人教A版 (2019) 高中数学 选择性必修 第第01章 空间向量与立体几何（B卷提高卷）（无答案）

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第一章 空间向量与立体几何（B卷提高卷）考试时间：100分钟；学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共8小题）1．（2019秋•小店区校级月考）设，，为空间的三个不同向量，如果λ1λ2λ30成立的等价条件为λ1＝λ2＝λ3＝0，则称，，线性无关，否则称它们线性相关．若（2，1，﹣3），（1，0，2），（1，﹣1，m）线性相关，则m＝（　　）A．9 B．7 C．5 D．32．（2019秋•抚顺期末）如图，已知点P在正方体ABCD﹣A'B'C'D'的对角线BD'上，∠PDC＝60°．设λ，则λ的值为（　　）A． B． C． D．3．（2019秋•东莞市期末）如图，已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别是OA，BC的中点，点G为线段MN上一点，且MG＝2GN，若记，则（　　）A． B． C． D．4．（2020•道里区校级二模）已知四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，BC＝BD，AB与平面ACD所成角的正切值为，则点B到平面ACD的距离为（　　）A． B． C． D．5．（2020•三明模拟）在生活中，我们常看到各种各样的简易遮阳棚．现有直径为2m的圆面，在圆周上选定一个点固定在水平的地面上，然后将圆面撑起，使得圆面与南北方向的某一直线平行，做成简易遮阳棚．设正东方向射出的太阳光线与地面成30°角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么圆面与阴影面所成角的大小为（　　）A．30° B．45° C．60° D．75°6．（2020春•浙江期中）在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝1，M为AB的三等分点（靠近A点），现将三角形ADM沿DM翻折，记二面角A﹣DM﹣C，A﹣DC﹣M和A﹣CM﹣D的平面角分别为α，β，γ，则当平面ABD⊥平面BCDM时，（　　）A．α＞β＞γ B．β＞α＞γ C．α＞γ＞β D．β＞γ＞α7．（2020•全国Ⅰ卷模拟）在如图3的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，AB＝3，点M是侧面BCC'B'内的动点，满足AM⊥BD'，设AM与平面BCC'B'所成角为θ，则tanθ的最大值为（　　）A． B． C． D．8．（2020•浙江模拟）如图，已知平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA⊂β，CB⊂β，且DA⊥α，CB⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，在平面α内有一个动点P，使得∠APD＝∠BPC，当平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角为90°时，则△PAB的面积的是（　　）A．12 B．16 C． D． 评卷人  得  分   二．多选题（共4小题）9．（2019秋•丹东期末）正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1AB，则（　　）A．AC1与底面ABC的成角的正弦值为 B．AC1与底面ABC的成角的正弦值为 C．AC1与侧面AA1B1B的成角的正弦值为 D．AC1与侧面AA1B1B的成角的正弦值为10．（2019秋•日照期末）将正方形ABCD沿对角线BD对折，使得平面ABD⊥平面BCD，则（　　）A．AC⊥BD B．△ADC为等边三角形 C．AB与CD所成角为60° D．AB与平面BCD所成角为60°11．（2020•山东模拟）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面是边长为2的正方形D、E分别是BB1、AC的中点，则下列结论成立的是（　　）A．直线A1D与直线BC是异面直线 B．直线BE与平面A1CD不平行 C．直线AC与直线A1D所成角的余弦值等于 D．直线CD与平面AA1C1C所成角的正弦值等于12．（2020•威海一模）如图直角梯形ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CDAB＝2，E为AB中点，以DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点P的位置，且PC＝2．则（　　）A．平面PED⊥平面EBCD B．PC⊥ED C．二面角P﹣DC﹣B的大小为 D．PC与平面PED所成角的正切值为  评卷人  得  分   三．填空题（共4小题）13．（2020•柯城区校级一模）若四棱锥P﹣ABCD的侧面PAB内有一动点Q，已知Q到底面ABCD的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动点Q的轨迹是抛物线，则当二面角P﹣AB﹣C平面角的大小为30°时，k的值为　   　．14．（2020•鄂城区校级模拟）在边长为2的菱形ABCD中，A＝60°，沿对角线BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小为120°，这时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为　   　・15．（2020•长春四模）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，则二面角C﹣AM﹣N的余弦值为　   　．若动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且PA1∥平面AMN，则线段PA1的长度范围是　   　．16．（2020春•湖北期中）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则在四面体A'﹣BCD中，下列说法正确的是　   　（填写序号）．（1）A'C⊥A'B；（2）CA'与平面A'BD所成的角为30°；（3）四面体A'﹣BCD的体积为；（4）二面角A'﹣CD﹣B的平面角的大小为45°． 评卷人  得  分   四．解答题（共5小题）17．（2020•浦东新区三模）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E为棱AA1的中点，AB＝1，AA1＝2．（1）求点B到平面B1C1E的距离；（2）求二面角B1﹣EC1﹣C的正弦值．18．（2020•青岛模拟）试在①PC⊥BD，②PC⊥AB，③PA＝PC三个条件中选两个条件补充在下面的横线处，使得PO⊥面ABCD成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AC∩BD＝O，底ABCD为菱形，若_____，且∠ABC＝60°，异面直线PB与CD所成的角为60°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（2020•山东）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l⊥平面PDC；（2）已知PD＝AD＝1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．20．（2020•镇江三模）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，已知AB∥DC，AB⊥AD，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AD＝AB＝2DC＝2，F为SB的中点（ 1 ）求异面直线SA与FC所成角的大小；（2）在棱SB上是否存在点Q，使平面SAC与平面QAC所成的锐二面角为？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由．       21．（2019秋•密云区期末）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝∠PAD＝90°，PA＝AB＝BC＝1，AD＝2，，E为线段PD的中点．（Ⅰ）求直线AE与平面PCD所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的大小；（Ⅲ）若F在段AP上，且直线BF与平面PCD相交，求的取值范围．