初中人教版26.1.1 反比例函数教案及反思

这是一份初中人教版26.1.1 反比例函数教案及反思，共5页。教案主要包含了教学内容分析，教学目标，学习者特征分析，教学过程，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
一、教学内容分析
教学内容： 本节课主要从学生的已有知识经验出发，通过丰富的生活事例，让学生理解并掌握反比例函数的意义，并进一步体会函数的模型思想，因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的意义。所渗透的数学思想方法有：变化与对应、建模、类比，转化等。
地位作用：本节课是学生在已具有了对函数概念有所理解，掌握了反比例关系、一次函数及二次函数相关知识的基础上进行的学习，可以说是函数概念相关知识的延伸和再认识、再巩固，为学生学习后续各类函数奠定基础。因此反比例函数知识在初中教学中占有重要地位。
二、教学目标
知识与能力：（1）理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数；
（2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式；
过程与方法：经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题。
情感、态度与价值观：（1）经历反比例函数的形成过程，使学生体会到函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。
（2）通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能力。
三、学习者特征分析
反比例函数是继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
四、教学过程
创设情境，引入新课（了解反比例关系，列函数表达式）
探究新知（通过两道例题归纳得出反比例函数的概念，经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题。）
三.例题讲解
（理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数；能根据已知条件确定反比例函数的表达式；）
四.挑战自我（突破难题）
五.拓展应用（让理解力强的同学有更好的发展）
六、课堂小结
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
一.创设情境，引入新课
（1）回顾旧知;
1.什么是函数？
2.你学过哪些函数？
(2)同学们，你们还记得在小学里学过的，两个变量满足什么条件时成反比例关系吗？你能写出下列例子中的等式吗？
1. 当路程为100时，时间 t 与速度 v 的关系
2.当矩形面积为20时，长 a 与宽 b 的关系
3.当电压为220,电流I和电阻R的关系
学生通过回忆已学知识回答：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数, k ≠0）那么x、y就成反比例关系.
理解反比例关系，为后续新课做准备。
二.讲授新课
活动一：现在我们来看生活中的例子。
1.汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用的时间t（h）随着速度v（km/h）的变化而变化。
你能用含v的代数式表示t吗?
利用（1）的关系式完成下表：
v/(km/h)
60
80
90
100
120
t/h
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
时间t是速度v的函数吗？
时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？
引导学生回忆函数、一次函数、正比例函数有关的概念，引出新知：反比例函数.二、引导学生探索反比例函数的概念和表达式
活动二 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:
1.一个面积是6400 的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a=＿＿＿＿2.京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为v（km／h），全程运行时间为t（h），则v=＿＿＿＿
3.购买某种蔬菜花了16元,设蔬菜的单价为x,重量为y,则y= ＿＿＿＿＿
4.实数m与n的积是—200,m=＿＿＿＿＿
【讨论、交流】
1. 函数关系式 、 、 、 具有什么共同特征？
2它们与正比例函数关系式有什么不同？
3.你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗?
结论：反比例函数的定义:
一般的,形如 (k为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。
引导学生回忆函数、一次函数、正比例函数有关的概念，引出新知：反比例函数
.
把数学知识和物理知识相联系，增加学科的相通性；可以让学生在情境中体会变量之间的相依关系；感受领会反比例函数在具体生活中的意义。
三、例题讲解
例1．下列关系式中y是x的反比例函数吗？如果是,比例系数k是多少？
y= ； （2） ；
（3）；（4）；
练习1. 下列关系式中y是x的反比例函数的是：
（1） （2）
（3）（4）
(5) (6)
例2(1)若函数 是反比例函数,求出m的 值并写出解析式.
(2)若函数 是反比例函数,求出m的值并写出解析式.
若y与x成反比例，且x＝－2时，y＝3，则求y与x的函数关系式。
练习：若y与x+1成反比关系式，且x＝－2时，y＝3，则求y与x的函数。
四.挑战自我
1.某住宅小区要种植一个面积为1000 的矩形草坪，草坪长为 y m，宽为
x m,则 y关于 x 的关系式为＿＿＿＿＿；
2.当a= 时，函数是反比例函数。
五.拓展应用：
已知y+2与成反比例，且当x=2时，y=-5，求y与x间的函数关系式，并求出当x=5时，y的值。
此题较简单，以口答的形式进行，设计的目的是重视基础知识的教学和面向全体学生的教学，并告诫学生判断一个函数是否是反比例函数不能单从形式上判断，一定要严谨认真。
通过几个实际问题的解决，培养了学生“发现问题”、“解决问题”的能力，也达到了学以致用的目的。
六、课堂小结
本节课你有什么收获？
学生畅所欲言，说出他们的所想，所感，所知。
通过问题式的小结，让学生再次归纳、总结本节课
的重点，完善知识体系。
教学板书