2020-2022年湖南中考数学3年真题汇编 专题09 反比例函数（学生卷+教师卷）

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专题09 反比例函数
一、单选题
1．（2022·天津）若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（       ）
A． B． C． D．
2．（2022·云南）反比例函数y=的图象分别位于（       ）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
3．（2022·贵州贵阳）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（       ）

A．点 B．点 C．点 D．点
4．（2021·辽宁阜新）已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（       ）
A． B． C． D．
5．（2021·广西梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1，y2的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（　　）

A．5t B． C． D．5
6．（2020·辽宁营口）反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2020·广西贺州）在反比例函数中，当时，y的值为（       ）
A．2 B． C． D．
8．（2020·四川巴中）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数（k≠0，x＞0）的交点A坐标为（2，1），当y1≤y2时，x的取值范围是（　　）

A．0＜x≤2 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x≥2
9．（2020·辽宁阜新）若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（       ）
A．4 B． C．2 D．
10．（2020·山东烟台）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（       ）

A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1
11．（2020·黑龙江大庆）已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（       ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④
12．（2020·山东淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（        ）

A．36 B．48 C．49 D．64
13．（2020·山东威海）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（       ）
A． B．
C． D．
14．（2020·黑龙江鹤岗）如图，正方形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，则的值是（       ）

A．5 B．4 C．3 D．1
15．（2020·湖南娄底）如图，平行于y轴的直线分别交与的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则的面积为（       ）

A． B． C． D．
16．（2021·贵州黔西）对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
17．（2021·辽宁朝阳）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（       ）

A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣30
18．（2021·湖南湘西）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（       ）

A．图象与轴没有交点
B．当时
C．图象与轴的交点是
D．随的增大而减小
19．（2021·辽宁大连）下列说法正确的是（　　）
①反比例函数中自变量x的取值范围是；
②点在反比例函数的图象上；
③反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
20．（2022·广西贺州）已知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（       ）

A．B．C． D．
21．（2022·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（       ）

A． B． C． D．4
22．（2022·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（       ）


A．2 B．1 C． D．
23．（2022·山东潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（       ）


A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
24．（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　）

A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22
25．（2022·湖南怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
26．（2022·湖南邵阳）如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（       ）

A．1 B． C．2 D．
27．（2022·内蒙古通辽）如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（     ）

A． B． C． D．
28．（2022·湖南郴州）如图，在函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图像于点B，连接OA，OB，则的面积是（       ）


A．3 B．5 C．6 D．10
29．（2022·湖北荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（       ）

A． B．或 C．或 D．或
30．（2022·湖北十堰）如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则（       ）

A．36 B．18 C．12 D．9
31．（2022·湖南娄底）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点、（且），过点、的直线与两坐标轴相交于、两点，连接、，则下列结论中成立的是（       ）
①点、在反比例函数的图象上；②成等腰直角三角形；③；④的值随的增大而增大．
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
32．（2021·山东青岛）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（       ）

A． B．
C． D．
33．（2021·山东滨州）如图，在中，，点C为边AB上一点，且．如果函数的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（       ）

A．（-2019，674） B．（-2020，675）
C．（2021，-669） D．（2022，-670）
34．（2021·西藏）如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（       ）

A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
35．（2021·山东淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（       ）


A． B． C． D．12
36．（2020·西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
37．（2020·辽宁辽宁）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，，连接轴，则的值为（       ）


A． B．3 C．4 D．
38．（2020·辽宁朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（       ）


A． B． C．42 D．
39．（2020·内蒙古赤峰）如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为 （       ）


A．3 B．4 C．5 D．6
40．（2020·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，点是线段上的点，连结．点在线段上，且．函数的图象经过点．当点在线段上运动时，的取值范围是（       ）

A． B． C． D．
41．（2020·山东威海）如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（       ）

A． B． C． D．
42．（2020·辽宁营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（　　）

A．3 B． C．2 D．1
二、填空题
43．（2022·青海）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1，如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为，，，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，的大小关系为______（用小于号连接）.

44．（2022·广西河池）如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 _____．

45．（2022·辽宁）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________．

46．（2022·湖北武汉）在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．
47．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．

48．（2022·贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．

49．（2022·湖北鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为 _____．

50．（2021·江苏徐州）如图，点分别在函数的图像上，点在轴上．若四边形为正方形，点在第一象限，则的坐标是_____________．

51．（2021·湖北鄂州）如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为_____________．

52．（2020·辽宁锦州）如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，与y轴交于点E，若，则k的值为_______．

53．（2020·辽宁沈阳）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，在中，于点，点在反比例函数的图象上，若OB=4，AC=3，则的值为__________．

54．（2020·湖南永州）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，C两点，过点A作轴于点B，过点C作轴于点D，则的面积为_________．

55．（2020·湖南株洲）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（，k为常数且）的图象上，边AB与函数的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为________（结果用含k的式子表示）

56．（2020·山东日照）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y＝（k＜0，x＜0）与▱ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F（﹣12，5），把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是_____．

57．（2020·湖北荆门）如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，，将绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到，交于点G，若反比例函数的图象经过点G，则k的值为______．

58．（2020·广西）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_____个．

59．（2020·贵州黔南）如图，正方形的边长为10，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的解析式为_________．

60．（2020·内蒙古呼伦贝尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为（0,3），点在轴的正半轴上．直线分别与边相交于两点，反比例函数的图象经过点并与边相交于点，连接．点是直线上的动点，当时，点的坐标是________________．

61．（2020·内蒙古鄂尔多斯）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为_____．

62．（2021·山东日照）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边、分别在轴和轴上，，点是边上靠近点的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数的图象经过点，则的值为_______．

63．（2021·辽宁鞍山）如图，的顶点B在反比例函数的图象上，顶点C在x轴负半轴上，轴，AB，BC分别交y轴于点D，E．若，，则_____．

64．（2021·贵州毕节）如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且，连接OA．已知的面积为12，则k的值为_____________．

65．（2021·黑龙江齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C且与反比例函数的图象交于点B， ，连接OA，OB，若的面积为6，则_________．

66．（2022·辽宁辽宁）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，点A在x轴的正半轴上，AB＝3BC，点D在x轴的负半轴上，AD＝AB，连接BD，过点A作AE∥BD交y交于点E，点F在AE上，连接FD，FB．若△BDF的面积为9，则k的值是_______．

67．（2022·广东深圳）如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________．

68．（2022·山东烟台）如图，A，B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 _____．

69．（2022·贵州铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形间面积为6，，则k的值为_______．

70．（2022·内蒙古包头）如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点．若，连接，记的面积分别为，则的值为___________．

71．（2022·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是_________．

72．（2022·广西玉林）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：
①        ②当时，
③        ④
则所有正确结论的序号是_____________．


73．（2022·四川宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为______．


74．（2022·四川乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=(k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE=，则k=______．


75．（2022·安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．

三、解答题
76．（2022·辽宁大连）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．

(1)求密度关于体积V的函数解析式；
(2)若，求二氧化碳密度的变化范围．





77．（2022·广东广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)求储存室的容积V的值；
(2)受地形条件限制，储存室的深度需要满足16≤≤25，求储存室的底面积S的取值范围．




78．（2022·四川乐山）如图，已知直线1：y=x+4与反比例函数y=(x0) ，y=(m>0) ，y=−0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．
(1)小莹认为不能选．你认同吗？请说明理由；
(2)请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；
(3)根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？










97．（2022·青海西宁）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作轴于点．

(1)求反比例函数解析式；
(2)点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．







98．（2022·辽宁锦州）如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是，反比例函数的图像经过点C．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)点D在边上，且，过点D作轴，交反比例函数的图像于点E，求点E的坐标．


99．（2022·湖北荆州）小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．
x
…
－4
－3
－2
－1



0
1
2
3
4
…
y
…
1

2
4

1

0
－4
－2

－1
…


请根据图象解答：
(1)【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点，满足，则一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”）
(2)【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数的图象交于点P，连接PA，PB．
①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积；
②直接用含n的代数式表示△PAB的面积．





100．（2022·山东临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：
第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点，并用细麻绳固定，在支点左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；
第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．
(1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点О右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为，的长为．写出y关于x的函数解析式；若，求的取值范围．


(2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点О右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为，的长为，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．

……
0.25
0.5
1
2
4
……

……





……