初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试随堂练习题

人教版第14章《整式乘法与因式分解》单元能力提升卷C卷

一．选择题（本大题10个小题，共30分）

1.下列各式计算正确的是（　　）

A．（a2）2=a4 B．a+a=a2 C．3a2+a2=2a2 D．a4•a2=a8

2．下列计算正确的是（　　）

A．a3•a4=a12 B．（a3）4=a7 C．（a2b）3=a6b3 D．a3÷a4=a（a≠0）

3．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6 B．（a4）3=a12 C．（﹣2a）3=﹣6a3 D．a4+a5=a9

4．下列计算正确的是（　　）

A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a6 C．（a2）3=a6 D．

5．下列运算正确的（　　）

A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a3

6.下列因式分解错误的是（　　）

A．2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）

B．x2+2x+1=（x+1）2

C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）

D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）

7．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．下列各式从左边到右边因式分解正确的是（　　）

A．（2x+1）（2x-1）=4x2-1 B．4x2-1+4x=（2x+1）2

C．4x2+4x+3=（2x+1）2+2 D．4x2+1-4x=（2x-1）2

9．如图，在长方形 中放入一个边长为8的大正方形 和两个边长为6的小正方形（正方形 和正方形 ）.3个阴影部分的面积满足 ，则长方形 的面积为（　　） 

A．90 B．96 C．98 D．100

10．已知a为实数，且a3+a2-a+2=0，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是（        ）

A．-3 B．3 C．-1 D．1

二．填空题：（本大题6小题，共24分）

11.分解因式： =　               　.

12．（π﹣4）0=　     　；（﹣a）5÷（﹣a）3=　     　． 

13.计算：　     　.

14.如图，有5个形状大小完全相同的小长方形构造成一个大长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为32，则每个小长方形的对角线为　     　．

15.使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是　     　。

16.若（t-3）t-2=1，则t=　     　.  

三．解答题（本大题7个小题，共66分）

17.（6分）计算下列各题：

（1）

（2）

（3）

18.（8分）利用因式分解进行计算

（1）

（2）

19.（8分）设x＞0，试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小．

20.（10分）解决下列问题：

（1）已知x+3y＝7，xy＝2，求x﹣3y的值；

（2）已知等腰△ABC的三边a、b、c为整数，且满足a2+b2＝4a+10b﹣29，求△ABC的周长.

21.（10分）学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：

(1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子

①化简：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝       ；

②计算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝       ；

(2)【公式运用】已知：＋x＝5，求的值：

(3)【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由．

22.（12分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定；，例如12可以分解成，或，因为，所以是12的最佳分解，所以．

(1)求；

(2)如果一个正整数只有1与m本身两个正因数，则m称为质数．若质数m满足，求m的值；

(3)是否存在正整数n满足，若存在，求n的值：若不存在，说明理由．

23.（12分）阅读材料

小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．

小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．

他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：

也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．

延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．

参考小明思考问题的方法，解决下列问题：

（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为　   　．

（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为　   　．

（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a=　   　．

（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为　   　．