2022新教材高中数学章末梳理6第6章立体几何初步课件北师大版必修第二册

这是一份2022新教材高中数学章末梳理6第6章立体几何初步课件北师大版必修第二册，共60页。

第六章　立体几何初步章末梳理知识结构•理脉络 立体几何初步 对点整合•提技能 　(1)下列说法正确的是 (　　)A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点例 1B　 　如图所示(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．例 2[归纳提升]　1．空间几何体的表面积求法(1)多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体表面积注意衔接部分的处理．(2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．2．空间几何体体积问题常见类型(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解． 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA．在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．例 3[归纳提升]　平行问题的转化利用线线平行、线面平行、面面平行的相互转化解决平行关系的判定问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”再到“面面平行”；而应用性质定理时，其顺序正好相反．在实际的解题过程中，判定定理和性质定理一般要相互结合，灵活运用． 如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD．例 4又因为CD⊥BE，EF∩BE＝E，EF，BF⊂平面BEF，所以CD⊥平面BEF.又CD⊂平面PCD，所以平面BEF⊥平面PCD．[归纳提升]　垂直问题的转化在空间垂直关系中，线面垂直是核心，已知线面垂直，既可为证明线线垂直提供依据，又可为利用判定定理证明面面垂直作好铺垫．应用面面垂直的性质定理时，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，从而把面面垂直问题转化为线面垂直问题，进而可转化为线线垂直问题． 如图，在四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD＝1，BC＝3，CD＝4，PD＝2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；(2)求证：PD⊥平面PBC；(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．例 5[归纳提升]　1．空间中的角包括：异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角．这些角是对点、直线、平面所组成空间图形的位置关系进行定性分析和定量计算的重要组成部分，学习时要深刻理解它们的含义，并能综合应用空间各种角的概念和平面几何的知识熟练解题．空间角的题目一般都是各种知识的交汇点，因此，它是高考重点考查的内容之一，应引起足够重视．2．求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的夹角)．3．求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影)．4．常用的三种二面角的平面角的作法：(1)定义法；(2)垂线法；(3)垂面法．总之，求空间各种角的大小一般都转化为平面角来计算，空间角的计算步骤：一作，二证，三计算．高考链接•悟考情B　D　[解析]　如图，连接BC1，PC1，PB，因为AD1∥BC1，3．(2021·北京卷)定义：24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度．其中小雨(<10 mm)，中雨(10 mm—25 mm)，大雨(25 mm—50 mm)，暴雨(50 mm—100 mm)，小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级 (　　)B　A．小雨 B． 中雨C．大雨 D．暴雨D　[解析]　作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图，5．(多选)(2021·新高考全国卷Ⅱ)如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MN⊥OP的是(　　)BC 　[解析]　设正方体的棱长为2，对于A，如图1所示，连接AC，则MN∥AC，对于B，如图2所示，取MT的中点为Q，连接PQ，OQ，则OQ⊥MT，PQ⊥MN，对于C，如图3，连接BD，则BD∥MN，由B的判断可得OP⊥BD，故OP⊥MN，故C正确．对于D，如图4，取AD的中点Q，AB的中点K，连接AC，PQ，OQ，PK，OK，则AC∥MN，因为DP＝PC，故PQ∥AC，故PQ∥MN，所以∠QPO或其补角为异面直线PO，MN所成的角，B　[解析]　如下图所示，设两个圆锥的底面圆圆心为点D，设圆锥AD和圆锥BD的高之比为31，即AD＝3BD，7．(2021·浙江卷)如图已知正方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则 (　　)A．直线A1D与直线D1B垂直，直线MN//平面ABCDB．直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1C．直线A1D与直线D1B相交，直线MN//平面ABCDD．直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1A　8．(2021·全国卷甲卷)已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π则该圆锥的侧面积为_______.39π　9. (2021·新高考全国卷Ⅰ)如图，在三棱锥A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD，O为BD的中点．(1)证明：OA⊥CD；(2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE＝2EA，且二面角E－BC－D的大小为45°，求三棱锥A－BCD的体积．[解析]　(1)因为AB＝AD，O为BD中点，所以AO⊥BD因为平面ABD∩平面BCD＝BD，平面ABD⊥平面BCD，AO⊂平面ABD，因此AO⊥平面BCD，因为CD⊂平面BCD，所以AO⊥CD(2)作EF⊥BD于F, 作FM⊥BC于M，连EM10．(2021·全国卷甲卷)已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，BF⊥A1B1．(1)求三棱锥F－EBC的体积；(2)已知D为棱A1B1上的点，证明：BF⊥DE.[解析]　(1)如图所示，连接AF，正方形BCC1B1中，G，F为中点，则BF⊥B1G，又BF⊥A1B1，A1B1∩B1G＝B1，故BF⊥平面A1B1GH，而DE⊂平面A1B1GH，从而BF⊥DE.11．(2021·全国卷乙卷)如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM.(1)证明：平面PAM⊥平面PBD；(2)若PD＝DC＝1，求四棱锥P－ABCD的体积．[解析]　(1)因为PD⊥底面ABCD，AM⊂平面ABCD，所以PD⊥AM，又PB⊥AM，PB∩PD＝P，所以AM⊥平面PBD，而AM⊂平面PAM，所以平面PAM⊥平面PBD．