人教A版 (2019) 数学 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语试卷及答案11

这是一份人教A版 (2019) 数学 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语试卷及答案11，共12页。
集合与常用逻辑用语测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝(　　)A．{x|x>－3}　　　　　　 B．{x|－3<x≤5}C．{x|3<x≤5} D．{x|x≤5}2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝(　　)A．{1} B．{4}C．{1，3} D．{1，4}3．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，集合B＝{2，4}，则(∁UA)∪B＝(　　)A．{2，4，5} B．{1，3，4}C．{1，2，4} D．{2，3，4，5}4．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　)A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数5．若集合A＝{－3，－2，－1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝|x＋1|，x∈A}，则B＝(　　)A．{1，2，3} B．{0，1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}6．2019年文汇高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为(　　)A．7　　　 B．8　　　　C．10　　　　D．127．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(　　)A．{1，－3} B．{1，0}C．{1，3} D．{1，5}8．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2，1，3}，若P⊆U，(∁UP)⊆S，则这样的集合P共有(　　)A．5个 B．6个C．7个 D．8个二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（       ）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．至少有一个实数x，使10．已知集合，，则为（       ）A．2 B． C．5 D．11．已知p：，成立，则下列选项是p的充分不必要条件的是（       ）A． B．C． D．12．集合，且，实数a的值为 （     ）A．0 B．1 C． D．2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则∁R(M∩N)＝________.14．已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ .15．关于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的所有根的和为2的充要条件是_____.16．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a>b”是“a2>b2”的充分条件；③“a<5”是“a<3”的必要条件；④“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件．其中真命题的序号为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题10分）已知全集，集合，集合.求：（1）；（2）；（3）.18．（本小题12分）选择适当的方法表示下列集合．（1）由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于6的有理数；（3）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．19．（本小题12分）已知集合若，求实数的取值范围.20（本小题12分）已知p：，q：，(1)若是的必要条件，求实数的取值范围；(2)若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．21（本小题12分）设集合，，．(1)，求的值；(2)，且，求的值；(3)，求的值．22．（本小题12分）已知，，均为实数，二次函数，集合，，．(1)若且，求的值；(2)当时，若集合中恰有个元素，求的最小值．  参考答案1【答案】A【解析】在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x>－3}．2【答案】D【解析】由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}．3【答案】A【解析】由题意知∁UA＝{2，5}，所以(∁UA)∪B＝{2，4，5}．故选A.4【答案】B【解析】量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”．故选B.5【答案】C【解析】由y＝|x＋1|，x∈A，知当x＝－3，1时，y＝2；当x＝－2，0时，y＝1；当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3.故得集合B＝{0，1，2，3}，故选C.6【答案】B【解析】由题可得参加比赛的学生共有31人，因为card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)，所以田赛和径赛都参加的学生人数为16＋23－31＝8.故选B.7【答案】C【解析】因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1，3}．故选C.8【答案】D【解析】U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，∵∁U(∁UP)＝P，∴存在一个∁UP，即有一个相应的P(如当∁UP＝{－2，1，3}时，P＝{－3，－1，0，2}；当∁UP＝{－2，1}时，P＝{－3，－1，0，2，3}等)．由于S的子集共有8个，∴P也有8个，选D.9【答案】AC【解析】A.原命题的否定为：，，是全称量词命题；因为，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意；C. 原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程，，所以，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；.D. 原命题的否定为：对于任意实数x，都有，如时，，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.故选：AC10【答案】BC【解析】当时，或，若，则，符合题意；若，则，对于集合，不满足集合元素的互异性，所以不符合.当时，或，若，则，对于集合，不满足集合元素的互异性，所以不符合.若，则，符合题意.综上所述，的值为或.故选：BC11【答案】AC【解析】解：由p：，成立，得当时，，即.对于A，“”是“”的充分不必要条件；对于B，“”是“”的既不充分也不必要条件；对于C，“”是“”的充分不必要条件；对于D，“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：AC.12【答案】ABC【解析】由题设，又，故，当时，；当时，1或2为的解，则或.综上，或或.故选：ABC12【答案】{x|x<－2或x≥1}【解析】由题意，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则MN＝{x|－2≤x<1},所以∁R(M∩N)＝{x|x<－2或x≥1}.13【答案】【解析】在数轴上表示出集合和集合,要使，只有.15【答案】【解析】当m=0时，方程为-x+2=0,解得x=2；当m≠0时，方程为一元二次方程，设x1，x2是方程的解，则x1+x2= ，若x1+x2=2，解方程，得m=或1当m=或1时， <0,即当m=或1时，方程无解.故当m=0时符合题意.16【答案】③④【解析】对于①，因为“”时成立， 时， 不一定成立，所以“”是“”的的充分不必要条件，故①错，对于②， 时， ; ， 时， ，所以“”是“”的的既不充分也不必要条件，故②错，对于③，因为“ ”时一定有“”成立，所以“”是“”的必要条件，③正确；对于④“是无理数”是“ 是无理数”的充要条件，④正确，故答案为③④．17【解析】（1）集合，， ． （2）． （3）或． 18【解析】（1）方程的实数根为－1，0，3，所以方程的实数根组成的集合可以表示为{－1，0，3}； （2）由于大于2且小于6的有理数有无数个，可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2<x<6}； （3）用描述法表示该集合为M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N} 19【解析】依题意，，解得或， 当时，，符合当时，，所以不符合.所以的取值范围是 20【解析】(1)解：设，，因为是的必要条件，所以集合是集合的子集，所以，即实数的取值范围(2)解：因为是的必要非充分条件，所以集合是集合的真子集，所以，即实数的取值范围21【解析】(1)此时当且仅当，由韦达定理可得和同时成立，即．(2)由于，，故只可能，此时即或，由（1）可得．(3)此时只可能，由，得或，由（1）得．22【解析】(1)证明：由方程解得， 又因为，所以．                                                    把代入方程，即得．(2)解：记方程的判别式为，记方程的判别式．当时，，显然不符合题意． 当，时 ，则，．因为，所以中有4个元素，不符合题意． 当，时，则且，所以．解得或（舍去），此时． 当，时，或．            ①若，即，则必有， ，因为，所以，，所以．即． ②若，即，化为，必有．则，．综上所述，当且仅当，时，有最小值．