贵州省贵阳市2023届高三上学期质量检测数学（文）试题(含答案)

贵阳市2023届高三年级质量检测试卷

文科数学

一、选择题（共12小题，每小题5分）

1. 已知全集，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设z=i(2+i)，则=

A 1+2i B. –1+2i

C. 1–2i D. –1–2i

3. 下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是

A.  B. y= C.  D.

4. 已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为  （ ）

A. 甲、乙、丙 B. 乙、甲、丙

C. 丙、乙、甲 D. 甲、丙、乙

6. 函数y=sin2x图象可能是

A.  B.

C.  D.

7. 函数的部分图象如图所示，则

A.

B.

C.

D.

8. 已知，则大小关系为

A.  B.  C.  D.

9. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

10. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为

A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D.

11. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

12. 函数，其导函数记为，则的值是（    ）

A. －3 B. 1 C. －2 D. 2

二、填空题（共4小题，每小题5分）

13. 已知向量，则=____________

14. 若，满足则的最小值为___________.

15. 设是等比数列，且，，则的值是___________.

16. 若与关于轴对称，写出一个符合题意的值______．

三、解答题（17~21每小题12分，22､23为选考题，各10分.）

17. 设函数.

（1）若，求的最大值；

（2）解关于的不等式：.

18. 设函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在上的最大值.

19. 已知等差数列各项均为正数，公差，若分别从下表第一、二、三行中各取一个数，依次作为，，，且，，中任何两个数都不在同一列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：.

20. 已知在中，A，B，C为三个内角，a，b，c为三边，，．

（1）求角B的大小；

（2）在下列两个条件中选择一个作为已知，求出BC边上的中线的长度．

①的面积为；

②的周长为．

21. 设函数.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为0，求a；

（Ⅱ）若在处取得极小值，求a的取值范围.

22. 已知曲线，的参数方程分别为：(为参数)，：(为参数)

（1）将，的参数方程化为普通方程.

（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和点的圆的极坐标方程.

23. 已知,且.证明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

贵阳市2023届高三年级质量检测试卷

文科数学

一、选择题（共12小题，每小题5分）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】C

【12题答案】

【答案】D

二、填空题（共4小题，每小题5分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】-3

【15题答案】

【答案】32

【16题答案】

【答案】（答案不唯一）

三、解答题（17~21每小题12分，22､23为选考题，各10分.）

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）；（2）.

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）答案见解析

【21题答案】

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）

【22题答案】

【答案】（1）的普通方程为，的普通方程为；（2）.

【23题答案】

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.