冀教版九年级上册第27章 反比例函数综合与测试课后作业题

这是一份冀教版九年级上册第27章 反比例函数综合与测试课后作业题，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二十七章 反比例函数 综合复习题

一、单选题
1．（2022·河北石家庄·九年级期末）已知点A（3，﹣2）在反比例函数的图象上，则下列各点中也在该图象上的是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）
2．（2022·河北唐山·九年级期末）下列函数关系式中属于反比例函数的是（    ）
A． B． C． D．
3．（2022·河北承德·九年级期末）下列三个函数：①；②③，其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）
A．①②③ B．①② C．② D．②③
4．（2022·河北唐山·九年级期末）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象经过点(-1,-1) B．图象在第一、三象限
C．当时， D．当时，y随着x的增大而增大
5．（2022·河北承德·九年级期末）如图，，两点在双曲线上，分别过，两点向坐标轴作垂线段，若阴影部分的面积为2，则的值为（    ）

A．6 B．8 C．9 D．10
6．（2022·河北沧州·九年级期末）如图，矩形在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图像上，点，在轴上，若，则的值为(   )

A．12 B．7 C． D．
7．（2022·河北保定·九年级期末）如图，是坐标原点，平行四边形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点，则的值为（    ）

A．27 B．15 C．12 D．9
8．（2022·河北石家庄·九年级期末）如图，点A是函数y（x＜0）图像上一点，点B是y（k＞0，x＞0）图像上一点，点C在x轴上，连结AB，CA，CB．若AB∥x轴，S△ACB＝4，则k＝（　　）

A．4 B．2 C．2.5 D．5
9．（2022·河北廊坊·九年级期末）如图，正方形ABCD的边长为，点，点在轴上且在点的右侧，点，均在第一象限，为的中点，反比例函数的图像经过点，则（    ）

A．点在上 B．点在上方
C．点在下方 D．以上三种情况都有可能
10．（2022·河北唐山·九年级期末）如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2.5，则k的值为（    ）

A．2.5 B．－2.5 C．5 D．－5

二、填空题
11．（2022·河北石家庄·九年级期末）如图，直线分别与双曲线、交于Q、P两点，且，则k的值为__________．

12．（2022·河北承德·九年级期末）如图，已知，，，…，是x轴正半轴上的点，且，分别过点，，，…，作x轴的垂线交反比例函数的图像于点，，，…，，作于点，作于点，…，依次连接，，…，记的面积为，的面积为，…，的面积为．

（1）______；
（2）______．
13．（2022·河北邢台·九年级期末）如图，已知直线y＝﹣x＋3与直线y＝x交于点H，与反比例函数（）的图象在第一象限交于点A，B，与两坐标轴交于点C，D．

（1）当点A的坐标为时，k的值为______．
（2）在（1）的条件下，线段HA的长为______．
14．（2022·河北沧州·九年级期末）已知y与x成反比例，当x=-1时，y=-6．
（1）y与x的函数解析式为___________；
（2）若点A(a，−4) ，B(b，−8)都在该反比例函数的图象上，则a，b的大小关系是__________．
15．（2022·河北保定·九年级期末）两个函数和的图象如图所示，交点坐标为________________，直接写出关于的不等式的解集________________．

16．（2022·河北廊坊·九年级期末）如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，1)，(7，1)，将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y=(x>0)的图象上，则点C平移的距离CC'=_______．


三、解答题
17．（2022·河北石家庄·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．

(1)求k的值．
(2)若D为OC中点，求四边形OABC的面积．
18．（2022·河北石家庄·九年级期末）如图，在直角坐标系中，点A(3,a)和点B是一次函数y＝x﹣2和反比例函数y图像的交点．

(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；
(2)利用图像，直接写出当x﹣2时x的取值范围；
(3)C为线段AB上一点，作CD∥y轴与反比例函数图像交于点D，与x轴交于点E，当3时，直接写出点C的坐标．
19．（2022·河北廊坊·九年级期末）如图，直线与轴、轴分别交于点，，点，均在上，点的横坐标为，点的横坐标为，反比例函数的图像经过点．

(1)若，
①求的解析式
②判断是否经过点，并说明理由．
(2)若经过点，求的值．
20．（2022·河北唐山·九年级期末）在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图像如图所示，是双曲线的一部分．

(1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式；
(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？
(3)工程队在（2）的条件下工作5天后接到防汛紧急通知，最多再给5天时间完成全部任务，则最少还需调配几台挖掘机？
21．（2022·河北保定·九年级期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)点B在该反比例函数图像上，过B点作y轴的垂线，垂足为C，当的面积为9时，求点B的坐标．
(3)请直接写出时，自变量x的取值范围．
22．（2022·河北沧州·九年级期末）如图，已知点，是直线与反比例函数图像的交点，且该直线与轴交于点．

(1)求该反比例函数的解析式；
(2)连接，，求的面积；
(3)根据图像，直接写出不等式的解集．
23．（2022·河北邢台·九年级期末）某书包厂准备生产若干个书包，已知每个书包的成本y（元）由材料成本和加工成本两部分组成，其中材料成本保持不变，加工成本与加工个数x（个）成反比例：在生产过程中，获得以下数据：当生产1000个书包，每个书包的成本是40元，当生产2000个书包，每个书包的成本是35元．
(1)试求y与x之间的函数关系式；
(2)若希望每个书包的成本是32元，应生产多少个书包？
24．（2022·河北唐山·九年级期末）如图，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数的图象交于点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)点也在反比例函数图象上，求△DOB的面积．
25．（2022·河北承德·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，C(0，2)．点D是矩形OABC对称中心．已知反比例函数在第一象限的图象经过点D，交BC于点M，交AB于点N．

(1)求点D的坐标和k的值；
(2)连接MN、AC，判断△BMN与△BCA是否相似，说明理由．
26．（2022·河北廊坊·九年级期末）已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，点坐标为．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)观察图象，直接写出不等式的解集；
(4)若为直角三角形，直接写出值．

参考答案：
1．B
【解析】直接把点A（3，﹣2）代入反比例函数y（k≠0）求出k的值，进而可得出结论．
解：∵点A（3，﹣2）在反比例函数y（k≠0）的图象上，
∴k＝3×（﹣2）＝﹣6，
A、∵﹣3×（﹣2）＝6≠﹣6，∴此点不在该函数图象上，故本选项不符合题意；
B、∵﹣3×2＝﹣6，∴此点在该函数图象上，故本选项符合题意；
C、∵3×2＝6≠﹣6，∴此点不在该函数图象上，故本选项不符合题意；
D、∵﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，∴此点不在该函数图象上，故本选项不符合题意；
故选：B．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
2．D
【解析】根据反比例函数的定义逐项判断选项求解．
解：y=4x为正比例函数，A选项不符合题意．
2x+y=4为一次函数，B选项不符合题意．
y=x2+3为二次函数，C选项不符合题意．
y=为反比例函数，D选项符合题意．
故选：D．
本题考查反比例函数的定义，解题关键是掌握y=（k≠0）为反比例函数．
3．B
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
解：根据题意，
①；②；它们的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形
故选：B
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．D
【解析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．
解：A、x=-1，y==-1，∴图象经过点（-1，-1），正确；
B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；
C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；
D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．
故选D．
本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．
5．B
【解析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S1+S阴影=S2+S阴影=6，则S1=S2=4，可求出S1+S2=8．
解：根据题意得S1+S阴影=S2+S阴影=6，
∵S阴影=2，
∴S1=S2=4，
∴S1+S2=8．
故选：B．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
6．D
【解析】延长交轴于点，根据点，分别在反比例函数和上得到，又根据即可得到答案．
解：延长交轴于点，

点，分别在反比例函数和上，
，
，
,
，
，
或（舍去）．
故选：D
本题主要考查反比例函数中的几何意义，掌握反比例函数中 的几何意义是解题的关键．
7．B
【解析】过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，根据反比例函数系数k的几何意义得S矩形BDOE＝27，进而求得BD，进一步得到AB，根据平行四边形的面积公式即可求得答案．
解：过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，

∵四边形是平行四边形，
∴ABx轴，
∴直线AB⊥y轴，
∴B、A、D三点共线，
∵∠BEC＝∠DOE＝∠BDO＝90°，
∴四边形BDOE是矩形，
∵函数（x＜0）的图象经过顶点B，
∴S矩形BDOE＝27，
∵▱OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），
∴AD＝3，DO＝4，
∴BD•DO＝27，即BD×4＝27，
∴BD，
∴OC＝AB＝BD－AD，
∴S▱OABC＝OC•OD＝15，
故选：B．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，正确得出BD的长是解题关键．
8．D
【解析】根据反比例函数系数k的几何意义，以及平行线的性质进行计算即可．
解：连接OA、OB、CM，

∵点A是函数y（x＜0）图象上一点，点B是y（k＞0，x＞0）图象上一点，
∴S△OAM|﹣3|，
S△OBM|k|，
又∵AB∥x轴，
∴S△OAM＝S△CAM，S△OBM＝S△CBM|k|，
∵S△ACB＝4，
∴|k|＝4，
又∵k＞0，
∴k＝5，
故选：D．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关键．
9．B
【解析】根据的坐标以及正方形的边长得到，然后利用待定系数法求得，进而求得反比例函数的图像与的交点即可得到结论．
解：∵正方形ABCD的边长为，点，为的中点，
∴，，，
∵反比例函数的图像经过点，
∴，
∴，
当时，，
∵，
∴点在上方．
故选：B．
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，正方形的性质．反比例函数图像上点的坐标满足其解析式是解题的关键．
10．D
【解析】根据反比例函数y= (xa．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关系式．
15．     ，     或
【解析】根据图象直接得到交点的坐标，以及不等式的解集．
解：由图象得两个函数和交点坐标为（1，3），（-3，-1），
当或时，，
故答案为：，；．
此题考查了一次函数与反比例函数的综合，图象交点坐标，利用图象比较函数值的大小，正确理解函数图象是解题的关键．
16．3
【解析】先根据平移的性质得到点B'的纵坐标为1，BB′=CC′，则利用反比例函数解析式可确定B'（10，1），则BB'=3，从而得到CC'的长度．
解：∵点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，
∴点B'的纵坐标为1，BB′=CC′，
当y=1时，=1，解得x=10，
∴B'（10，1），
∴BB'=10-7=3，
∴CC'=3．
故答案为：3．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了平移的性质．
17．(1)8
(2)10

【解析】（1）将点A的坐标（2，4）代入，可得结果；
（2）利用反比例函数的解析式可得点B的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．
（1）
解：将点A的坐标（2，4）代入，
可得k＝xy＝2×4＝8，
∴k的值为8；
（2）
∵k的值为8，
∴函数的解析式为，
∵点A的坐标为（2，4），
∴AD＝4，OD＝2，
∵D为OC中点，
∴OC＝2OD，
∴OC＝4，
∴CD＝OD＝2，
∴点B的横坐标为4，
将x＝4代入，得，
∴点B的坐标为（4，2），
∴BC＝2,
∴＝×2×4＋×(2＋4)×2＝10．
∴四边形OABC的面积是10．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，运用数形结合思想是解答此题的关键．
18．(1)反比例函数表达式为y=，B(-1，-3)；
(2)当x-2＞时，-1＜x＜0或x＞3；
(3)点C的坐标(1+，-1+)或(1-，-1-)或(1，-1)．

【解析】(1)由一次函数y=x-2求得A的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式，解析式联立成方程组，解方程组求得B的坐标；
(2)根据图象即可求得；
(3)设C(x，x-2)则D(x，)，根据题意列方程即可得到结论．
（1）
解：把A(3，a)代入y=x-2可得，
a=1，即A(3，1)，
∴1=，解得m=3，
∴反比例函数表达式为y=，
联立，得或，
∴B(-1,-3)；
（2）
解：由图象可得，
当x-2＞时，-1＜x＜0或x＞3；
（3）
解：设E(x，0)，则C(x，x-2)，D(x，)，
∵=3，
∴||=3|x-2|，
当＝3(x−2)时，
解得x=1±，
∴点C的坐标(1+，1+)或(1-，-1-)，
当=3(2-x)时，
解得x1=x2=1，
∴点C的坐标(1，-1)，
综上所述，点C的坐标(1+，-1+)或(1-，-1-)或(1，-1)．
本题是反比例函数的综合题，反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
19．(1)①；②不经过点，理由见解析
(2)

【解析】（1）①把代入得，求得，代入即可得到结论；
②把代入得到，再把把代入的解析式求得函数值，再和作比较，即可得到结论；
（2）根据题意设出P和Q的坐标，根据两点在L上得出方程，然后解方程即可得到结论．
（1）
解：①∵，点在直线的图像上，点的横坐标为，
∴当时，，
∴，
∵反比例函数的图像经过点，
∴，
∴，
∴的解析式为；
②不经过点，理由如下：
∵，点在直线的图像上，点的横坐标为，
∴点的横坐标为，
∴当时，，
∴，
把代入，得：，
∴不经过点．
（2）
∵点，均在直线的图像上，点的横坐标为，点的横坐标为，
∴，，
∵的图像经过点，点，
∴，
解得：．
∴的值为．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，一次函数点的坐标特征，反比例函数点的坐标特征．正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键．
20．(1)
(2)该工程队需要20天才能完成此项任务
(3)最少还需调配4台挖掘机

【解析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）将x＝60代入，求解即可；
（3）先求出5天后还剩余的工作量，用这个剩余的工作量除以时间5天，得到每天应完成的工作量，再减去已有的两台挖机一天完成的要作量，得到还应凋入挖机一天要完成的工作量，用这个一天要完成的工作量除以每台完成任务的工作量，即可求得要调配的挖机数．
（1）解：设y=，由图可知，点(24，50)在图像上，把(24，50)代入y=，得50=，解得：k=1200，∴；
（2）解：∵该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，∴该工程队每天完成60米，将x＝60代入，得y=＝20(天),∴该工程队需要20天才能完成此项任务；
（3）解：5天后还剩1200－60×5＝900(米)900÷5－60＝120(米)120÷30＝4（台）∴最少还需调配4台挖掘机．
本题考查反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，求出反比例函数解析式是解题的关键．
21．(1)y=
(2)点B的坐标为（5，）或（-1，）
(3)x＞4 或 x＜0

【解析】（1）将点代入即可求得答案；
（2）分三种情况讨论即可得到答案；
（3）解出时的值，即可求出x的取值范围．
（1）解：把A点坐标为（2，6）代入反比例函数y=得，k=12，∴反比例函数的解析式为y= ；
（2）解：设点B 坐标为（m，n），分三种情况：①当B点在第一象限且在A点的上方时，（yB- yA）×CB = 9  即（n- 6）×m = 9 ，  - 6）×m = 9，解得m=-1不符合，舍去；②当B点在第一象限且在A点的下方时，（yA －yB）×CB = 9  即（6- n）×m = 9 ，（6 －）×m = 9，解得m=5，∴点B坐标为（5，）；③当B点在第三象限时，（yA －yB）×CB = 9，（6- n）×（-m）= 9    （6）×（-m）= 9，解得m=-1 ，∴点B坐标为（-1，），所以点B的坐标为（5，）或（-1，）；
（3）解：当时，，故当时，自变量x的取值范围为x＞4 或 x＜0．
本题主要考查反比例函数的综合题，反比例函数的解析式，掌握反比例函数图像上点的坐标特征以及反比例函数的解析式是解题的关键．
22．(1)反比例函数的解析式为
(2)15
(3)-1≤x＜0或x≥4

【解析】（1）先求出点A（4，2），把点A（4，2）代入y=，即可求解；
（2）先求出OC的长，再根据S△AOB=S△OBC+S△AOC，即可求解；
（3）观察图像可得当-1≤x＜0或x≥4时，一次函数图像与反比例函数图像相交，或者一次函数图像位于反比函数图像的上方，即可求解．
（1）解∶∵点A（a，2）在直线y=2x-6上，
∴2=2a-6，解得a=4．
∴点A（4，2），
把点A（4，2）代入y=得：
∴2=，解得m=8，
即反比例函数的解析式为y=；
（2）解：如图，
∵直线y=2x-6与y轴交于点C，当x=0时，y=-6，
∴点C的坐标为（0，-6），
∴OC=6．
∴S△AOB=S△OBC+S△AOC=×6×1+×6×4=15；

（3）解：观察图像得：当-1≤x＜0或x≥4时，一次函数图像与反比例函数图像相交，或者一次函数图像位于反比函数图像的上方，
∴不等式2x-6≥的解集为-1≤x＜0或x≥4．
本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数图像与反比例函数图像和性质是解题的关键．
23．(1)
(2)5000个

【解析】（1）设每个书包的材料成本为a元，则y与x之间的函数关系式为y=+a，然后把x=1000，y=40时，x=2000，y=35代入y=+a中，进行计算即可解答；
（2）把y=32代入（1）中所求的函数表达式进行计算即可解答．
（1）解：设每个书包的材料成本为a元，则y与x之间的函数关系式为,依题意得，，，
（2）解：当y=32时，，．∴每个书包的成本是32元，应生产5000个书包．
本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
24．(1)
(2)

【解析】（1）根据一次函数y=x+1与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（m，2），可以求得点B的坐标，进而求得反比例函数的解析式；
（2）先求出点D坐标，再过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，延长EB、FD相交于A，则四边形AEOF是矩形，所以A(2,2)，根据求解即可．
（1）解：把B（m，2）代入y=x+1中，得2=m+1．
∴m=1．
∴点B（1，2）．
把B（1，2）代入y＝中，得2＝，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）解：把点D(2,n)代入反比例函数，得n＝=1，
∴，
如图：过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，延长EB、FD相交于A，

则四边形AEOF是矩形，
∴A(2,2)，
∴
=
=1.5．
本题考查用待定系数法求反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的综合，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25．(1)点D的坐标为（2，1），2
(2)相似，理由见解析

【解析】（1）根据矩形的性质即可求解D的坐标，从而求解k；
（2）结合矩形的性质可得到M的纵坐标，以及N的横坐标，从而得出结论．
(1)
解：∵点D是矩形OABC对称中心，
∴点D是矩形OABC的对角线AC的中点，
又∵A(4，0)，C(0，2)，
∴点D的坐标为(2，1)，
∵反比例函数的图象经过点D，
∴，解得：k=2；
(2)
解：结论：相似．
由题意知M、N在反比例函数图像上，且M的纵坐标为2，N的横坐标为4，
∴M（1，2），N(4，)，
∴BM＝4-1＝3， ，BC＝4 ，BA＝2，
∴且∠MBN=∠CBA＝90°，
∴△BMN∽△BCA．

本题考查矩形的性质，求反比例函数的解析式以及反比例函数图像上点的特征，三角形相似的判定，熟练掌握矩形的性质，理解反比例函数图象上点的特征是解题关键．
26．(1)，
(2)
(3)不等式的解集为：或
(4)n的值为：-6，6，，

【解析】（1）根据待定系数求得反比例函数解析式，进而求得点的坐标，根据的坐标待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）求得直线与轴交于点，根据求解即可
（3）由图象可得，直线在双曲线上方部分时，求得的取值范围；
（4）分分别为直角三角形的斜边，三种情况讨论，根据勾股定理建立方程求解即可．
（1）
把代入，得，
所以反比例函数解析式为，
把代入，得，
解得，
把和代入，得，
解得，
所以一次函数的解析式为；
（2）
设直线与轴交于点，
中，令，则，
即直线与轴交于点，
∴；

（3）
由图象可得，不等式的解集为：或.
（4）

，， ，
，，
①当是斜边时，

解得: 或.
①当是斜边时，

解得:
①当是斜边时，

解得:
的值为：-6，6，，.
本题考查了一次函数与反比例函数结合，勾股定理，解一元二次方程，第三问中注意分类分类是解题的关键