新疆乌鲁木齐市第130中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年乌鲁木齐市第130中学九年级上学期期中考试

数学试卷

满分：150分 考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共45分)

1．下列图形中为中心对称图形的是（      ）

2．将方程变形为的形式正确的是（ ）

A．(x+1)2=6 B．(x+2)2=9 C．(x-1)2=6 D．(x-2)2=9

3．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值是（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣

4．抛物线的顶点坐标为（　 　）．

A．（-1，-4） B．（-1，4） C．（1，-4） D．（1，4）

5．在一幅长60dm宽40dm的宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（　　）

A．x2+100x﹣400＝0 B．x2﹣100x﹣400＝0

C．x2+50x﹣100＝0 D．x2﹣50x﹣100＝0

6．如图，是⊙O的内接四边形，且，那么等于（    ）

A．125° B．120° C．110° D．130°

7．对于每个x，函数y是y1=-x+6，y2=-2x2+4x+6这两个函数的较小值，则函数y的最大值是

A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，是等边三角形，点的坐标为，将绕点逆时针旋转后，点的对应点的坐标是（  ）

A． B． C． D．

9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1，以下结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③m为任意实数，则有a（m2+1）+bm≥0；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

第II卷（非选择题）

二、填空题(每小题5分，共30分)

10．若 ，点P（a，b）关于原点的中心对称点为 ____．

11．抛物线____________向右平移3个单位长度即得到抛物线．

12．某扇形的弧长为5πcm，圆心角为150°，则此扇形的面积为_____．

13．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，求选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是_______．

14．如图，在Rt中，，．将绕点逆时针旋转60°，得到，则的长是___________．

15．在中，，D为平面内一点，连接，连接．则线段的最小值为_________．

三、解答题(共75分)

16．（8分）解下列方程：

(1)；

(2)．

17．（8分）已知：关于的一元二次方程．

(1)证明无论取何值时方程总有两个实数根．

(2)中，，、的长是这个方程的两个实数根，求为何值时，是等腰三角形？

18．（8分）已知二次函数的图象经过点和点，且有最小值为.

（1）求这个函数的解析式、函数的开口方向、对称轴；

（2）当时，x的取值范围.

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数．若将以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到，其中A、B、C分别和D、E、F对应．

(1)请通过画图找出旋转中心M，点M的坐标为______．

(2)直接写出点A经过的路径长为______．

20．（8分）如图，在中，，，，点P由点A出发，沿边以的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿边以的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：

（1）经过几秒后，？

（2）经过几秒后，的面积等于？

21．（10分）红灯笼，象征着阖家家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同， 已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．

(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；

(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元．

①填空：与之间的函数关系式是___________；

②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大?最大利润是多少元?

22．（12分）如图，已知等边△ABC中，AB＝12．以AB为直径的半⊙O与边AC相交于点D．过点D作DE⊥BC，垂足为E；过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求EF的长；

23．（13分）如图，二次函数的的图象经过点、．

（）求二次函数的关系式．

（）把放在坐标系内，其中，点、的坐标分别为、，，将沿轴向右平移，当点落在抛物线上时，求平移的距离．

参考答案：

1．B

2．C

3．B

4．A

5．C

6．C

7．D

8．B

9．D

10．

11．

12．15πcm2．

13．

14．2

15．-4

16．(1)，

(2)，

17．(1)

(2)k=3或4

18．（1），抛物线开口向上，对称轴为：；

（2）或．

19．(1)

(2)

20．（1）经过秒后，；

（2）经过3秒或5秒后，的面积等于．

21．(1)甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对；

(2)①；②乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．

22．（1）证明：

（2）EF＝；

23．(1) ；

（2）平移的距离为．