3.4 整式的加减（拓展提高）- 七年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

这是一份3.4 整式的加减（拓展提高）- 七年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版），文件包含320整式的加减拓展提高解析版doc、320整式的加减拓展提高原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
专题3.20 整式的加减（拓展提高）
一、单选题
1．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和张长方形纸板．如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则的值可能是（ ）

A．4044 B．4045 C．4046 D．4047
【答案】A
【分析】设可以做成横式无盖纸盒x个，则可以做成竖式无盖纸盒（2021-2x）个，利用长方形纸板的数量=3×横式无盖纸盒的数量+4×竖式无盖纸盒的数量，即可用含x的代数式表示出a的值，再结合x为正整数即可得出a的个位数字为4或9，对照四个选项后即可得出结论．
【详解】解：设可以做成横式无盖纸盒x个，则可以做成竖式无盖纸盒（2021-2x）个，
依题意得：a=3x+4（2021-2x）=8084-5x．
又∵x为正整数，
∴a的个位数字为4或9．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减，根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出a的值是解题的关键．
2．将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关，那么阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（ ）（填编号）的边长有关．

A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【分析】通过边长的平移和转化，可得阴影部分⑥的周长＝2a．设②的边长是m．用m，a表示出⑤的周长，进而即可解决问题．
【详解】解：通过边长的平移和转化，可得阴影部分⑥的周长＝2AB＝2a．
设②的边长是m．
∴通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长是2（a−m），
∴阴影部分⑥−阴影部分⑤＝2a−2（a−m）＝2m．
阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形②的边长有关，
故选B．
【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是通过边长的平移和转化，利用未知数表示阴影部分的周长．
3．对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【分析】先根据新定义，可得9m+4n=0，将整式去括号合并同类项化简得，然后整体代入计算即可．
【详解】解：∵是“相随数对”，
∴，
整理得9m+4n=0，
．
故选择A．
【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．
4．若关于，的多项式中不含项，则值是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【分析】先合并同类项，令xy的系数为0即可得出n的值．
【详解】
=
=
=，
∵多项式中不含项，
∴，
∴n=，
故选C．
【点睛】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，关键是掌握合并同类项与去括号法则．
5．如图，数轴上的三个点对应的数分别是，，，化简的结果是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴观察可以确定原点的位置，再由数轴可得＜0，b＞0，且且，依此再化简原式即可．
【详解】解：如下图数轴可得原点0的位置，且可得＞0， a点在原点左边，＜0， b点在原点的右边，b＞0，且，．

因此可得：，．
则：



故选：C．
【点睛】本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，看清题中条件即可．
6．数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当时，求已知的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论取任何值，多项式的值都不变，则系数的值分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】对多项式去括号，合并同类项，再由无论x，y取任何值，多项式的值都不变，可得关于a和b的方程，求解即可．
【详解】解：
=
=
∵无论取任何值，多项式的值都不变，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．






二、填空题
7．若实数x，y，z满足，则代数式_______．
【答案】2
【分析】设，分别用k表示出x，y，z，再代入代数式化简即可．
【详解】解：设，
∴，，，
∴
=
=2
故答案为：2．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是用k表示出x，y，z．
8．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝_____．

【答案】-2a．
【分析】先根据题意得出a、b、c的大小与符号，再得出a+b，a﹣b，a - c的正负性，根据绝对值的性质求出各式的绝对值，化简合并即可．
【详解】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，
∴a+b＜0，c﹣b＞0，a - c＜0，
∴|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|，
=，
=，
=．
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值化简，掌握数轴的大小比较方法，绝对值化简方法．整式的加减法则是解题关键．
9．如图，在正方形的每个顶点上写一个数，然后把它的每条边的两个端点上的数加起来，将结果写在这条边上，若边上的数字是3，边上的数字是7，边上的数字是10，则边上的数字是______．

【答案】6
【分析】根据题意首先设A端点数为x，B点为y，则C点为：7-y，D点为：z，得出x+y=3①，C点为：7-y，z+7-y=10，而得出x+z的值．
【详解】解：设A端点数为x，B点为y，则C点为：7-y，D点为：z，
根据题意可得：x+y=3①，
C点为：7-y，
故z+7-y=10②，
故①+②得：
x+y+z+7-y=10+3，
故x+z=6，
即AD上的数是：6．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了整式加减的应用，注意利用整体思想求出x+z的值是解题关键．
10．已知，，则______．
【答案】18
【分析】根据a2+bc=14，b2-2bc=-6，求得a2，b2的值，再代入3a2+4b2-5bc，求值即可．
【详解】解：∵a2+bc=14，b2-2bc=-6，
∴a2=14-bc，b2=-6+2bc，
∴3a2+4b2-5bc=3（14-bc）+4（-6+2bc）-5bc=42-3bc-24+8bc-5bc=18，
故答案为：18．
【点睛】本题考查求代数式的值．解题的关键是将已知条件不作任何变换变形，把它作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值．
11．若多项式与多项式相加后不含二次项，则的值为_______．
【答案】3．
【分析】先进行整式相加，结果不含二次项说明二次项系数为0，据此列方程即可．
【详解】解：，
结果不含二次项，则，
解得，，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了多项式不含某项和整式加减以及一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用整式加减进行计算，根据系数为0列方程．
12．已知矩形纸板的长和宽分别为和，按图中所示裁法做成两个无盖纸盒，则纸盒的长为_____．

【答案】30
【分析】设无盖纸盒的高为x，根据线段的和差关系可得纸盒的宽为（40−2x）cm，再根据线段的和差倍分关系可得纸盒的长AB．
【详解】解：设无盖纸盒的高为x，
由图形可得纸盒的宽为（40−2x）cm，
则AB＝[100−2x−（40−2x）]÷2
＝（100−2x−40＋2x）÷2
＝60÷2
＝30．
故纸盒的长AB为30cm．
故答案是：30
【点睛】考查了整式的加减的应用，关键是得到纸盒的宽为（40−2x）cm．
13．如图，在长方形内有三块面积分别是的图形．则阴影部分的面积为______．

【答案】97
【分析】所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为13，49，35这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分．因此，△ABC面积+△CDE面积+（13+49+35）=长方形面积+阴影部分面积．而△ABC的底是长方形的长，高是长方形的宽；△CDE的底是长方形的宽，高是长方形的长．因此，三角形ABC面积与三角形CDE面积，都是长方形面积的一半．
【详解】解：设长方形的面积为S，则S△CDE=S△ABC=S，
由图形可知，S+S阴影=S△CDE+S△ABC+13+49+35
S阴影=S+S+13+49+35-S=97
故答案为：97．

【点睛】本题考查长方形面积、三角形面积的计算．本题明白所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为13、49、35这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分是解决本题的关键，从而根据S+S阴影=S△CDE+S△ABC+13+49+35建立等量关系求解．
14．若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，则代数式a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）＝_____．
【答案】﹣
【分析】先计算关于x、y的多项式的差，根据结果与x无关，确定a、b的值，再化简要求值的代数式，把a、b代入求值即可．
【详解】解：2x2+abxy﹣y+6﹣（2bx2+3xy+5y﹣1）
=2x2+abxy﹣y+6﹣2bx2﹣3xy﹣5y+1
=（2﹣2b）x2+（ab﹣3）xy﹣6y+7
∵多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，
∴2﹣2b＝0，ab﹣3＝0，
解得b=1，a=3，
∵

，
当b=1，a=3时，
原式=，
故答案为：．
【点睛】此题考查整式的无关问题，先将整式化简，整式与哪个字母的取值无关，则该含有该字母的项的系数都为0，由此计算得出系数中所含字母的值，再利用求值．

三、解答题
15．（1）化简求值：，其中a与b互为相反数，且．
（2）已知，求的值．
（3）化简求值．已知，求的值，其中．
【答案】（1）6（a+b）-7ab，1；（2）；（3），
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，由a与b互为相反数可得a+b=0，然后整体代入计算即可求出值．
（2）用倒数的知识可得出，继而代入计算即可；
（3）先化简，然后将m与n的值代入求值．
【详解】解：（1）原式=7ab+6a-12ab-2ab+6b
=6（a+b）-7ab，
由题意得到a+b=0，ab=，
则原式=6×0-7×（）=1．
（2）∵，
∴，
∴
=
=
=；
（3）
=
=
=
=
=
将代入，
原式==．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，代数式求值，倒数，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
16．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．

（1）求整式．
（2）先求整式，再自选一个喜欢的值代入求出值．
【答案】（1）；（2），当时，原式．
【分析】（1）根据题意列出算式，然后再进行整式的加减计算即可；
（2）利用整式的加减计算计算出整式，再代入求值即可．
【详解】解：（1）由题意得：


；
（2）

，

，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，掌握整式加减运算方法是解题的关键．
17．材料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”．如果一位三位“下滑数”满足个位数字与十位数字之和等于百位数字，那么称这个数为“下滑和平数”．
例如：A＝321，满足1＜2＜3，且1+2＝3，所以321是“下滑和平数”；
B＝643，满足3＜4＜6，但3+4≠6，所以643不是“下滑和平数”．
材料二：对于一个“下滑和平数”m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c为整数）交换其百位和个位数字得到新数m'＝100c+10b+a，规定：F（m）＝m﹣m'．
例如：m＝321为“下滑和平数”，m'＝123，F（m）＝321﹣123＝198．
（1）请任意写出两个三位“下滑数”，并判断你所写的两个三位“下滑数”是不是“下滑和平数”？并说明理由．
（2）若m与m'的和能被7整除，求F（m）的最小值．
【答案】（1）两个下滑数：645，987，都不是“下滑和平数”，理由见解析；（2）396
【分析】（1）根据“下滑和平数”的定义判断．
（2）表示m，m′，再根据m+m′能被7整除，找到F（m）的最小值．
【详解】解：（1）两个下滑数：645，987．
∵4+5≠6，7+8≠9．
∴645，987都不是“下滑和平数”．
（2）设m＝100a+10b+c，则m′＝100c+10b+a（a．b，c均为整数）
∵m是“下滑和平数”．
∴b+c＝a，且1≤c＜b＜a≤9．
m+m′＝101a+20b+101c．
F（m）＝m﹣m′＝99（a﹣c）＝99b．
∴要使F（m）最小，只需b最小．
∵m+m′能被7整除．
∴①当b＝2，a＝3，c＝1，m+m′＝444，不合题意，舍去．
②当b＝3，a＝4，c＝1或a＝5，c＝2．
当a＝4，c＝1，m+m′＝515，不合题意，舍去．
当a＝5，c＝2，m+m′＝767，不合题意，舍去．
当b＝4，a＝5，c＝1或a＝6，c＝2或a＝7，c＝3．
当a＝5，c＝1时，m+m′＝686，686能被7整除．
综上所述，满足上述条件的b的最小值为4．
∴F（m）最小＝500+40+1﹣145＝396．
【点睛】本题考查用新定义解决问题，理解“下滑数”，“下滑和平数”的定义是求解本题的关键．
18．若一个各位数字均不为零的四位自然数满足千位数字与十位数字相等，百位数字与个位数字相等（且千位数字与百位数字不等），我们称这样的数叫“前进数”；当我们把“前进数”千位、百位上的数字交换，十位与个位上的数字交换得到另外一个数．
（1）6556_______（填“是”或“否”）为“前进数”；最小的“前进数”为________．
（2）求证：任意的“前进数”与的和都可以被11整除；
（3）规定：前进数满足，若能被13整除，且千位数字小于百位数字，求出所有满足条件的“前进数”．
【答案】（1）否；1212；（2）见解析（3）6767；5858；4949．
【分析】（1）根据“前进数”的定义即可求解；
（2）设“前进数”千位数为a，百位数为b，表示出与的和，故可证明；
（3）先表示出，根据能被13整除，可求出千位数为a，百位数为b可能的情况，故可求解．
【详解】（1）∵“前进数”千位数字与十位数字相等，百位数字与个位数字相等
∴6556不是“前进数”
∵千位数字与百位数字不等
∴最小的“前进数”为1212
故答案为：否；1212；
（2）设任意一个“前进数”千位数为a，百位数为b，且a≠b，
∴A=1000a+100b+10a+b，A’=1000b+100a+10b+a
∴A+=（1000a+100b+10a+b）+（1000b+100a+10b+a）=1111（a+b）=11×101（a+b）可被11整除，
∴任意的“前进数”与的和都可以被11整除；
（3）=11（a+b）
∵能被13整除
∴a+b=13
∵千位数字小于百位数字
∴a=6，b=7或a=5，b=8或a=4，b=9
故“前进数”为6767；5858；4949．
【点睛】此题主要考查新定义运算的求解，解题的关键是根据题意设“前进数”千位数为a，百位数为b，再计算求解．
19．在学习有理数时时我们清楚，表示3与－1的差的绝对值，实际上也可以理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x一5|也可以理解为x与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成以下题目．
（1）分别计算，的值．
（2）如图，x是1到2之间的数(包括1，2)，求的最大值．

【答案】（1）11；8；（2）3．
【分析】（1）根据绝对值的含义分别计算即可得到答案；
（2）根据，可得＜ 再化简绝对值，利用代数式的特点求解最大值即可．
【详解】解：（1）；

（2）当时，
＜


当x=1时，原式的最大值为3．
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，绝对值的化简，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．
20．小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．

（1）a的值为_______．
（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？
（3）已知卧室2的面积为21平方米，按市场价格，木地板单价为400元/平方米，地砖单价为10元/平方米，求铺设地面总费用．
【答案】（1）3；（2）木地板（75-7x）平方米；地砖（7x+53）平方米；（3）25070元
【分析】（1）根据长方形的对边相等可得a+5=4+4，即可求出a的值；
（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积-三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；
（3）先根据卧室2的面积为21平方米求出x，再求出所需的费用即可．
【详解】解：（1）根据题意得a+5=4+4，
解得a=3；
（2）铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6-（2x-1）-x-2x]+6×4=8x+3（17-5x）+24=（75-7x）平方米；
铺设地面需要地砖：16×8-（75-7x）=128-75+7x=（7x+53）平方米；
（3）∵卧室2的面积为21平方米，
∴3[10+6-（2x-1）-x-2x]=21，
∴3（17-5x）=21，
∴x=2，
∴铺设地面需要木地板：75-7x=75-7×2=61，铺设地面需要地砖：7x+53=7×2+53=67．
铺设地面的总费用：61×400+67×10=25070（元）．
故铺设地面的总费用为25070元．
【点睛】本题考查了列代数式，长方形的面积，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积是解题的关键．