初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角图片ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角图片ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了情境引入，导入新课，顶点在圆心上，讲授新课，练一练，圆心角，合作探究，在同圆中探究，在等圆中探究，③ABCD等内容，欢迎下载使用。
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观察在⊙O 中，这些角有什么共同特点？
定义：顶点在圆心的角，叫圆心角，如∠AOB .
判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
任意给圆心角，对应出现三个量：
想一想：圆心角、弧、弦之间有什么关系？
圆心角 ∠AOB 所对的弦为 AB.
观察：1. 将圆绕圆心旋转 180° 后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
重合，圆是中心对称图形
2. 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
重合.圆是旋转对称图形，具有旋转不变性
问题2 如图，在等圆中，如果圆心角∠AOB ＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
①∠AOB = ∠COD
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
弧、弦与圆心角关系定理的推论
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．
温馨提示：一条弦对应两条弧，由弦相等得到弧相等时需要区分优弧和劣弧.
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
(3) 圆心角相等，所对的弦相等. （ ）
(2) 等弧所对的弦相等. （ ）
(1) 等弦所对的弧相等. （ ）
∴∠BOC =∠COD =∠DOE = 35°.
∴∠AOE = 180° - 3×35° = 75°.
∴ AB = AC，△ABC 是等腰三角形.
又∵∠ACB = 60°，
∴△ABC 是等边三角形，AB = BC = CA.
∴∠AOB =∠BOC =∠AOC.
方法总结：弧、圆心角、弦之间等量关系的灵活转化是解决圆相关问题的重要法宝.
变式1 如图，在⊙O 中，AD = BC．求证：DC = AB．
证明：∵ AD = BC，
变式2 如上图，在⊙O 中，DC = AB．求证：AD = BC.
证明：∵ DC = AB，
3. 如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦．（1）如果 AB = CD，那么_________，__________ __；（2）如果 ，那么_________， ；（3）如果∠AOB =∠COD， 那么_________，________；
（4）如果 AB = CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，那么 OE 与 OF 相等吗？为什么？
∵ OE⊥AB，OF⊥CD，
∴ Rt△AOE≌Rt△COF (HL).
4. 已知：如图，A、B、C、D 在⊙O 上，AB = CD．求证：∠AOC =∠BOD．
∴∠AOB =∠COD.∴∠AOB－∠BOC =∠COD－∠BOC，即∠AOC =∠BOD．
证明：∵ AB = CD，
证明：∵ OB = OD，∴∠D =∠B.∵ BD∥OC，∴∠D =∠COD，∠AOC =∠B.∴∠AOC =∠COD.