人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试同步达标检测题

人教版  第3章《一元一次方程》单元能力提升卷B卷

一．选择题（本题10个小题，个30分）

1.在①；②；③；④中，方程共有（    ）

A．1个 B．3个 C．2个 D．4个

．C

【分析】含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义解答．

【详解】解：方程有③；④，

故选：C．

2．下列等式的变形正确的是（  ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

A

【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．

【详解】解：A、若，则，变形正确，符合题意；

B、若，则，变形错误，不符合题意；

C、若，当时，不成立，变形错误，不符合题意；

D、若，当，不一定成立，变形错误，不符合题意；

故选A．

3．研究下面解方程的过程：

去括号，得，（1）

移项，得，（2）

合并同类项，得，（3）

系数化1，得．

对于上面的解法，你认为（    ）

A．完全正确 B．变形错误的是（1）

C．变形错误的是（2） D．变形错误的是（3）

B

【分析】根据解一元一次方程的步骤判断求解即可．

【详解】解：，

去括号，得，①变形错误，

正确应为：，

移项，得，（2）变形正确，

合并同类项，得，（3）变形正确，

系数化1，得．（4）变形正确，故B正确．

故选：B．

4．把方程去分母，下列变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

B

【分析】方程两边都乘以6，再根据去括号法则去掉括号，最后逐个判断即可．

【详解】解：，

去分母，得，

故选：B．

5．把方程的分母化成整数后，可得方程(　　)

A． B．

C． D．

B

【分析】方程两边都含有分数系数，在变形的过程中，利用分数的性质将分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程，把含分母的项的分子与分母都扩大原来的10倍．

【详解】解：把原方程的分母化为整数得，，

故选B．

6．今有若干人乘车，每3人共乘一车且坐满，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（    ）

A．−9 B．+2＝ C．−2＝ D．+9

B

【分析】设共有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】解：依题意，得：+2＝．

故选：B．

7．某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：

乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a的值为（　　）

A．90 B．100 C．150 D．120

C

【分析】根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元，根据等量关系列出方程，解出a的值即可．

【详解】由题意得：0.5a+0.6（200-a）=105，

解得：a=150，

故选C.

8．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是：，小华很快补好了这个常数，并迅速完成了作业这个常数是　　

A． B． C． D．

D

【详解】分析：设这个常数为m，将y=﹣6代入被污染的方程，可得出m的值．

详解：设这个常数为m，则被污染的方程是y﹣=y﹣m，将y=﹣6代入可得：﹣6﹣=×（﹣6）﹣m，解得：m=4．

    故选D．

9．某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①5m+9=4m﹣15；②= ③=；④5m﹣9=4m+15．其中正确的是（　　）

A．①② B．②④ C．②③ D．③④

．D

【分析】设他们计划做n个“中国结”，根据小组人数m个不变列出方程．

【详解】(1) 用n表示m时可用=表示，③正确.

（2）用m表示n 时可用5m﹣9=4m+15表示，④正确.

所以答案选D.

10.在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（    ）．

A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4）

C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4）

答案 A

二．填空题（本题6个小题，共24分）

11．的3倍与5的差比的小3，可列方程为________________

【分析】根据的3倍与5的差比的小3,可列方程为.

【详解】根据题意可得:.

故答案为:.

11.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．

答案 100

12一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.

答案 7人

13.关于x的一元一次方程的解是正整数，整数k的值是____________．

答案 ．1或-1

14.已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则_________．

答案

16．甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车比甲晚1h从B地开往A地，速度是90km/h，已知A、B两地相距300km，当两车距离为15km时，乙列车行驶的时间为　   　h．

答案  1.5或1.7．

三．解答题（本题7题，个66分）

17.（12分）解下列方程：

（1）；                  （2）；

（3）；   （4）.

解：（1），

去括号，得

移项，得，

系数化为1，得

(2) ，

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得

系数化为1，得

（3），

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得

（4），

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得

18.（5分）当为何值时，关于的方程的解比关于的方程 的解大2？

解：方程的解是， 方程的解是.

由题意可知，解关于m的方程得.

故当时，关于的方程的解比关于的方程的解大19.（5分）先看例子，再解类似的题目：

例：解方程：．

解法一：当时，原方程化为，解方程，得；当时，原方程化为，解方程，得．所以方程的解为或．

解法二：移项，得，合并同类项，得，由绝对值的意义知，．所以原方程的解为或．

问题：用你发现的规律解方程．．

【详解】解法一：当时，原方程化为，解得，

当时，原方程化为，解得．

综上，x=±5.

解法二：移项得并合并同类项得，∴.

20.（10分）有一火车要以每分钟600米的速度过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒时间，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米，试求两座铁桥的长分别为多少．

解：设第一座铁桥的长为米，那么第二座铁桥的长为米，过完第一座铁桥所需要的时间为分，过完第二座铁桥所需要的时间为分．

依题意，可列出方程+=解方程得

所以

答：第一座铁桥长100米，第二座铁桥长150米．

21.（10分）．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．

（1）求购买A和B两种记录本的数量；

（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？

解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，

依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，

解得：x＝50，

∴2x+20＝120．

答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．

（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．

答：学校此次可以节省82元钱．

22.（12分）如图的数阵是由88个偶数组成：

(1)观察数阵中平行四边形框内的四个数之间的关系，在数阵中任意作一个相同的平行四边形框圈出四个数，设其中最小的数为x，那么其他三个数怎样表示？

(2)甲同学这样圈出的四个数的和为432，你能求出这四个数吗？

(3)乙同学想用这样的框圈出和为172的四个数，可能吗？

(4)你能用这样的框圈出和为352的四个数吗？若能，请写出这四个数；若不能，请说明理由．

【详解】(1)通过观察，设其中最小的数为x，则其它三个数分别为，x+2，x+14，x+16．

(2)设其中最小的数为x，则其它三个数分别为，x+2，x+14，x+16，列方程得：

x+x+2+x+14+x+16=432，

解得：x=100，x+2=102，x+14=114，x+16=116，

所以这四个数分别为：100，102，114，116．

(3)设其中最小的数为x，则其它三个数分别为，x+2，x+14，x+16，列方程得：

x+x+2+x+14+x+16=172，

解得：x=35，不是偶数，

所以不可能

(4)不能．

设其中最小的数为x，则其它三个数分别为x+2，x+14，x+16，列方程得：

x+x+2+x+14+x+16=352，

解得：x=80，

x+2=82，

x+14=94，

x+16=96，

最小的数80在最右边的一列，它的下一个数82在下一行的第一个数位置上，96在它的正下方，故不能．

23．(12分)如图，数轴上有A，B两点，所表示的有理数分别为a、b，已知AB=12，原点O是线段AB上的一点，且OA=2OB．

（1）a=　   　，b=　   　．

（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．

①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；

②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M行驶的总路程，并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数．

【详解】（1）∵AB=12，AO=2OB，

∴AO=8，OB=4，

∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4，

∴a=﹣8，b=4．

故答案是：﹣8；4；

（2）①当点P与点Q重合时，如图，

2t=12+t，t=12，

则，当0＜t＜4时，如图，

AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t，

∵2OP﹣OQ=4，

∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，

t==1.6，

当4＜t＜12时，如图，

OP=2t﹣8，OQ=4+t，

则2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，解得t=8，

综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；

②当点P到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8，如图，

设点M运动的时间为t秒，

由题意得：2t﹣t=8，解得t=8，

此时，点P表示的实数为8×2=16，所以点M表示的实数也是16，

∴点M行驶的总路程为：3×8=24，

答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．