星辰数学高考公式

第1讲 复数
【知识点总结】
一.基本概念
（1）叫虚数单位，满足 ，当时，.
（2）形如的数叫复数，记作.
①复数与复平面上的点一一对应，叫z的实部，b叫z的虚部； Z点组成实轴；叫虚数；且，z叫纯虚数，纯虚数对应点组成虚轴（不包括原点）。两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数.
②两个复数相等（两复数对应同一点）
③复数的模：复数的模，也就是向量的模，即有向线段的长度，其计算公式为，显然，.
二.基本性质
1.复数运算
（1）
（2）

其中，叫z的模；是的共轭复数.
（3）.
实数的全部运算律（加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数幂运算法则）都适用于复数.
2.复数的几何意义
（1）复数对应平面内的点；
（2）复数对应平面向量；
（3）复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都表示复数.
（4）复数的模表示复平面内的点到原点的距离.

第2讲 集合
【知识点总结】
一、集合的有关概念
1．集合的含义与表示
2．集合元素的特征
（1）确定性
（2）互异性
（3）无序性
3．集合的常用表示法
集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图、数轴)和区间法．
4．常用数集的表示
R一实数集 Q一有理数集 Z一整数集 N一自然数集或一正整数集 C一复数集
二、集合间的关系
1．元素与集合之间的关系
元素与集合之间的关系包括属于(记作)和不属于(记作)两种．
空集：不含有任何元素的集合，记作．
2．集合与集合之间的关系
（1）包含关系．
子集：如果对任意，则集合是集合的子集，记为或，显然．规定：．
（2）相等关系．
对于两个集合与，如果，同时，那么集合与相等，记作．
（3）真子集关系．
对于两个集合与，若，且存在，但，则集合是集合的真子集，
三、集合的基本运算
1．交集
2．并集
由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，叫做与的并集，记作，即．
3．补集
已知全集，集合，由中所有不属于的元素组成的集合，叫做集合相对于全集的补集，记作，即．
四、集合运算中常用的结论
1．集合中的逻辑关系
（1）交集的运算性质．
（2）并集的运算性质．
（3）补集的运算性质．
（4）结合律与分配律．
2．由个元素组成的集合的子集个数
的子集有个，非空子集有个，真子集有个，非空真子集有个．
3．．
第3讲 函数的基本性质：单调性，奇偶性，周期性
【知识点总结】
一、函数奇偶性
定义
设为关于原点对称的区间），如果对于任意的，都有，则称函数为偶函数；如果对于任意的，都有，则称函数为奇函数.
性质
(1) 函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.
(2) 奇偶函数的图象特征.
函数是偶函数函数的图象关于轴对称；
函数是奇函数函数的图象关于原点中心对称.
(3)若奇函数在处有意义，则有；
偶函数必满足.
(4) 偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同.
(5) 若函数的定义域关于原点对称，则函数能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式.记，，则.
(6) 运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个（或多个）函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数，如.
对于运算函数有如下结论：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；
奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶.
（7） 复合函数的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇.
二、函数的单调性
定义
一般地，设函数的定义域为D，区间，若对于任意的，当时，都有（或），则称函数在区间M上是单调递增（或单调递减）的，区间M为函数的一个增（减）区间.
熟练掌握增、减函数的定义，注意定义的如下两种等价形式：
设且，则在上是增函数过单调递增函数图象上任意不同两点的割线的斜率恒大于零.
在上是减函数.
性质
对于运算函数有如下结论：在公共区间上，增+增=增；减+减=减；增-减=增；减-增=减.
若为增函数，且或），则为减函数.
若为减函数，且或），则为增函数.
复合函数的单调性
复合函数的单调性遵从“同增异减”，即在对应的取值区间上，外层函数是增（减）函数，内层函数是增（减）函数，复合函数是增函数；外层函数是增（减）函数，内层函数是减（增）函数，复合函数是减函数.
三、函数的周期性
定义
设函数，如存在非零常数T，使得对任何，且，则函数为周期函数，T为函数的一个周期.若在所有的周期中存在一个最小的正数，则这个最小的正数叫做最小正周期.
注：函数的周期性是函数的“整体”性质，即对于定义域D中的任何一个，都满足；若是周期函数，则其图像平移若干整数个周期后，能够完全重合.
性质
若的周期为T，则也是函数的周期，并且有.
有关函数周期性的重要结论（如表所示）

函数的的对称性与周期性的关系
（1） 若函数有两条对称轴，则函数是周期函数，且；
（2） 若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数，且；
（3） 若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数，且.
第4讲 指对幂函数
【知识点总结】
一、指数的运算性质
当a>0，b>0时，有
(1)aman=am+n(m,nÎR)； (2)( m,nÎR)
(3)(am)n=amn(m,nÎR)； (4)(ab)m=ambm(mÎR)；
(5)(pÎQ) (6)(m,nÎN+)
二、指数函数
(1)一般地，形如y=ax(a>0且a¹1)的函数叫做指数函数；





(2)指数函数y=ax(a>0且a¹1)的图像和性质如表2-6所示.
y=ax
a>1
0