人教版数学七年级上册专题训练(五)　一元一次方程及解法

专题训练(五)　一元一次方程及解法

类型一：一元一次方程的概念及综合应用

1．已知3am－1b2与4a2bn－1是同类项，试判断x＝是不是方程2x－6＝0的解．

2．已知(m－3)x|m|－2＋1＝0是关于x的一元一次方程，试求出(3m3－m2－m－2)－(2m3－m2＋m－3)的值．

类型二：等式的性质的应用

3．已知5x2－5x－3＝7，利用等式的性质求x2－x的值．

4．已知m－1＝n，试用等式的性质比较m与n的大小．

类型三：一元一次方程的解法

5．解下列方程：

(1)y－2[y－3(y＋4)－6]＝1；

(2)＝x－；

(3)＋＝2－；

(4)－x＝－10；

(5)[(x－4)－6]＝2x＋1；

(6)－(－)＝[5x－].

类型四：利用有关定义构造一元一次方程

6．关于x的方程2(x－1)＝3m－1与3x＋2＝－2(m＋1)的解互为相反数，求m的值．

7．已知方程3(x－1)＝4x－5与关于x的方程－＝x－1有相同的解，求a的值．

类型五：利用新定义构造一元一次方程

8．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算＝ad－bc，那么当＝1时，求x的值．

类型六：利用整体思想解方程

9．解方程：＋1＝.

10．已知方程＋5(3x－)＝，求3＋20(3x－)的值．

参考答案

类型一：一元一次方程的概念及综合应用

1．已知3am－1b2与4a2bn－1是同类项，试判断x＝是不是方程2x－6＝0的解．

解：因为3am－1b2与4a2bn－1是同类项，所以m－1＝2，n－1＝2，解得m＝3，n＝3，则x＝＝3，把x＝3代入方程的左边，得左边＝2×3－6＝0＝右边，所以x＝，即x＝3是方程2x－6＝0的解

2．已知(m－3)x|m|－2＋1＝0是关于x的一元一次方程，试求出(3m3－m2－m－2)－(2m3－m2＋m－3)的值．

解：由题意得|m|－2＝1，且m－3≠0，则m＝－3，(3m3－m2－m－2)－(2m3－m2＋m－3)＝m3－m2－2m＋1，把m＝－3代入，得原式＝－27－9＋6＋1＝－29

类型二：等式的性质的应用

3．已知5x2－5x－3＝7，利用等式的性质求x2－x的值．

解：根据等式的性质1，两边同时加3得5x2－5x－3＋3＝7＋3，即5x2－5x＝10，根据等式的性质2，两边同时除以5得x2－x＝2

4．已知m－1＝n，试用等式的性质比较m与n的大小．

解：去分母得3m－4＝3n，整理得3(m－n)＝4，

则m－n＝>0，即m－n>0，故m>n

类型三：一元一次方程的解法

5．解下列方程：

(1)y－2[y－3(y＋4)－6]＝1；

解：y＝－7

(2)＝x－；

解：x＝－8

(3)＋＝2－；

解：y＝1

(4)－x＝－10；

解：x＝－5

(5)[(x－4)－6]＝2x＋1；

解：x＝－9

(6)－(－)＝[5x－].

解：x＝4

类型四：利用有关定义构造一元一次方程

6．关于x的方程2(x－1)＝3m－1与3x＋2＝－2(m＋1)的解互为相反数，求m的值．

解：由2(x－1)＝3m－1，解得x＝.由3x＋2＝－2(m＋1)，解得x＝.因为两个方程的解互为相反数，所以＋＝0.移项，得m－m＝－＋.合并同类项，得m＝.系数化为1，得m＝1

7．已知方程3(x－1)＝4x－5与关于x的方程－＝x－1有相同的解，求a的值．

解：解方程3(x－1)＝4x－5，得x＝2，把x＝2代入－＝x－1，得－＝1，解得a＝4

类型五：利用新定义构造一元一次方程

8．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算＝ad－bc，那么当＝1时，求x的值．

解：依题意得－＝1，解得x＝1

类型六：利用整体思想解方程

9．解方程：＋1＝.

解：x＝－

10．已知方程＋5(3x－)＝，求3＋20(3x－)的值．

解：由＋5(3x－)＝得3x－＝，

则3＋20(3x－)＝3＋20×＝4