北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系6 利用三角函数测高教学设计

1.6　利用三角函数测高

一、教学目标

1.能够把实际问题转化为数学问题,能够借助于计算器进行有关三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明.

2.能够对所得到的数据进行分析,能够对仪器进行调整和对仪器的结果进行矫正,从而得出符合实际的结果.

3.经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.

二、教学重难点

重点:能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.

难点:灵活将实际问题转化为数学问题,建立数学模型,并选择适当的三角函数来解决.

三、教学过程

（一）创设情境

回顾与思考

1.直角三角形中,三边的关系?两个锐角的关系?边与角的关系?

2.互余两角之间的三角函数关系?

3.同角之间的三角函数关系?

4.30°,45°,60°角的三角函数值是多少?

引入课题

请同学们欣赏动画影片《船要触礁了》

（二）探究归纳

探究:船是否有触礁

如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后,到达该岛的南偏西25°的C处,之后,货轮继续往东航行,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.

试一试

活动一:测量倾斜角

数学课上,我们用直尺测量长度,用量角器测量角度.

生活中,我们是如何测量长度和角度的呢?

测量长度可以用皮尺或卷尺,测量倾斜角可以用测倾器.

简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.(如图)

使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:

1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置.

2.转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数.

根据测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由.

活动二:测量底部可以到达的物体的高度

所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.

分组活动、小组合作:

1.你们能设计一个方案测量底部可以到达的物体的高度吗?

2.需要用到哪些工具?(工具尽可能简单、尽可能少)

3.需要测量哪些数据?(数据尽可能方便、尽可能少)

4.根据测量数据,如何计算物体的高度?

全班交流研讨,确定方案:

如图,要测量物体MN的高度,可按下列步骤进行:

1.在测点A处安置测倾器,测得物体顶部M的仰角∠MCE=α.

2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.

3.量出测倾器的高度AC=h(即顶线PQ成水平位置时,它与地面的距离).

根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.

活动三:测量底部不可以到达的物体的高度

所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.

分组活动、小组合作:

1.你们能设计一个方案测量底部不可以到达的物体的高度吗?

2.需要用到哪些工具?(工具尽可能简单、尽可能少)

3.需要测量哪些数据?(数据尽可能方便、尽可能少)

4.根据测量数据,如何计算物体的高度?

全班交流研讨,确定方案:

如图,要测量物体MN的高度,可按下列步骤进行:

1.在测点A处安置测倾器,测得此时物体顶部M的仰角∠MCE=α,在测点B处安置测倾器(A,B与N在一条直线上,且A,B之间的距离可以直接测得),测得此时物体顶部M的仰角∠MDE=β.

2.量出测倾器的高度AC=BD=h,以及测点A,B之间的距离AB=l.

根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.

(三) 课堂小结

1.本节课重点学习了什么知识,应用了哪些数学思想和方法?

2.通过本节课的学习你有哪些收获?在今后的学习过程中应该怎么做?

（四）布置作业

课本P23　习题1.7　2,3

四、板书设计

五、教学反思

1.学生非常喜欢活动课,学习积极性非常高,要结合教材,多开发数学活动课;

2.在活动中,学生利用数学知识解决了实际问题,感受了生活中的数学,体验到了数学的价值;

3.在分组活动、小组合作、全班交流研讨的过程中,学生的合作意识得到了发展.