人教版数学七年级上册专题训练(七)　线段的计算

专题训练(七)　线段的计算

类型一：直接计算

1．如图，线段AB＝22 cm，点C是AB上一点，且AC＝14 cm，点O是AB的中点，求线段OC的长度．

2．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：

(1)延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；

(2)在(1)的条件下，如果AB＝4，求线段BD的长度．

3．如图，已知线段AB＝24 cm，点P是线段AB上任意一点，与点A，B都不重合，点C是线段AP的中点，点D是线段PB的中点，计算CD的长度．

4．如图，已知线段AB＝4.8 cm，点M为AB的中点，点P在MB上，点N为PB的中点，且NB＝0.8 cm，求AP的长．

5．如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上．

(1)图中共有_____条线段；

(2)图中AD＝AC＋CD，BC＝AB－AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式；

(3)若AB＝8，DB＝1.5，求线段CD的长．

类型二：方程思想

6．如图，已知线段AB上有两点C，D，AD＝35，BC＝44，AC＝DB，求线段AB的长．

7．如图，线段AB上有两点M，N，点M将AB分成2∶3两部分，点N将线段AB分成4∶1两部分，且MN＝8 cm，则线段AM，NB的长各为多少？

8．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求AB，CD的长．

类型三：整体思想

9．如图，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，点C，D分别是线段OA，OB的中点．

(1)求线段CD的长；

(2)若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段AB延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，并求CD的长．

类型四：分类思想

10．已知线段AB＝60 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20 cm，点D是AC的中点，求CD的长度．

参考答案

类型一：直接计算

1．如图，线段AB＝22 cm，点C是AB上一点，且AC＝14 cm，点O是AB的中点，求线段OC的长度．

解：因为点O是线段中点，AB＝22 cm，所以AO＝AB＝11 cm，所以OC＝AC－AO＝14－11＝3(cm)

2．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：

(1)延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；

(2)在(1)的条件下，如果AB＝4，求线段BD的长度．

解：(1)图略　

(2)因为BC＝2AB，且AB＝4，所以BC＝8，所以AC＝AB＋BC＝8＋4＝12.因为点D为AC的中点，所以AD＝AC＝6，所以BD＝AD－AB＝6－4＝2

3．如图，已知线段AB＝24 cm，点P是线段AB上任意一点，与点A，B都不重合，点C是线段AP的中点，点D是线段PB的中点，计算CD的长度．

解：设AP的长度是x cm，则PB的长度是(24－x)cm，则CP＝AP＝x cm，PD＝PB＝(24－x)cm，则CD＝x＋(24－x)＝x＋12－x＝12(cm)

4．如图，已知线段AB＝4.8 cm，点M为AB的中点，点P在MB上，点N为PB的中点，且NB＝0.8 cm，求AP的长．

解：解法1：因为点N为PB的中点，所以PB＝2NB，又NB＝0.8 cm，所以PB＝2×0.8＝1.6(cm)，所以AP＝AB－PB＝4.8－1.6＝3.2(cm)　

解法2：因为点N是PB的中点，所以PB＝2NB，而NB＝0.8 cm，所以PB＝2×0.8＝1.6(cm).因为点M为AB的中点，所以AM＝MB＝AB，而AB＝4.8 cm，所以AM＝BM＝2.4 cm.又因为MP＝MB－PB＝2.4－1.6＝0.8(cm)，所以AP＝AM＋MP＝2.4＋0.8＝3.2(cm)

5．如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上．

(1)图中共有__6___条线段；

(2)图中AD＝AC＋CD，BC＝AB－AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式；

(3)若AB＝8，DB＝1.5，求线段CD的长．

解：(2)答案不唯一，如：①BC＝CD＋DB；②AD＝AB－DB　

(3)因为点C为线段AB的中点，AB＝8，所以CB＝AB＝4，所以CD＝CB－DB＝2.5

类型二：方程思想

6．如图，已知线段AB上有两点C，D，AD＝35，BC＝44，AC＝DB，求线段AB的长．

解：设CD＝x，因为AC＝DB，所以AD－CD＝(BC－CD)，即35－x＝(44－x)，解得x＝17，所以AB＝AD＋CB－CD＝35＋44－17＝62

7．如图，线段AB上有两点M，N，点M将AB分成2∶3两部分，点N将线段AB分成4∶1两部分，且MN＝8 cm，则线段AM，NB的长各为多少？

解：设AM＝2x cm，则BM＝3x cm，AB＝5x cm.由AN∶NB＝4∶1，得AN＝AB＝4x cm，BN＝AB＝x cm.因为AN－AM＝MN，所以4x－2x＝8，解得x＝4，所以AM＝2×4＝8(cm).故AM，BN的长分别为8 cm，4 cm

8．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求AB，CD的长．

解：设BD＝x cm，则AB＝3x cm，CD＝4x cm，AC＝6x cm.因为点E，F分别是AB，CD的中点，所以AE＝AB＝1.5x cm，CF＝CD＝2x cm.所以EF＝AC－AE－CF＝6x－1.5x－2x＝2.5x(cm).因为EF＝10cm，所以2.5x＝10.解得x＝4.所以AB＝12cm，CD＝16cm

类型三：整体思想

9．如图，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，点C，D分别是线段OA，OB的中点．

(1)求线段CD的长；

(2)若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段AB延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，并求CD的长．

解：(1)因为点C，D分别是线段OA，OB的中点，所以OC＝OA，OD＝OB，所以CD＝OC＋OD＝OA＋OB＝(OA＋OB)＝AB＝2

(2)画出的图形如图，因为点C，D分别是线段OA，OB的中点，所以OC＝OA，OD＝OB，所以CD＝OC－OD＝OA－OB＝(OA－OB)＝AB＝2

类型四：分类思想

10．已知线段AB＝60 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20 cm，点D是AC的中点，求CD的长度．

解：当点C在线段AB上时，如图①，CD＝AC＝(AB－BC)＝(60－20)＝×40＝20(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，如图②，CD＝AC＝(AB＋BC)＝(60＋20)＝×80＝40(cm).所以CD的长度为20 cm或40 cm