人教A版 (2019) 数学 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语试卷及答案10

这是一份人教A版 (2019) 数学 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语试卷及答案10，共13页。
集合与常用逻辑用语测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“”的否定是（    ）A．  B．C． D．2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝(　　)A．{1} B．{4}C．{1，3} D．{1，4}3．设集合，则（    ）A． B． C． D．4．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　)A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数5．设，集合，则（　　）A． B． C． D．6．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为(　　)A．－2 B．2C．4 D．2或47．已知全集,集合,则（ ）A． B． C． D． 8．已知非空集合M，P，则MP的充要条件是(　　)A．∀x∈M，x∉PB．∀x∈P，x∈MC．∃x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2∉PD．∃x∈M，x∉P二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．下列命题正确的是(　　)A．存在x<0，x2－2x－3＝0B．对于一切实数x<0，都有|x|>xC．∀x∈R，＝xD．已知an＝2n，bm＝3m，对于任意n，m∈N*，an≠bm10．已知集合，，则为（       ）A．2 B． C．5 D．11. 已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是(　　)A．1 B．－1C．0 D．212．集合，且，实数a的值为 （     ）A．0 B．1 C． D．2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13．命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是________．14．若对任意的，有，则称是“伙伴关系集合”，则集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________.15．已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．16．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如：，．若，则中元素个数是______个，所有元素的和为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分) 已知集合，或．（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．(本小题满分12分) 已知集合A＝，       ．(1)当m＝1时，求AB，(A)B；(2)若AB＝A，求实数m的取值范围．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．① 函数的定义域为集合B；② 不等式的解集为B．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．(本小题满分12分)已知集合.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；设命题，若命题为假命题，求实数的取值范围.20．(本小题满分12分) 已知p：，q：，(1)若是的必要条件，求实数的取值范围；(2)若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．21.(本小题满分12分) 设：实数满足，：.（1）若，且，都为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.22．(本小题满分12分) 已知，，均为实数，二次函数，集合，，．(1)若且，求的值；(2)当时，若集合中恰有个元素，求的最小值．        参考答案 1【答案】A【解析】命题“”的否定形式为：“”.故选：A.2【答案】D【解析】由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}．3【答案】B【解析】集合，，所以选项A错误，，所以选项B正确，A,，所以选项C，D错误.故选：B4【答案】B【解析】量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”．故选B.5【答案】B【解析】由 得： ，所以 ，因此 ，故答案为B6【答案】A【解析】若a＝2，则|a|＝2，不符合集合元素的互异性，则a≠2；若|a|＝2，则a＝2或－2，可知a＝2舍去，而当a＝－2时，a－2＝－4，符合题意；若a－2＝2，则a＝4，|a|＝4，不符合集合元素的互异性，则a－2≠2.综上，可知a＝－2.故选A.7【答案】A【解析】由及可得,所以 ,故选A.8【答案】D【解析】由MP，可得集合M中存在元素不在集合P中，结合各选项可得，M⃘P的充要条件是∃x∈M，x∉P.故选D.9【答案】AB【解析】因为x2－2x－3＝0的根为x＝－1或3，所以存在x0＝－1<0，使－2x0－3＝0，故A为真命题；B显然为真命题；因为＝|x|，故C为假命题；当n＝3，m＝2时，a3＝b2，故D为假命题．10【答案】BC当时，或，若，则，符合题意；若，则，对于集合，不满足集合元素的互异性，所以不符合.当时，或，若，则，对于集合，不满足集合元素的互异性，所以不符合.若，则，符合题意.综上所述，的值为或.故选：BC11【答案】ABC【解析】因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．①当a＝0时，方程化为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．②当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，所以a＝±1.此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．综上，a＝0或a＝±1.12【答案】ABC【解析】由题设，又，故，当时，；当时，1或2为的解，则或.综上，或或.故选：ABC13【答案】∃x∈R，x2－2x＋1<0【解析】该命题为全称量词命题，其否定命题为存在量词命题：∃x∈R，x2－2x＋1<0.14【答案】7【详解】因为，则，就称是伙伴关系集合，集合，所以具有伙伴关系的集合有共7个.故答案为：15【答案】{m|m>2}【解析】由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分条件，即3<m＋1，即m>2.16【答案】     5     12【解析】①当时， ，， ，则 ；②当时， ， ，，；③当时， ， ， ， ，；④时， ，，，，，；⑤当时，，， ，，故中元素个数是个，则中所有元素的和为.故答案为：；.17【答案】（1）或；（2）【解析】（1）∵当时，，或，∴或；（2）∵或，∴，由“”是“”的充分不必要条件得A是的真子集，且，又，∴，∴．18【答案】(1)；(2)【解析】(1)选条件①：（1）当时，，选条件②：此时集合与①相同，其余答案与①一致；(2)若，则当时，，解得当时，，即，解得综上，实数m的取值范围为19【答案】     【解析】 是的充分不必要条件，，解得，所以， .由题知:因为命题为假命题，为真命题设所以，，解得:所以20【答案】(1)(2)【解析】(1)解：设，，因为是的必要条件，所以集合是集合的子集，所以，即实数的取值范围(2)解：因为是的必要非充分条件，所以集合是集合的真子集，所以，即实数的取值范围21【答案】（1）；（2）.【解析】（1）若，则可化为，得.若为真命题，则.∴，都为真命题时，的取值范围是.（2）由，得.：，是的充分不必要条件，∴，则，得.∴实数的取值范围是.22【答案】(1)2(2)-1【解析】(1)证明：由方程解得， 又因为，所以．                                                    把代入方程，即得．(2)解：记方程的判别式为，记方程的判别式．当时，，显然不符合题意． 当，时 ，则，．因为，所以中有4个元素，不符合题意． 当，时，则且，所以．解得或（舍去），此时． 当，时，或．            ①若，即，则必有， ，因为，所以，，所以．即． ②若，即，化为，必有．则，．综上所述，当且仅当，时，有最小值．