合题意；
D、对于的每一个确定的值，有个或个值与其对应，故不能表示是的函数，故此选项不符合题意；
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：设中，的对边是，的对边是，的对边是，
A.，
，，
，
，
解得：，
不是直角三角形，故本选项符合题意；
B.，
，
，
，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，
，，，
，，，
，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，
，
即，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据三角形的内角和定理求出的度数，即可判断选项A；根据三角形内角和定理求出的度数，即可判断选项B；根据勾股定理的逆定理判定选项C和选项D即可．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形的内角和等于．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
由直线过点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值．
【解答】
解：直线过点，
，
．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：，
，，
值随值的增大而减小．
又，
．
故选：．
由偶次方非负可得出，则，利用一次函数的性质可得出值随值的增大而减小，再结合可得出，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．
根据菱形的判定方法对进行判断；根据平行四边形的判定方法对进行判断；根据矩形的判定方法对进行判断；根据正方形的判定方法对进行判断．
【解答】
解：、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以选项错误；
B、一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以选项错误；
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项正确；
D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以选项错误．
故选C．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的判定和作图复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．根据菱形的判定和作图根据解答即可．
A、由作图可知，，且平分，即一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；
B、由作图可知，，即四边相等的四边形是菱形，正确；
C、由作图可知，，只能得出四边形是平行四边形，错误；
D、由作图可知，，对角线平分对角，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；
故选：．
【解答】
解：如图，由作图过程可知：，

，
，，
≌，
，，
四边形是平行四边形，
根据线段的垂直平分线的性质可知，
所以一组邻边相等的平行四边形是菱形；符合题意；
且，
四边形是平行四边形，
，
，
根据四条边相等的四边形是菱形，符合题意；
如图，由作图过程可知：，，

四边形是平行四边形，
，，，
，
≌，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不是菱形，不符合题意；
如图，根据作图过程可知：
，，
，
≌，
，，
，

四边形是平行四边形，
，，
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：一次函数，随着的增大而减小，
，
一次函数的图象经过第二、四象限；
，
，
图象与轴的交点在轴上方，
一次函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：．
根据一次函数的性质得到，而，则，所以一次函数的图象经过第二、四象限，与轴的交点在轴上方．
本题考查了一次函数的图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接．

：：，
可以假设，，
，，
，，
，，
，
或舍弃，
，
，
，
故选：．
连接解直角三角形求出，再证明，即可解决问题．
本题考查解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：函数图象图的最大值是，就是对应点运动到距直线最远的时刻位置，点、两个时刻，
的面积是，
矩形的面积选项A正确；
函数图象图的最小值是，就是对应点运动到距直线最近的时刻位置，点、两个位置，
所以时，即是，
而第结论矩形面积，得到，
由这两个方程，可以得到，，条件选项B正确；
的面积是，
根据图形，可以知道这个面积是点运动到距直线最远的时刻位置，即点、两个时刻．
，或者选项D正确；
在中，
当时，即，点在边上，
此时，因为在中，三边分别是，，，
当然绝不可能是等边三角形．选项C是错误的．
故选：．
注意图象中的表示的是的面积，而图的的底边是一个不变量，的面积与点到边的距离有关，寻找点的特殊位置，对应的函数图象，这样可以解题．
此题考查几何的线段长度与图象中的的关系，同时的面积与函数图象中的关系，根据几何图形特点，发现的面积只与点到边的距离有关，寻找点的特殊位置，结合对应的函数图象，这样可以解题．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

12.【答案】 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数的图象向上平移个单位长度，得到图象对应的函数解析式是，即．
故答案为：．
根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确求得与轴的交点坐标是关键．
设一次函数与轴的交点是，根据三角形的面积公式即可求得的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．

【解答】
解：一次函数图象过点，
，
设一次函数与轴的交点是，
则，
解得：或．
把代入，解得：，则函数的解析式是；
把代入，得，则函数的解析式是．
故答案是：或．  

14.【答案】 

【解析】解：函数和的图象的交点的坐标为，
关于的二元一次方程组的解是．
故答案为．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图：
当点与点重合时，点在处，，
当点与点重合时，点在处，，
且．
当点在上除点、的位置处时，有．
由中位线定理可知：且．
点的运动轨迹是线段，
当时，取得最小值．
矩形中，，，为的中点，
、、为等腰直角三角形，．
，．
．
．
，即，
的最小值为的长．
在等腰直角中，．
．
的最小值是．
故答案为：．
根据中位线定理可得出点点的运动轨迹是线段，再根据垂线段最短可得当时，取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知，故B的最小值为的长，由勾股定理求解即可．
本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．
 

16.【答案】解：原式

；

原式

． 

【解析】直接化简二次根式，进而合并得出答案；
直接利用乘法公式以及二次根式的性质化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

17.【答案】解：由图可知，
设小张提速后与的函数表达式为，
，
解得：，
即小张提速后与的函数表达式为；
小张不能在九点前赶到地，
理由：当时，
，
解得，，
，
小张不能在九点前赶到某地． 

【解析】根据函数图象中的数据，可以得到小张提高速度后与的函数表达式；
将代入中的函数解析式，求出对应的的值，然后即可得到小张能否在九点之前赶到地．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

18.【答案】解：点在一次函数的图象上，
；
设一次函数图象相应的函数表达式为，
把点，代入得，
解得，
一次函数图象相应的函数表达式；
一次函数的图象与轴交于点，
，
，，
，
． 

【解析】把点代入即可求得；
根据待定系数法即可求得；
求得的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象交点坐标等知识，难度适中．
 

19.【答案】解：出发秒钟时，米，米，
米，米，
米，米，
米米，
出发秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰；
设出发秒，两赛车距点的距离之和为米，
根据题意得，，
解得，
此时，
米，
答：当两赛车距点的距离之和为米时，遥控信号将会产生相互干扰． 

【解析】根据题意求得米，米，得到，，根据勾股定理即可得到结论；
设米，根据勾股定理即可得到结论．
本题是勾股定理的实际应用，读懂题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
 

20.【答案】    当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大  当时，函数有最小值答案不唯一   

【解析】解：，
当时，，当时，，

和如右图所示．
故答案为：，；

由图象可得，
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．
当时，函数有最小值．
故答案为：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，函数有最小值答案不唯一；

函数的图象如右图所示．
由图象可得，
不等式的解集为，
故答案为：．
把，分别代入，求出对应的函数值即可填表，然后画出函数的图象；
根据图象得出函数性质即可答案不唯一；
根据一次函数的性质画出函数的图象即可；
根据图象，写出直线落在的图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象与性质，解答本题的关键是正确画出两个函数的图象，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：由题意可得：，
与之间的函数关系式为；
由题意，得，
解得．
，
，
随增大而增大，
时，的值最大，
，
答：当购进甲种商品件，乙种商品件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大． 

【解析】由甲商品利润乙商品利润，可得解析式；
根据购进乙商品的件数不少于甲商品件数的倍列出不等式，求出的取值范围，然后根据一次函数的增减性解决最大值问题．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会利用一次函数的性质解决实际问题中的最值问题．
 

22.【答案】证明：四边形、四边形、四边形都是正方形，
，，，．
同为的余角．
在和中，
 ，
≌，
≌，
，．
是正方形的对角线，
．
，

，
四边形是平行四边形一组对边平行且相等．
当四边形是矩形时，．
则，
即当时，平行四边形是矩形；
当四边形是正方形时，，且．
由知，当时，．
四边形是正方形，
．
又四边形是正方形，
，
．
当且时，四边形是正方形． 

【解析】根据全等三角形的判定定理证得≌，
由≌，可得全等三角形的对应边然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知，易证；最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论；
根据“矩形的内角都是直角”易证然后由周角的定义求得；
由“正方形的内角都是直角，四条边都相等”易证，且由和的性质证得，．
本题综合考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点．解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件：周角是．
 

23.【答案】解：点在直线上，
，
点，
函数的图象过点，
，得，
即的值是，的值是；
函数的图象与轴，轴分别交于点，，
点，点，
函数的图象与轴交于点，
点的坐标为，
，
的面积为，
，
解得，．
即当的面积为时，的值是；
当或时，是直角三角形，
理由：当时，，
点，点，点，点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，；
当时，
，，
，
，
，
解得，；
由上可得，当或时，是直角三角形． 

【解析】根据点在直线上，可以求得的值，从而可以得到点的坐标，再根据点在函数的图象上，可以得到的值；
根据中的结果可以求得点、点、点、点的坐标，然后用含的代数式表示出的长度，然后根据的面积为，即可得到的值；
先写出使得为直角三角形时的值，然后利用分类讨论的方法分别求得当和对应的的值即可解答本题．
本题是一道一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积、动点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．