合肥一中高一上学期数学素养拓展教师版

合肥一中高一上学期数学素养拓展1

时间：90分钟     分数：100+10

命题、审题：陈银科 张瑜琦

一、        单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.若，则实数的值为  （   A  ）

A．                 B．                C．              D．

2.已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁UA等于(　C  　)

A．{1,6}  B．{1,7}     C．{6,7}  D．{1,6,7}

3.满足的集合M共有( B  )

A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 15个

4.若集合A=，，则=（ C  ）

A.     B.  C.      D.

5. 用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”．后来，英国逻辑学家约翰韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．韦恩用图1中的四块区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，分别表示下列四个集合：，，，，则图2中的阴影部分表示的集合为( D  )

A.  B.  

C.  D.

6.设集合，则的取值范围是(　A　)

A．  B．  C．  D．

7. 集合，则下列关系正确的是（  C  ）

A．    B．      C．    D．

8.已知集合，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对的个数为(  B  )

A. 50 B. 49 C. 48 D. 47

解析：解：根据题意，分4种情况讨论：

当A中的最大数为1，即时，，，，，，，，，，，，，，，，即个；

当A中的最大数为2，即，时，，，，，，，，即个；

当A中的最大数为3，即，，，时，，，，即个；

当A中的最大数为4，即，，，，，，，时，，即8个；

所以总共个数为个；

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9.下列各组中M，P表示不同集合的是(  ABD  )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

10．设集合，，则下列关系正确的是（ ABC   ）

A． B．   C． D．

11.对于集合A，B,我们把集合且叫作集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是(  BCD  )

A. 已知，，则
B. 已知或，

则或
C. 如果，那么
D. 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则

12.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割，下列选项可能成立的是( ABD   )

A. M没有最大元素，N有一个最小元素     B. M没有最大元素，N也没有最小元素
C. M有一个最大元素，N有一个最小元素 D. M有一个最大元素，N没有最小元素

解：令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能;
令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能;
令，，显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能;
同时，假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的，故本题选

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知集合, 则=   0或3     

14.已知集合，若，则

=        2022         .

15.已知集合，，若，则实数的取值范围是__________. 答案：（提示：正难则反）

16.当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”．对于集合A＝，，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则的取值集合为     .                                                

答案：{0，1，4}

四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

17. 已知集合，且

（1）若={2}，求的值;

（2）若，求实数组成的集合.

18. 设集合．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）不存在实数使与同时成立，求实数的取值范围．

解：（1）∵B⊆A

当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B＝∅，满足B⊆A．

当m+1≤2m﹣1，即m≥2时，要使B⊆A成立，

需，可得2≤m≤3，综上m的范围为m≤3，

（2）因为x∈R，且A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，∴A与B交集为空集．

∴①若B＝∅，即m+1＞2m﹣1，得m＜2时满足条件；

②若B≠∅，则要满足的条件是或，解得m＞4．

综上，有m＜2或m＞4

附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

19．设是一数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、（除数），则称是一个数域，例如有理数集是数域，数集也是数域，则下列说法正确的是    ①  ②  ④  ⑤    .（把正确的序号填到横线上）

① 数域必含有0，1两个数           ②. 整数集是数域

③.若有理数集，则数集必为数域

④.数域必为无限集          ⑤存在无穷多个数域  

20.设非空集合，且集合S中任意两数之和不能被7整除，则集合S的元素个数的最大值为        23          .

解析：可将1-50按照除以7的余数分成7类，能被7整除的数只能取一个，被7除余数为1和余数为6的只能取一组，最多可取8个元素；被7除余数为2和余数为5的只能取一组，最多可取7个元素；被7除余数为3和余数为4的只能取一组，最多可取7个元素；所以S的元素个数的最大值为1+8+7+7=23个.