高考数学中选择题与填空题答题技巧赏析

这是一份高考数学中选择题与填空题答题技巧赏析，共7页。
题型一 直接对照法
直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解．
1．已知是R上的奇函数且，当时，，（ ）
A．B．2C．D．98
2．已知定义在R上的奇函数满足，若，则（ ）
A．B．C．0D．2
3．设双曲线的左焦点为F，直线过点F且与双曲线C在第一象限的交点为P，O为坐标原点，，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
4．已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A．B．C．D．
题型二 概念辨析法
概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法．这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正确选择．一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”．
5．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．设l为一条直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，则
7．下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ）
（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；
（3）若，则；
（4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同．
A．0B．1C．2D．3
8．设是两个非零向量（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则存在实数λ，使得
D．若存在实数λ，使得，则
题型三 数形结合法
“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点的基础上发展而来的．在解答选择题的过程中，可以先根据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论．
9．已知函数，当时，，若在上的最大值为2，则 （ ）
A．9B．4C．3D．2
10．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知，若方程至少有两个不相等的实根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数则方程的解得个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
题型四 特例检验法
特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．
（1）特殊值
13．数列的前项和，则（ ）．
A． B． C． D．
14．已知数列的前项依次为，，，，则数列的通项公式可能是（ ）
A．B．
C．D．
15．若，，下列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
16．下列不等式中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
（2）特殊函数
17、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ）
A.增函数且最小值为－5B.减函数且最小值是－5
C.增函数且最大值为－5D.减函数且最大值是－5
18、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（ ）
A．①②④B．①④C．②④D．①③
（3）特殊数列
19、已知等差数列满足，则有 （ ）
A、 B、 C、 D、
（4）特殊位置
20、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
（5）特殊点
21、设函数，则其反函数的图像是 （ ）
A、 B、 C、 D、
解析：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f－1(x)的图像上，观察得A、C。又因反函数f－1(x)的定义域为，故选C。
（6）特殊方程
22．已知直线与直线平行，则实数a的值为（ ）
A．B．C．6D．
（7）特殊模型
23．设变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．10
24．已知x，y满足，且，则z的最大值是最小值的多少倍（ ）
A．13B．C．D．
25．在约束条件下，目标函数的最大值为（ ）
A．1B．C．不存在D．
26．若满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型五 筛选法
数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．
27．当时，函数的值有正也有负，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
28已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是( )
A．(0,1) B．(0,1] C．(－∞，1) D．(－∞，1]
29、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+csx的值域是（ ）
A．（1， B．（0， C．[，] D．（，
30、给定四条曲线：①，②，③，④,其中与直线仅有一个交点的曲线是( )
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④
题型六 估算法
由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．
31若A为不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤0,y≥0,y－x≤2))表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为( )
A.eq \f(3,4) B．1 C.eq \f(7,4) D．2
32、如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
A、B、5C、6 D、
33．在中，角，，的对边分别是，，，且，，成等差，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
34．已知关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
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（四）选择题解题的常见失误
1、审题不慎
35、设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合中的元素的个数为 （ ）
A、0B、1C、2D、0或1或2
误解：因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为0或1或2个，所以中的元素的个数为0或1或2。故选D。
剖析：本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合M，P就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题。实际上，M，P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选A。
2、忽视隐含条件
36、若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为 （ ）
A、B、C、D、
3、概念不清
37、已知，且，则m的值为（ ）
A、2B、1C、0D、不存在
4、忽略特殊性
38、已知定点A（1，1）和直线，则到定点A的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是 （ ）
A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、直线
5、转化不等价
39、函数的值域为 （ ）
A、 B、 C、 D、
填空题的解题方法与技巧
题型一 直接法
40．在中，若，则__________．
41．在中，角所对边长分别为，若，则_______
题型二 特殊值法
42 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足eq \f((sin A－sin C)(a＋c),b)＝sin A－sin B，则C＝_______.
43 如图所示，在△ABC中,AO是BC边上的中线，K为AO上一点，且eq \(OA,\s\up12(→))＝2eq \(AK,\s\up12(→)),
过点K的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若eq \(AB,\s\up12(→))＝meq \(AM,\s\up12(→))，eq \(AC,\s\up12(→))＝neq \(AN,\s\up12(→))，则
m＋n＝________.
题型三 图象分析法(数形结合法)
44．设函数，若关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，则的最大整数值为__________.
45．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是____________.
题型四 等价转化法
将所给的命题进行等价转化，使之成为一种容易理解的语言或容易求解的模式．通过转化，使问题化繁为简、化陌生为熟悉，将问题等价转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果．
例6 设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－4x＋6， x≥0,3x＋4， x