数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数教案设计

这是一份数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数教案设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学用具，相关资源，教学过程，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.运用反比例函数的知识解决实际问题．
2.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义．
二、教学重点及难点
重点：运用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的实际问题．
难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、相关资源
五、教学过程
（一）复习导入
前面我们已经学习了反比例函数的概念、图象和性质，类比我们学过的一次函数和二次函数的经验，我们本节课将要探究如何运用反比例函数解决实际问题．
（二）例题解析
例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室．
（1）储存室的底面积S（单位：）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 ，施工队施工时应该向下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位)？
解：（1）根据圆柱的体积公式，得
，
所以S关于d的函数解析式为
．
（2）把S=500代入，得
，
解得d=20（m）．
如果把储存室的底面积定为500 ，施工时应向地下掘进20 m深．
（3）根据题意，把d=15代入，得
，
解得．
当储存室的深度改为15 m时，底面积应改为．
例2.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨／天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式．
解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得
k=30×8=240，
所以v关于t的函数解析式为
．
（2）把t=5代入，得
（吨）．
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．对于函数，当t＞0时，t越小，v越大．这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．
复习物理知识：
给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德
阻力×阻力臂=动力×动力臂．
【例3】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m．
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
解：（1）根据“杠杆原理”，得
Fl=1 200×0.5，
所以F关于l的函数解析式为
．
当l=1.5 m时，．
对于函数，当l=1.5 m时，F=400 N，此时杠杆平衡．因此，撬动石头至少需要400 N的力．
（2）对于函数，F随l的增大而减小．因此，只要求出F=200 N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量．
当时，由得
，
3-1.5=1.5(m)．
对于函数，当l＞0时，l越大，F越小．因此，若想用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长1.5 m．
复习电学知识：
电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R（单位：Ω）有如下关系：．这个关系也可写为或．
例4.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω．已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．
（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）这个用电器功率的范围是多少？
解：（1）根据电学知识，当U=220时，得
．①
（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．
把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值
；
把电阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值
．
因此用电器功率的范围为220～440 W．
想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速都由这些用电器的输出功率决定的．
【数学活动】反比例函数与面积,此交互动动画资源主要研究反比函数与面积的问题.
(三)课堂练习
1．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）．
A． B． C． D．
2．矩形的面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）．
3．为了更好地保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V（）一定的污水处理池，池的底面积S（）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0）．则S关于h的函数图象大致是（ ）．
4．下图描述的是一辆小轿车在一条高速公路上匀速前进的图象，根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）这条高速公路全长是多少千米？
（2）写出时间t与速度v之间的函数关系式；
（3）如果2 h至3 h到达，轿车的速度在什么范围？
答案：
1．C 2．B 3．C
4．（1）300千米；
（2）；
（3）100至150（千米/小时）
由图象，得
当2≤t≤3时，100≤v≤150．
六、课堂小结
1．用函数观点解决实际问题：
（1）搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；
（2）分清自变量和函数，并注意自变量的取值范围．
2．常见的反比例函数关系：
（1）已知压力F一定，则压强p与受力面积S之间的函数关系式为，p是S的反比例函数；
（2）一定质量m的气体的密度ρ与体积V之间的函数关系式为，ρ是V的反比例函数；
（3）长方形的面积S一定时，长y与宽x之间的函数关系式为，y是x的反比例函数；
（4）行驶路程s一定时，行驶速度v与行驶时间t之间的函数关系式为，v是t的反比例函数；
（5）圆柱体的体积V一定时，圆柱体的底面面积S与圆柱体的高d之间的函数关系式为，S是d的反比例函数．
（6）用电器的输出功率P与它两端的电压U及用电器的电阻R之间的关系为，这个关系也可以表示为或．