高中数学-集合中的新概念问题2论文-新人教A版必修1

这是一份高中数学-集合中的新概念问题2论文-新人教A版必修1，共2页。试卷主要包含了a 等内容，欢迎下载使用。
集合中的创新型问题集合是整个高中数学最基础的知识点之一，集合中的创新型问题也成了高考热点；以集合内容为背景即时设计一个陌生的问题情景，给出一个新的概念、运算、法则，要求学生在理解新概念、新运算、新法则的基础上去解决问题，此类题的关键是理解新定义、新运算、新法则等。    新定义类：例1设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A,如果且那么k是A的一个“孤立元”，给定S={1,2,3,4,5,6,7,8}由S中的3个元素构成的所有集合中不含“孤立元”的集合共有几个，并一一列举出来，分析：理解新定义“孤立元”就是一个元素没有相邻元素，而无“孤立元”是指每一个元素都有相邻元素。解：依题意得，“孤立元”K必须是没有与K相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与K相邻的元素，故符合题意的集合为：｛1,2,3｝，｛2,3,4｝｛3，4,5｝，｛4,5,6｝，｛5,6,7｝，｛6,7,8｝共6个。评注：此题关键是理解新定义“孤立元”,从中找到做题突破口。 练习：1.若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中则称此集合对该运算是封闭的，集合M由正整数的平方组成，即M=｛1,4,9,16,25……｝，那么M对下列运算封闭的是(  )      (A) 加法   (B) 减法   (C)乘法   (D)除法2.若对任意a∈M,都有-a∈M，就称集合M(M≠)是一个“对称集合”，已知集合U=R，A=｛x︱x＜-1｝,B=｛x︱x≤1｝,则下列集合是“对称集合”的是（  ）(A) AB    (B) AB    (C)    (D) 新运算类： 例2，设M,P是两个非空集合，定义M与P的差集为：M-P=｛x︱x∈M且xP｝则 M-(M-P)=____ (A) P        (B) M      (C) MP    (D) MP  分析：这是集合创新题，“M-P”是同学们在中学不曾学过的一种集合运算，应紧扣集合中元素的属性来解题。解：剖析理解新运算差集M-P=｛x︱x∈M且xP｝，即元素属于被减集合而不属于减集合，结合维恩图可知M-(M-P)所指应为两集合的公共部分，即MP，所以选C   评注：此题易错选A，因为M-(M-P)可去括号化简得P，错误原因就是对差集运算定义理解不足。练习：1.(2010年广东（文）)在集合{a,b,c,d}上定义两种运算和如下abcdaabcdbbbbbccbcbddbbdabcdaaaaababcdcaccadadad       那么d(ac)=(  )         (A).a       (B).b     (C).c       (D).d2.定义集合A与B的运算：A⊙B={x|x∈A，或x∈B，且x }，已知集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，则(A⊙B)⊙B为(　　)　　（A）{1，2，3，4，5，6，7}        （B）{1，2，3，4}（C）{1，2}                       （D）{3，4，5，6，7}新法则类：例3.　若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是(　　)　       （A）27　　　　（B）26       （C）9　　　（D）8 分析：要理解拆分法则，并注意当且仅当A1=A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合的同一种分拆的细节问题。解：考虑元素a1有3种情形：①a1∈A1，a1A2 ，②a1A1，a1∈A2 ，③a1∈A1，a1∈A2 同理，元素a2，a3也都有3种情况，故共有3×3×3=27种不同分拆种数。评注:本题考查了阅读和理解能力,关键是对新法则分拆的理解，并注意其细节规定问题。练习：1.设数集M=｛X︱m≤X≤ m｝，N=｛X︱n-≤X≤n｝，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是(　　)　　   （A） 　　　　（B）       （C）　 　（D） 2.设I={1，2，3，4}，A与B是I的子集，若A∩B={1，3}，则称(A，B)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A，B)与(B，A)是两个不同的“理想配集”)(　　)　   　（A）4　　　　　（B）8　　　　　（C）9　　　　　(D)16